福建省漳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（华师大版A卷）

这是一份福建省漳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（华师大版A卷），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省漳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（华师大版A卷）（解析版）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.
1．分式意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＝2 C．x≠0 D．x＝0
2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米n，则n为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
3．已知平行四边形相邻两边的长分别是3、5，则它的周长是（　　）
A．8 B．15 C．16 D．20
4．如图，在正方形网格中，点A表示长泰区，若点A的坐标是（1，2），则南靖县的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
5．小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分（　　）
A．122分 B．123分 C．124分 D．125分
6．如图，菱形ABCD中，AC＝8，则菱形的面积为（　　）

A．48 B．40 C．24 D．20
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则∠ABD的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
8．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果如图所示（　　）

A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．5小时
9．如图，平行四边形ABCD中，已知AB＝3（　　）

A．大于3 B．小于6 C．等于6 D．大于6
10．八年级物理教科书对压强做了如下定义，下面有关压强计算公式的结论正确的是（　　）
在物理学中，把物体所受的压力与受力面积的比叫做压强（pressure）．压强的计算公式为
P：压强
F：压力
S：受力面积
A．受力面积S＝20时，压强P与压力F是反比例函数关系
B．压力F不变时，压强P与受力面积S是反比例函数关系
C．压强P不变时，压力F与受力面积S是反比例函数关系
D．受力面积S不变时，压强P与压力F是正比例函数关系，且图象经过第一、三象限
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
11．计算：（2023﹣π）0＝　 　．
12．一组数据由小到大排列为1，5，6，x，9，19，若这组数据的中位数是7　 　．
13．点P1（3，y1），P2（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则y1　 　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为 　 　．

15．如图，点A在反比例函数的第一象限的图象上，点P在x轴上，若△ABP的面积为2　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，且对角线交于点F，连接AF．若AC＝0.8，则△ABF的面积为 　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答.
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°

19．（8分）4月23日是“世界读书日”，小明和爸爸参加了学校开展的“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动．已知小明每天比爸爸多读5页
20．（8分）2023年开年以来，“报复性旅游”已成为当下旅游业强劲复苏的代名词，漳州以其丰富的旅游资源、深厚的文化底蕴，吸引着各地的游客．为了挖掘和弘扬漳州的乡土文化，某校组织开展了以“我爱漳州”为主题的知识竞赛（1）班、八年（2）班各选派20名学生参加．成绩如下表：
分数
70
75
80
85
90
95
100
八年（1）班
2人
4人
3人
1人
5人
3人
2人
八年（2）班
0人
2人
5人
8人
2人
2人
1人
吴老师根据上表成绩作了以下分析：

平均数
中位数
众数
方差
八年（1）班
85
a
90
90
八年（2）班
b
85
85
40
（1）求出成绩统计分析表中八年（1）班的中位数a；
（2）求出成绩统计分析表中八年（2）班的平均数b；
（3）哪个班级选派的学生成绩更稳定？为什么？
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上一点，在线段BD上作一点F，连接CF，并说明理由．

22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥OA且DE＝OA．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）当AB＝6，BC＝8时，求点E到AD的距离．

23．（10分）近几年，新能源汽车受到越来越多的车主青睐，新能源汽车的充电时长是车主们买车时重点考虑的问题．学校课外小组为研究某品牌新能源汽车的充电时间x与显示电量y之间的关系
【实验观察】实验小组通过观察，每15分钟记录一次电量，得到下表：
充电时间x（分钟）
0
15
30
45
60
…
显示电量y
10
19
28
37
46
…
【探索发现】（1）如图，实验小组建立平面直角坐标系，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上；
【结论应用】（2）应用上述发现的规律估算：当汽车显示电量为100时实验结束，如果本次实验记录的开始时间是上午8：30

24．（12分）如图1，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，连接AE，BE，已知OA＝OE，且∠OAE＝75°．
（1）试判断△OBE的形状，并说明理由；
（2）如图2，连接DE，求证：．

25．（14分）如图1，直线y＝kx+1与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点M（1，m）在平面直角坐标系中．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若MA+MB最小，求M点坐标；
（3）如图2，在反比例函数的图象上是否存在点N，直接写出所有符合条件的N点坐标，若不存在


参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.
1．分式意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＝2 C．x≠0 D．x＝0
【分析】根据分式有意义的条件即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米n，则n为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000084＝8.6×10﹣6．
∴n＝﹣6．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．已知平行四边形相邻两边的长分别是3、5，则它的周长是（　　）
A．8 B．15 C．16 D．20
【分析】根据平行四边形的周长公式解答即可．
【解答】解：∵平行四边形的两组对边相等，且相邻两边的长分别为3和5，
∴平行四边形的四边为8，5，3，3，
∴平行四边形的周长＝2×（3+4）＝16，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
4．如图，在正方形网格中，点A表示长泰区，若点A的坐标是（1，2），则南靖县的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
【分析】根据点A的坐标是（1，2）建立平面直角坐标系，进而可得出结论．
【解答】解：如图，南靖县的坐标是（﹣1．
故选：B．

【点评】本题考查的是坐标确定位置，根据A点坐标建立坐标系是解题的关键．
5．小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分（　　）
A．122分 B．123分 C．124分 D．125分
【分析】根据题意可以求得三科的总成绩，从而可以求得数学成绩．
【解答】解：由题意可得，他的数学成绩为：122×3﹣（118+125）＝123（分），
故选：B．
【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数学成绩．
6．如图，菱形ABCD中，AC＝8，则菱形的面积为（　　）

A．48 B．40 C．24 D．20
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案．
【解答】解：菱形的面积为6×8÷2＝24，
故选：C．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则∠ABD的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
【分析】根据矩形的性质求出OA＝OD，推出∠OAD＝∠ODA，根据三角形外角的性质求出∠ODA的度数，最后根据三角形内角和计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OA，BD＝2OD，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠COD＝∠OAD+∠ODA＝40°，
∴∠ODA＝∠COD＝，
∵∠BAD＝90°
∴∠ABD＝70°
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，等腰三角形的性质的应用，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．
8．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果如图所示（　　）

A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．5小时
【分析】直接利用众数的概念求解可得．
【解答】解：这组数据中，体育锻炼时间出现最多的数据是6小时．
故选：A．
【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
9．如图，平行四边形ABCD中，已知AB＝3（　　）

A．大于3 B．小于6 C．等于6 D．大于6
【分析】利用“平行四边形对角线互相平分”和三角形三边关系作答．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，OA＝OC．
在△OAB中，AB＝3，
则2AB＜8（OA+OB），即6＜AC+BD．
所以AC+BD的值大于6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题过程中，运用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．
10．八年级物理教科书对压强做了如下定义，下面有关压强计算公式的结论正确的是（　　）
在物理学中，把物体所受的压力与受力面积的比叫做压强（pressure）．压强的计算公式为
P：压强
F：压力
S：受力面积
A．受力面积S＝20时，压强P与压力F是反比例函数关系
B．压力F不变时，压强P与受力面积S是反比例函数关系
C．压强P不变时，压力F与受力面积S是反比例函数关系
D．受力面积S不变时，压强P与压力F是正比例函数关系，且图象经过第一、三象限
【分析】根据控制变量法分析p＝即可得出p、F、S之间的关系，据此进行解答．
【解答】解：压强P与受力面积S的关系p＝中，
A、受力面积S＝20时，故A错误；
B、压力F不变时，故B正确；
C、压强P不变时，故C错误；
D、受力面积S不变时，且图象经过第一象限，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了学生对压强公式的理解与掌握，解题的关键是掌握正比例函数，反比例函数的定义．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
11．计算：（2023﹣π）0＝　1　．
【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），即可得出答案．
【解答】解：（2023﹣π）0＝1．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
12．一组数据由小到大排列为1，5，6，x，9，19，若这组数据的中位数是7　8　．
【分析】根据中位数的定义列式计算即可．
【解答】解：根据题意知，＝8，
解得x＝8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．点P1（3，y1），P2（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则y1　＜　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】根据一次函数的性质和点P1（3，y1），P2（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，可以判断出y1和y2的大小关系．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b，
∴y随x的增大而增大，
∵点P1（7，y1），P2（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，8＜4，
∴y1＜y4，
故答案为：＜．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为 　2　．

【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝5，由角平分线的定义和平行线的性质可得∠BAE＝∠BEA，可求AB＝BE＝3，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝3﹣3＝2，
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
15．如图，点A在反比例函数的第一象限的图象上，点P在x轴上，若△ABP的面积为2　4　．

【分析】设OP＝a，OB＝b，AB＝c，则点A（c，b），四边形ABOP为直角梯形，k＝bc，由S△ABP＝S梯形ABOP﹣S△OBP＝2可得k的值．
【解答】解：设OP＝a，OB＝b，
∵AB⊥y轴，
∴点A的坐标为（c，b），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k＝bc，
∵△ABP的面积为2，
∴S△ABP＝S梯形ABOP﹣S△OBP＝2，
∴，
即：（c+a）•b﹣ab＝4，
∴bc+ab﹣ab＝5，
∴bc＝4，
∴k＝bc＝4．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是设置适当的辅助未知数表示出点A的坐标及△ABP的面积，理解函数图象上的点满足函数的解析式．
16．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，且对角线交于点F，连接AF．若AC＝0.8，则△ABF的面积为 　0.6　．

【分析】过F点作FM⊥AB于M，过C点作CN⊥FM于N，结合正方形的性质证明△NFC≌△MBF可得CN＝AM，FN＝BM，利用矩形的判定与性质可得AM＝FM，即可得关于FN的方程，计算可求解MF的值，再利用三角形的面积计算公式解答即可．
【解答】解：过F点作FM⊥AB于M，过C点作CN⊥FM于N，

∴∠FMB＝∠CNF＝90°，
∴∠MFB+∠MBF＝90°，
∵四边形BCDE是正方形，
∴∠BFC＝90°，BF＝FC，
∴∠NFC+∠MFB＝90°，
∴∠NFC＝∠MBF，
在△NFC和△MBF中，
，
∴△NFC≌△MBF（AAS），
∴CN＝FM，FN＝BM，
∵∠BAC＝∠ACN＝∠AMN＝90°，
∴四边形AMNC是矩形，
∴AM＝CN＝FM，MN＝AC＝0.8，
∵AB＝4.2，
∴AM＝1.6﹣BM＝1.2﹣FN，
∵FM＝FN+MN＝2.8+FN，
∴1.8﹣FN＝0.8+FN，
解得FN＝8.2，
∴FM＝0.5+0.2＝6，
∴△ABF的面积＝AB•MF＝．
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答.
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．
【分析】原式括号中两项通分病利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣8，
当a＝2时，原式＝2﹣8＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°

【分析】根据“平行四边形对角相等”的性质推知∠A＝∠C＝70°．然后由“平行四边形对边相互平行”的性质推知∠A+∠B＝180°，即可求得∠B＝110°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
又∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝∠C＝70°．
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝110°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形对边相互平行”和“平行四边形对角相等”的性质．
19．（8分）4月23日是“世界读书日”，小明和爸爸参加了学校开展的“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动．已知小明每天比爸爸多读5页
【分析】设爸爸每天读书x页，则小明每天读书（x+5）页，根据小明读100页所用的时间与爸爸读80页所用的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出爸爸每天读书的页数，再将其代入（x+5）中，即可求出小明读书的页数．
【解答】解：设爸爸每天读书x页，则小明每天读书（x+5）页，
根据题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，
∴x+6＝20+5＝25．
答：爸爸每天读书20页，小明每天读书25页．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．（8分）2023年开年以来，“报复性旅游”已成为当下旅游业强劲复苏的代名词，漳州以其丰富的旅游资源、深厚的文化底蕴，吸引着各地的游客．为了挖掘和弘扬漳州的乡土文化，某校组织开展了以“我爱漳州”为主题的知识竞赛（1）班、八年（2）班各选派20名学生参加．成绩如下表：
分数
70
75
80
85
90
95
100
八年（1）班
2人
4人
3人
1人
5人
3人
2人
八年（2）班
0人
2人
5人
8人
2人
2人
1人
吴老师根据上表成绩作了以下分析：

平均数
中位数
众数
方差
八年（1）班
85
a
90
90
八年（2）班
b
85
85
40
（1）求出成绩统计分析表中八年（1）班的中位数a；
（2）求出成绩统计分析表中八年（2）班的平均数b；
（3）哪个班级选派的学生成绩更稳定？为什么？
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（3）根据方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）成绩统计分析表中八年（1）班的中位数a＝＝87.5；
（2）成绩统计分析表中八年（2）班的平均数b＝＝85；
（3）八年（2）班，
因为八年（2）班成绩的方差小于八年（1）班．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、平均数的定义和方差的意义．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上一点，在线段BD上作一点F，连接CF，并说明理由．

【分析】在BD上截取BF＝DE，连接CF，由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则∠ADE＝∠CBF，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADE≌△CBF，则△CBF就是所求的三角形．
【解答】解：在BD上截取BF＝DE，连接CF，
△CBF就是所求的三角形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴△CBF就是所求的三角形．

【点评】此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，此题难度不大，属于基础练习题．
22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥OA且DE＝OA．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）当AB＝6，BC＝8时，求点E到AD的距离．

【分析】（1）由题意可证四边形OAED是平行四边形，由矩形的性质可得OA＝OD，可得结论；
（2）由菱形的性质可得AH＝DH，EO⊥AD，EH＝OH，由三角形中位线定理可得OH＝3＝EH，即可求解．
【解答】（1）证明：∵DE∥OA，DE＝OA，
∴四边形OAED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD＝OB＝OC，
∴四边形AODE是菱形；
（2）解：如图，连接EO，
∵四边形AODE是菱形，
∴AH＝DH，EO⊥AD，
又∵BO＝DO，
∴OH＝AB＝6，
∴EH＝3，
∴点E到AD的距离为3．

【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23．（10分）近几年，新能源汽车受到越来越多的车主青睐，新能源汽车的充电时长是车主们买车时重点考虑的问题．学校课外小组为研究某品牌新能源汽车的充电时间x与显示电量y之间的关系
【实验观察】实验小组通过观察，每15分钟记录一次电量，得到下表：
充电时间x（分钟）
0
15
30
45
60
…
显示电量y
10
19
28
37
46
…
【探索发现】（1）如图，实验小组建立平面直角坐标系，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上；
【结论应用】（2）应用上述发现的规律估算：当汽车显示电量为100时实验结束，如果本次实验记录的开始时间是上午8：30

【分析】（1）根据图形判断各点在同一条直线上，然后用待定系数法求出函数解析式；
（2）把y＝100代入（1）中解析式求出x即可．
【解答】解：（1）由图象和表中数据可知，各点在同一条直线上．
设显示电量y与充电时间x的函数解析式为y＝kx+b，
把（0，10），19）代入解析式得：，
解得，
∴显示电量y与充电时间x的函数解析式为y＝x+10；
（2）当y＝100时，x+10＝100，
解得x＝150，
150分＝2.7小时，
∴8.5+2.5＝10，
∴实验在10：00结束．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
24．（12分）如图1，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，连接AE，BE，已知OA＝OE，且∠OAE＝75°．
（1）试判断△OBE的形状，并说明理由；
（2）如图2，连接DE，求证：．

【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解∠AOE＝30°，再利用正方形的性质可得AO＝BO，∠BOE＝60°，进而可证明△OBE为等边三角形；
（2）过A点作AF⊥AE交BE的延长线于点F，证明△AEF为等腰直角三角形可得EF＝AE，再证明△ADE≌△ABF，可得DE＝BF，进而可证明结论．
【解答】（1）解：△OBE为等边三角形．
理由：∵OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE＝75°，
∵∠OAE+∠OEA+∠AOE＝180°，
∴∠AOE＝30°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AO＝BO，∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝60°，
∴△OBE为等边三角形；
（2）证明：过A点作AF⊥AE交BE的延长线于点F，
∴∠EAF＝90°，
∵△OEB为等边三角形，
∴∠OEB＝60°，
∵∠OEA＝75°，
∴∠AEF＝180°﹣∠OEB﹣∠OEA＝45°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AE＝AF，EF＝，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAE＝∠BAF，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴DE＝BF，
∵BF＝EF+BE，
∴AE+BE＝DE．

【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识的综合运用，构造直角三角形是解题的关键．
25．（14分）如图1，直线y＝kx+1与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点M（1，m）在平面直角坐标系中．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若MA+MB最小，求M点坐标；
（3）如图2，在反比例函数的图象上是否存在点N，直接写出所有符合条件的N点坐标，若不存在

【分析】（1）OB＝1，OA＝3OB＝3，确定A点坐标再求直线AB的解析式；
（2）两点之间线段最短确定M点在直线上；
（3）分别以线段AB作为平行四边形的一边和对角线，利用数形结合求N点．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+1与y轴交于点B，
∴OB＝1，
∴OA＝8OB＝3，
∴A（3，3），
∴直线AB的解析式为y＝x+1．
（2）根据两点之间线段最短，若MA+MB最小，把M（8x+7得m＝，
∴M点坐标为（8，）．
（3）当线段AB作为平行四边形一边时，N点坐标为（7，
（﹣4，﹣1），N点坐标为（2．
综上，N点坐标为（5，，﹣5）或（2．




【点评】本题综合考查了一次函数和反比例函数，涉及两点之间线段最短，平行四边形的知识，题型比较常规．