2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. −|−5|=(    )
A. 5 B. −15 C. −5 D. 15
2. 在二元一次方程2x+y=6中，当x=4时，y的值是(    )
A. 1 B. 2 C. −1 D. −2
3. 湘潭市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标是轴对称的是(    )
A. B. C. D.
4. 如果x2+mx−2可因式分解为(x+1)(x−2)，那么m=(    )
A. −1 B. 1 C. −3 D. 3
5. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a2=2a4 B. a2⋅a3=a6 C. (a2)3=a5 D. 3ab+2ab=5ab
6. 若有理数a、b满足a2+b2=5，(a+b)2=9，则−4ab的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 8 D. −8
7. 如图，直线a//b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为(    )
A. 40°
B. 90°
C. 50°
D. 100°
8. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是(    )
A. 两点之间，线段最短
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
9. 某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是(    )

A. 平均数增加了1，中位数未变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1
C. 平均数增加了1，中位数增加了5 D. 平均数增加了5，中位数增加了1
10. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“和谐数”，如8=32−12，16=52−32，因此8和16都是“和谐数”，那么下列各数是“和谐数”的是(    )
A. 36 B. 34 C. 42 D. 48
二、非选择题（70分）
11. 计算：2a⋅3b=______．
12. 分解因式：2m3−8m=          ．
13. 已知方程组2x+y=7x+2y=5，则x−y的值是______ ．
14. 一组数据3、4、5、5、6、8的极差是______ ．
15. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB//CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么，∠C应是______度．


16. 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为          ．





17. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转______ °.


18. 小丽计算数据方差时，使用公式S2=15[(5−x)2+(8−x)2+(13−x)2+(14−x−)2+(15−x)2]，则公式中x−=______．
19. 计算：(−1)2023−16×[4−(−2)]2．
20. 先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−(2x−3)2，其中x=23．
21. 如图所示，l1//l2，∠1=105°，∠2=140°，试求∠3的度数．

22. 已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=a2x−y=1．
(1)当方程组的解为x=1y=1时，求a的值；
(2)若a=−2时，求方程组的解．
23. 如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°.试说明：∠GDC=∠B，在下列解答中，填空(理由或数学式)．
解：∵AD⊥BC.EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(______ )，
∴EF//AD(______ )，
∴ ______ +∠2=180°(______ )，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3(______ )，
∴AB// ______ (______ )，
∴∠GDC=∠B(______ ).

24. 某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；
(1)列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
95
60

25. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ．
(2)该调查统计数据的中位数是______ ．
(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

26. “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=ma+nb−1，其中a表示多边形内部的整点个数，b表示多边形边界的整点个数．
(1)请你选择图1中的直角三角形与长方形的面积与各自内部的整点个数、边界的整点个数，求出m与n的值；
(2)根据(1)的结论，求出图2中多边形的面积．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：原式=−|−5|=−5，
故选：C．
根据绝对值的定义求结果即可．
本题考查了绝对值的定义，相反数的定义，比较简单．

2.【答案】D 
【解析】解：将x=4代入方程2x+y=6，
得y=−2．
故选：D．
将x=4代入方程2x+y=6得出y值即可．
本题考查二元一次方程的解，代入计算是基本技能．

3.【答案】ABC 
【解析】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意．
故选：ABC．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边折叠后可重合．

4.【答案】A 
【解析】解：∵(x+1)(x−2)=x2−x−2=x2+mx−2，
∴m=−1，
故选：A．
根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．
本题考查了根据因式分解的结果求参数，熟练掌握整式的乘方与因式分解的关系是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；
C、(a2)3=a6，故C不符合题意；
D、3ab+2ab=5ab，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．
直接利用完全平方公式将原式变形得出答案．
【解答】
解：∵a2+b2=5，(a+b)2=9，
∴a2+b2+2ab=9，
∴5+2ab=9，
解得：2ab=4，
则ab=2，
故−4ab=−8．
故选D．  
7.【答案】D 
【解析】解：如图所示：

∵a//b，
∴∠1=∠4，
又∵∠1=50°，
∴∠4=50°，
又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，
∴∠3=100°，
故选：D．
由平行线的性质得∠1=∠4=50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．
本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．

8.【答案】A 
【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A．
利用两点之间线段最短分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为16+16+20+22+265=20，中位数为20；
当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为16+20+21+22+265=21，中位数为21；
此时平均数增加了1，中位数增加了1．
故选：B．
分别求出平均数、中位数进行判断即可．
本题考查了算术平均数、中位数，掌握平均数、中位数的定义是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设这两个连续的奇数是2n+1，2n−1，
∵(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n，
∴“和谐数”是8的倍数．
A.36不是8的倍数，故36不是“和谐数”；
B.34不是8的倍数，故34不是“和谐数”；
C.42不是8的倍数，故42不是“和谐数”；
D.48是8的6倍，故48是“和谐数”；
故选：D．
设这两个连续的奇数是2n+1，2n−1，可得(2n+1)2−(2n−1)2=8n，即“和谐数”是8的倍数，然后逐项分析即可．
本题考查了新定义，因式分解的应用，得出“和谐数”是8的倍数是解答本题的关键．

11.【答案】6ab 
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．
本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
【解答】
解：2a⋅3b=6ab，
故答案为：6ab．  
12.【答案】2m(m+2)(m−2) 
【解析】
【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止；首先提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
【解答】
解：2m3−8m=2m(m2−4)
=2m(m+2)(m−2)．
故答案为2m(m+2)(m−2)．  
13.【答案】2 
【解析】解：2x+y=7①x+2y=5②，
①−②得：x−y=2，
故答案为：2．
方程组两方程相减即可求出x+y的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14.【答案】5 
【解析】解：极差=8−3=5．
故答案为：5．
根据极差的概念求解．
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

15.【答案】140 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠C=140°．
根据两直线平行，内错角相等即可解答．
本题主要考查了两直线平行内错角相等，比较简单．

16.【答案】3 
【解析】
【分析】
根据平移的性质得到CF=BE，然后利用EC=2，BF=8可计算出CF的长．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【解答】
解：∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，
∴CF=BE，
∵EC=2，BF=8，
∴BE+2+CF=8，
即CF+2+CF=8，
∴CF=3．
故答案为：3．  
17.【答案】20 
【解析】解：当∠EGB=∠EHD时，AB//CD，
∵∠EGB=100°，∠EHD=80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故答案为：20．
由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB=∠EHD时，AB//CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟知相关定理是解题基础．

18.【答案】11 
【解析】解：因为S2=15[(5−x)2+(8−x)2+(13−x)2+(14−x−)2+(15−x)2]，
所以x−=5+8+13+14+155=11，
故答案为：11．
根据题目中的方差式子，可以得到该组数据中的各个数据，根据算术平均数的公式计算x−的值，从而可以解答本题．
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．

19.【答案】解：(−1)2023−16×[4−(−2)]2
=(−1)−16×(4+2)2
=(−1)−16×62
=(−1)−16×36
=(−1)−6
=−7． 
【解析】先算乘方和括号内的式子，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：原式=(4x2−1)−(4x2−12x+9)
=4x2−1−4x2+12x−9
=12x−10；
当x=23时，
原式=12×23−10
=8−10
=−2． 
【解析】根据平方差公式以及完全平方公式化简后，再把x的值代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解答本题的关键．

21.【答案】解：如图：过点A作AB//l1，

∴∠4=180°−∠1=75°，
∵l1//l2，
∴AB//l2，
∴∠5=180°−∠2=40°，
∴∠3=180°−∠4−∠5=65°，
∴∠3的度数为65°． 
【解析】过点A作AB//l1，从而利用平行线的性质可得∠4=75°，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得AB//l2，然后再利用平行线的性质可得∠5=40°，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)把x=1y=1代入x+2y=a得：1+2=a，
解得：a=3；
(2)把a=−2代入得：x+2y=−2①2x−y=1②，
①+②×2得：5x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：2y=−2，
解得：y=−1，
则方程组的解为x=0y=−1． 
【解析】(1)把x=1y=1代入方程组第一个方程求出a的值即可；
(2)把a=−2代入方程组求出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．

23.【答案】垂直的定义  同位角相等两直线平行  ∠1  两直线平行同旁内角互补  同角的补角相等  DG  内错角相等两直线平行  两直线平行同位角相等 
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，
∴EF//AD (同位角相等两直线平行)，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行同旁内角互补)，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3 (同角的补角相等)，
∴AB//DG(内错角相等两直线平行)，
∴∠GDC=∠B (两直线平行同位角相等)．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个，
由题意得，x+y=2015x+10y=260，
解得：x=12y=8．
答：购进篮球12个，购进排球8个．
(2)由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
则销售6个排球的利润为：60元，
60÷15=4(个)，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等； 
【解析】(1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据共购进篮球和排球共20个，共获利润260元，列方程组求解；
(2)根据表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，计算出销售6个排球的利润，然后即可求出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

25.【答案】17  20  2次 
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人，
∴a=50−(7+13+10+3)=17，b%=1050×100%=20%，即b=20，
故答案为：17、20；

(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
故答案为：2次；

(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；

(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120(人)．
(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
(2)根据中位数的定义求解；
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

26.【答案】解：(1)直角三角形内部只有一个整点(2,3)，边界的整点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(3,3)，
∴a=1，b=8，
∴S=12×2×4=4，
∴S=ma+nb−1=m×1+n×8−1=m+8n−1=4，
∴m+8n=5；
同理：长方形内部有2个整点，边界有10个整点，
∴a=2，b=10，
∴S=2×3=6，
∴S=ma+nb−1=m×2+n×10−1=2m+10n−1=6，
∴2m+10n=7；
∴m+8n=52m+10n=7，
解得：m=1n=12；
(2)图2中，内部整点有15个，边界整点有7个，
∴S=m+12b−1=15+12×7−1=17.5，
即图2中多边形的面积为17.5． 
【解析】(1)由直角三角形和长方形的面积结合图形内部的整点个数和边界的整点个数，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由(1)的结果结合图形内部的整点个数和边界的整点个数列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及图形面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．