2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列命题中，真命题是(    )
A. 4的平方根是2 B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补 D. 0没有立方根
2. 下列方程中，二元一次方程的个数有(    )
①2x−y3=1
②x+1y=4
③x2−y2=4
④x4+y3=7
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图，AB//CD，∠A=70°，则∠1的度数是(    )
A. 130°
B. 110°
C. 100°
D. 70°
5. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是(    )
A. 了解某班同学“跳绳”的成绩 B. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 了解全市中学生的睡眠情况 D. 了解某市每天的流动人口数
6. 若x>y，则下列式子错误的是(    )
A. x−3>y−3 B. −3x>−3y C. x+3>y+3 D. x3>y3
7. 用加减消元法解方程组2x+3y=33x−2y=11时，下列四种变形中正确的是(    )
A. 4x+6y=39x−6y=11 B. 6x+3y=96x−2y=22 C. 4x+6y=69x−6y=33 D. 6x+9y=36x−4y=11
8. 已知点P(6,y)在第四象限，则y的取值范围是(    )
A. y0 C. y≥0 D. y≤0
9. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为(    )

A. 28° B. 56° C. 36° D. 62°
10. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去−5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(    )
A. 向上平移了5个单位长度 B. 向下平移了5个单位长度
C. 向右平移了5个单位长度 D. 向左平移了5个单位长度
11. 已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则2m−n的平方根为(    )
A. 2 B. 4 C. ± 2 D. ±2
12. 若不等式组x+7m的解集是x>3，则m的取值范围是(    )
A. m>3 B. m≥3 C. m≤3 D. m10是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置……依次进行下去，发现A(3,0)，A1(12,3)，A2(15,0)…那么点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1) 52+3−8+ 0；
(2)| 9+3−64|+ (−23)2．
20. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)2x−y=3①x+y=6②(用代入消元法)；
(2)m+2n=16①2m−3n=5②(用加减消元法)．
21. (本小题8.0分)
解不等式组2(x+1)>5x−7①x+103>2x②，并把它的解集在数轴上表示出来．


22. (本小题10.0分)
如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O为坐标原点)，解答下列问题．
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，四边形点A′B′BA的面积．

23. (本小题10.0分)
某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是______；请补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中D组的圆心角度数是______；
(3)请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
24. (本小题10.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠CDB；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=82°，求∠DCB的度数．

25. (本小题10.0分)
茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm．
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？


26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+ b−2=0，过点C作CB⊥x轴于点B．

(1)求A，C两点的坐标和△ABC的面积；
(2)如图2，若过点B作BD//AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，问∠CAB与∠ODB的数量关系，并说明理由；
(3)在第(2)问的条件下，求∠AED的度数．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：4的平方根是±2，A是假命题；
同位角相等，两直线平行，B是真命题；
两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；
0的立方根是0，D是假命题；
故选：B．
根据平方根、立方根的概念、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2.【答案】B 
【解析】解：①2x−y3=1符合二元一次方程的定义；
②x+1y=4是分式方程，不是整式方程；
③x2−y2=4属于二元二次方程；
④x4+y3=7符合二元一次方程的定义．
综上所述，二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程)进行分析判断．
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；
故选：D．
根据对顶角的定义逐个判断即可．
本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角定义的内容是解此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠A．
∵∠A=70°，
∴∠2=70°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=110°．
故选：B．
由AB//CD就可以得出∠2=∠A，根据∠1+∠2=180°可以求出∠1的度数．
本提主要考查了平行线的性质的运用，邻补角的性质的运用，解答时运用平行线的性质求解是关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合全面调查，符合题意；
B、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合抽样调查，不符合题意；
C、了解全市中学生的睡眠情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、了解某市每天的流动人口数，适合抽样调查，不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、不等式两边都乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选：B．
根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：用加减法解方程组2x+3y=33x−2y=11时，下列四种变形中正确的是4x+6y=69x−6y=33 ，
故选：C．
方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8.【答案】A 
【解析】解：∵点P(6,y)在第四象限，
∴y3，
∴m≤3．
故选：C．
先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．

13.【答案】±2 
【解析】
【分析】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
根据平方根，即可解答．
【解答】解：x2=4，
x=±2，
故答案为：±2．  
14.【答案】5.15 
【解析】解：由垂直线段最短可知，小刚的实际成绩为5.15m，
故答案为：5.15．
根据垂直线段最短进行解答即可．
本题考查垂直线段最短，理解垂直线段最短是正确解答的关键．

15.【答案】110° 
【解析】解：如图，

∵∠1+∠2=180°，∠5+∠2=180°，
∴∠1=∠5，
∴a//b，
∴∠4+∠6=180°，
∴∠6=180°−∠4=110°，
∴∠3=∠6=110°．
故答案为：110°．
由题意可求得∠5=∠1，从而可判定a//b，则有∠4+∠6=180°，再由对顶角相等即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．

16.【答案】3 
【解析】解：设小军购买甲饮料x瓶，则购买乙饮料(10−x)瓶，
由题意可得：7x+4(10−x)≤50，
解得x≤313，
∵x为整数，
∴x的最大值为3，
即小军最多能买3瓶甲饮料，
故答案为：3．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

17.【答案】x10是关于x的一元一次不等式，
∴2+a=1，
解得a=−1，
∴该不等式为−2−3x>10，
解得x