2023年江苏省泰州市中考数学真题

泰州市二○二三年初中学业水平考试

数学试题

（考试时间：120分钟  满分：150分）

请注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.计算等于（   ）

A. B.2 C.4 D.

2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3.若，下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是（   ）

A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化

C.试验次数越多，f越接近于P D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定

5.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（   ）

A.  B.

C. D.

6.菱形ABCD的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（   ）

A. B. C. D.

第二部分 非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.函数中，自变量x的取值范围是______________.

8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为__________________.

9.两个相似图形的周长比为，则面积比为_____________.

10.若，则的值为_____________.

11.半径为的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为____________.

12.七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m__________2.6.（填“＞”“=“＜”）

13.关于x的一元二次方程的两根之和为______________.

14.二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是______（填一个值即可）

15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为____________里.

16.如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E.若是等腰三角形，则的度数为______________.

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）

（1）计算：；

（2）解方程：.

18.（本题满分8分）

如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________（精确到）；

这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；

（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由.

19.（本题满分8分）

某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型.小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率.

20.（本题满分8分）

如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且____________，____________，则____________.

给出下列信息：①平分；②；③.请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明.

21.（本题满分10分）

阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务.

任务：

（1）不等式的解集为______________；

（2）3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；

A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般  D.数形结合

（3）请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答.

22.（本题满分10分）

如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔.小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为.求堤坝高及山高.（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）

23.（本题满分10分）

某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售.一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示.

（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？

（2）求一次性销售量在之间时的最大利润；

（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？

24.（本题满分10分）

如图，矩形是一张A4纸，其中，小天用该A4纸玩折纸游戏.

游戏1 折出对角线，将点B翻折到上的点E处，折痕交于点G.展开后得到图①，发现点F恰为的中点.

游戏2 在游戏1的基础上，将点C翻折到上，折痕为；展开后将点B沿过点F的直线翻折到上的点H处；再展开并连接后得到图②，发现是一个特定的角.

（1）请你证明游戏1中发现的结论；

（2）请你猜想游戏2中的度数，并说明理由.

25.（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示.以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接.

（1），，求函数的表达式及的面积；

（2）当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；

（3）试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由.

26.（本题满分14分）

已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角.

知识回顾

（1）如图①，中，B、C位于直线异侧，.

①求的度数；

②若的半径为5，，求的长；

逆向思考

（2）如图②，P为圆内一点，且，，.求证：P为该圆的圆心；

拓展应用

（3）如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动.点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变.请证明.