2023年辽宁省大连市八区联考中考数学押题试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省大连市八区联考中考数学押题试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市八区联考中考数学押题试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高(    )
A. 22℃ B. 15℃ C. 8℃ D. 7℃
3. 计算(a+2)(a−3)的结果是(    )
A. a2−6 B. a2+6 C. a2−a−6 D. a2+a−6
4. 把直线y=−x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为(    )
A. y=−x+4 B. y=−x−2 C. y=x+4 D. y=X−2
5. 已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 下列说法中错误的是(    )
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 两条对角线相等的菱形是正方形
7. 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标为(    )



A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
8. 众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为(    )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 49
9. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc>0；②b+3a0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A，则点E(k,b)在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a= 66.其中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 方程x2−x=0解为______ ．
12. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是______．
13. 如图，点E为平行四边形ABCD中CD边上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∠B=55°，∠DAE=20°，则∠CED′的大小为______．

14. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为______．
15. 如图，直线y=34x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在x轴上，OC=2，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点E，反比例函数y=kx的图象经过点E，则k的值为______ ．

16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上(点E，F与△ABC的顶点不重合)，AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H.若设DH=x，BF=y，则y关于x的函数解析式为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
计算：|1− 3|+2cos30°− 12−2023．
18. (本小题9.0分)
化简求值：x2−4x+4x2−1÷(1−3x+1)其中x=4．
19. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE．
求证：四边形ACED是平行四边形．

20. (本小题12.0分)
随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)本次被调查的学生有______名，扇形统计图中，∠α=______；
(2)将条形统计图剩余的部分补充完整(包括未标记的数据)；
(3)估计该校2800名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少；
(4)某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，求恰好抽到一男一女的概率．

21. (本小题9.0分)
如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)，看弹簧秤的示数F(单位：牛，精确到0.1牛)有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
L/cm
5
10
15
20
25
30
35
40
F/牛
58.8
60.2
19.6
14.7
11.8
9.8
8.4
7.4
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
(1)你认为当L=______cm时所对应的F数据是明显错误的；
(2)在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；
(3)若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．

22. (本小题9.0分)
甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另−速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象．
(1)请将图中的内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；(    )
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．

23. (本小题10.0分)
如图，在▱OABC中，OB是对角线，∠AOB=90°，以点O为圆心，以OA的长为半径作⨀O，交AB于点D，交OB于点E，交OC于点F，连接CD．
(1)求证：CD是⨀O的切线；
(2)若点E是DF的中点，OA=4，求阴影部分的面积．

24. (本小题11.0分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B(m,0)是x轴上一动点，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，点C在直线AB的右侧，以C为中心，将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CP，点A的对应点是点P，连接OP．
(1)如图1，若点B的坐标为(1,0)，C点坐标是______ ．
(2)如图2，若OP与x轴正半轴夹角是45°，求m的值．


25. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为AB上一点，D为AC上一点，连接BD，F为EC的中点，BG=AB，AH⊥EC于H；

(1)求证：∠HAF=∠ADB；
(2)探究AH与AG的数量关系；
(3)如图2，连接EG，若EG平分∠AGB，AE=mBE，求m的值．
26. (本小题12.0分)
已知二次函数G：y=−x2+bx+c，与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).二次函数H与二次函数G关于直线x=m(m>2)对称.函数H与函数G相交于点D，函数H的顶点F，
(1)求F的坐标(用含m的代数式表示)．
(2)当∠DCF=45°时，求m的值．
(3)过D的直线y=kx+b(00)个单位的解析式为y=kx+b−m；
直线y=kx+b向左平移n(n>0)个单位的解析式为y=k(x+n)+b，向右平移n(n>0)个单位的解析式为y=k(x−n)+b．

5.【答案】B 
【解析】解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，
则(4+x)÷2=5，
x=6；
故选：B．
根据中位数是5，得出(4+x)÷2=5，求出x的值即可．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，是一道基础题．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定的有关知识，根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等、平分进行判定即可得出结论．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
【解答】
解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；
B.对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；
C.对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；
D.两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确，
综上所述，B符合题意，
故选B．

  
7.【答案】C 
【解析】
【分析】
连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标即可．
本题主要考查位似变换，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．、
【解答】
解：如图，连接BF交y轴于P，

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，
∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，
∴CG=3，
∵BC//GF，
∴GPPC=GFBC=12，
∴GP=1，PC=2，
∴点P的坐标为(0,2)，
故选：C．  
8.【答案】B 
【解析】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率P=39=13；
故选：B．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9.【答案】C 
【解析】解：依题意，得：1+x+x2=43，
整理，得：x2+x−42=0，
解得：x1=6，x2=−7(不合题意，舍去)．
故选：C．
根据在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴是直线x=2，
∴−b2a=2，
∴b=−4a0，
∴b+3a=−a