2022-2023学年安徽省六安市金安区轻工中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省六安市金安区轻工中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省六安市金安区轻工中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次根式 2−x中，x不可以取的值是(    )
A. 0 B. 2 C. −1 D. 3
2. 若 a是最简二次根式，则a的值可能是(    )
A. −2 B. 2 C. 32 D. 8
3. 一元二次方程x2−5x−6=0的解是(    )
A. x=−1 B. x=6
C. x1=6，x2=−1 D. x1=−6，x2=1
4. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 7= 9 B. 18÷3= 2
C. (−2)2=−2 D. ( 3− 2)2=3−2
5. 把方程x2−8x+1=0化成(x+m)2=n的形式，结果正确的是(    )
A. (x−4)2=15 B. (x+4)2=15 C. (x+4)2=17 D. (x−4)2=17
6. 正六边形的每一个内角的度数是(    )
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
7. 有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是(    )
A. a=6 B. 这组数据的众数是6
C. 这组数据的中位数为4 D. 这组数据的方差为3.2
8. 一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a−b+a=0，且方程有两个相等的实数根，下列结论中正确的是(    )
A. a+c=0 B. b+c=0 C. a−b=0 D. a−c=0
9. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AD于点E，若OE= 3，对角线AC=4，则菱形ABCD的边长为(    )


A. 7 B. 2 3 C. 2 2 D. 11
10. 如图，等边三角形ABC的边长为4，E点为BC边上的动点，F为AE中点，则BF+CF的最小值为(    )
A. 2+2 3
B. 2 7
C. 5
D. 3 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件______，使得四边形ABCD是平行四边形．
12. 若a，12，13是一组勾股数，则a= ______ ．
13. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．
14. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转，得到矩形AEFG，使C，E，F在一条直线上，已知AB=4，BC=3.请完成下列填空：
(1)线段CE的长是______ ；
(2)若CD的延长线交FG于H，则FH= ______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 解方程：x2−4x+1=0．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 24÷ 2− 3+ 8．
17. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格的交点)为端点的线段AB．
(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，其中A的对应点为C，请画出线段CD；
(2)以线段CD为一边，作一个正方形CDEF，且点E，F也为格点.(作出一个正方形即可)

18. (本小题8.0分)
某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到160万件.求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率．
19. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，且CE=CD，F为线段CE上一点，且∠DFE=∠A．
(1)求证：△BCE≌△FDC；
(2)若AB=8，AD=5，CE平分∠BCD，求EF的长．

20. (本小题10.0分)
如图，在一条东西走向的公路的一侧有一村庄A，AB和AC是连接村庄与公路的两条小路，其中AB=BC，为方便村民出行，新修了一条乡村公路AH，经实际测量AC=10千米，AH=8千米，HC=6千米．
(1)村庄A到公路MN的最近距离是多少？并说明理由；
(2)求小路AB长为多少千米？

21. (本小题12.0分)
某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了统计图：

解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空m= ______ ；
(2)所抽取的数据中，众数是______ ；中位数______ ；
(3)该校八年级学生有1200名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为多少？
22. (本小题12.0分)
已知关于x的一元二次方程2x2−4x+k−1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两根为x1，x2，且x1，x2为矩形的两对角线长，求k；
(3)若k为正整数，此方程的两根为x1，x2，求x12+x22+1x1x2．
23. (本小题14.0分)
如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，∠BAC=∠DCA．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如图2，若E，F，G分别为OB，OC，AD的中点，AC=2AB．
①四边形EFDG是哪种特殊的四边形，证明你的结论；
②连接FG，若BC=15，BD=16，求△EFG的周长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：二次根式 2−x有意义，则2−x≥0，
解得：x≤2，
故x不可以取的值是3．
故选：D．
直接利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
【解答】
解：∵ a是最简二次根式，
∴a≥0，且a为整数， a中不含开的尽方的因数因式，
故选项中−2，32，8都不合题意，
∴a的值可能是2．
故选：B．  
3.【答案】C 
【解析】解：x2−5x−6=0，
(x+1)(x−6)=0，
∴x+1=0或x−6=0，
∴x1=6，x2=−1．
故选：C．
通过对x2−5x−6进行因式分解即可解答．
本题考查了解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握因式分解是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、 2与 7不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 18÷3=3 2÷3= 2，正确，符合题意；
C、 (−2)2=2，原计算错误，不符合题意；
D、( 3− 2)2=3+2−2 6=5−2 6，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：方程x2−8x+1=0，
移项得：x2−8x=−1，
配方得：x2−8x+16=15，即(x−4)2=15．
故选：A．
方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：(6−2)×180°6=120°，
∴正六边形的每个内角是120°．
故选：B．
多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，正六边形的每个内角相等，由此即可求解．
本题考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，关键是掌握正六边形的每个内角相等，多边形内角和定理．

7.【答案】C 
【解析】解：A、这组数据的平均数为：2+a+4+6+75=5，
解得：a=6，选项说法正确，不符合题意；
B、这组数据的众数为：6，选项说法正确，不符合题意；
C、这组数据的中位数是：6，选项说法错误，符合题意；
D、这组数据的方差为：15[(5−2)2+(5−6)2+(5−4)2+(5−6)2+(5−7)2]=3.2，选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
A、根据平均数的定义进行计算；
B、根据众数的定义进行计算；
C、根据中位数定义进行计算；
D、根据方差的定义进行计算．
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义，掌握平均数，中位数，众数和方差的定义是关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a−b+a=0，且方程有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=0，b=2a，
∴4a2−4ac=0，
∵a≠0，
∴a−c=0．
故选：D．
根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，表示出b，代入已知等式消去b得到关系式，即可作出判断．
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，
∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=12AC=2，OB=OD，AC⊥BD，
∵BE⊥AD，
∴∠BED=90°，
∴BD=2OE=2 3，
∴OB=12BD= 3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= OA2+OB2= 22+( 3)2= 7，
即菱形ABCD的边长为 7，
故选：A．
由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，OA=OC=12AC=2，OB=OD，AC⊥BD，再由直角三角形斜边上的中线性质得BD=2OE=2 3，然后由勾股定理求出AB的长即可．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：分别取AB，AC的中点M，N，作直线MN，
由三角形中位线定理，知则MN与AE的交点为F，即点F是直线MN上的一个动点，
作点B关于MN的对称点B′，连接B′C，B′F，
则B′F=BF，

∴BF+CF=B′F+CF≥B′C，
∴BF+CF的最小值为B′C的长，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴等边三角形ABC的高为2 3，
∴由题意知B′B=2 3，
在Rt△B′CB中，
B′C= BC2+B′B2= 42+(2 3)2=2 7，
故选：B．
先确定点F的运动路线，再建立将军饮马模型，利用勾股定理求出即可．
本题考查轴对称−最短路线问题，解答时涉及等边三角形的性质，勾股定理，确定动点F的运动路线是解题的关键．

11.【答案】AD=BC或AB//CD 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件．
【解答】
解：∵AB=CD，
∴当AD=BC，(两组对边分别相等的四边形是平行四边形．)
或AB//CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．)时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：AD=BC或者AB//CD．


  
12.【答案】5 
【解析】解：∵52+122=132，
∴a=5，
故答案为：5．
根据满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数解答即可．
本题考查了勾股数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．

13.【答案】1 
【解析】解：设AB的长为x m，则BC的长为(6−2x)m，
依题意得：x(6−2x)=4，
整理得：x2−3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
当x=1时，6−2x=6−2×1=4；
当x=2时，6−2x=6−2×2=2，不符合题意，舍去．
∴AB的长为1m．
故答案为：1．
设AB的长为xm，则BC的长为(6−2x)m，根据矩形的面积为4m2，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合邻边不等即可得出AB的长为1m．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

14.【答案】4 74 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴AC= CB2+AB2= 32+42=5，
∵∠AEC=∠AEF=90°，AE=AB=4，
∴CE= AC2−AE2= 52−42=3．
故答案为：4；

(2)连接AH．
∵∠ADH=∠G=90°，AD=AG，AH=AH，
∴Rt△AHD≌Rt△AHG(HL)，
∴DH=GH，
设DH=GH=x，
在Rt△AFH中，CH2=CF2+FH2，
∴(4+x)2=62+(4−x)2，
∴x=94，
∴FH=4−94=74．
故答案为：74．
(1)利用勾股定理求解即可；
(2)证明DH=HG，时DH=HG=x，利用勾股定理构建方程求解．
本题考查作图−旋转变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会；利用参数构建方程解决问题．

15.【答案】解：移项得：x2−4x=−1，
配方得：x2−4x+4=−1+4，
即(x−2)2=3，
开方得：x−2=± 3，
∴原方程的解是：x1=2+ 3，x2=2− 3． 
【解析】移项后配方得到x2−4x+4=−1+4，推出(x−2)2=3，开方得出方程x−2=± 3，求出方程的解即可．
本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出(x−2)2=3，题目比较好，难度适中．

16.【答案】解： 24÷ 2− 3+ 8
= 12− 3+2 2
=2 3− 3+2 2
= 3+2 2． 
【解析】先算除法，再化简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：(1)如图所示，线段CD即为所求；
(2)如图所示，正方形CDEF即为所求，(答案不唯一)．
 
【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据正方形的性质结合网格作出图形即可．
本题考查了作图−平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

18.【答案】解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为x，
根据题意得：40(1+x)2=160，
解得：x1=1=100%，x2=−3(不符合题意，舍去)．
答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为100%． 
【解析】设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为x，利用预计到2024年年产量=2022年年产量×(1+该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，
∴∠DFC=∠B，
在△BCE和△FDC中，
∠CEB=∠DCF∠B=∠DFCCE=CD，
∴△BCE≌△FDC(AAS)；
(2)解：∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∵∠DCE=∠CEB，
∴∠CEB=∠ECB，
∴CB=EB，
∵AD=5，
∴BE=5，
∵△BCE≌△FDC，
∴BE=CF=5，
∵CE=CD=AB=8，
∴EF=CE−CF=8−5=3． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，AB//CD，证出∠DFC=∠B，根据AAS可证明△BCE≌△FDC；
(2)证出CB=BE=5，由全等三角形的性质得出CF=5，则可得出答案．
此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．

20.【答案】解：(1)8km．
理由是：在△CHA中，
∵CH2+AH2=82+62=100，
AC2=100，
∴CH2+AH2=AC2，
∴△CHA是直角三角形，
∴村庄A到公路MN的最近距离是8km；

(2)设AB=BC=x千米，
在Rt△ABH中，由已知得AB=x千米，BH=(x−6)千米，AH=8千米，
由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，
∴x2=(x−6)2+82，
解这个方程，得x=253，
∴AB=BC=253(km)，
答：AB的长为253千米． 
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；
(2)设AB=BC=x千米，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．
此题考查勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键．

21.【答案】35  3本  3本 
【解析】解：(1)读4本的人数有：1830%×20%=12(人)，
读3本的人数所占的百分比是1−5%−10%−30%−20%=35%，
补图如下：

故答案为：35；
(2)根据统计图可知众数为3本，
中位数：3+32=3(本)，
故答案为：3本，3本；
(3)根据题意得：
1200×(35%+20%+10%)=780(人)，
答：估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有780人．
(1)根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；
(2)根据众数的定义求出本次所抽取的数据的众数即可；根据中位数的定义即可得出答案；
(3)用八年级的总人数乘以“读书量”不少于3本的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)∵2x2−4x+k−1=0有实数根，
∴Δ=(−4)2−4×2×(k−1)≥0，
解得：k≤3；
(2)∵x1，x2为矩形的两对角线长，矩形的对角线长相等，
∴方程有两个相等的实数根，
∴Δ=0，
∴(−4)2−4×2×(k−1)=0，
∴k=3，
∴k的值为3；
(3)∵x1+x2=2，x1x2=k−12，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4−k+1=5−k，
∴x12+x22+1x1x2=5−k+2k−1，
∵k≤3，k−1≠0，k为正整数，
∴k=2或3，
∴x12+x22+1x1x2=5−k+2k−1=5或3． 
【解析】(1)根据△≥0，列出不等式组即可解决问题；
(2)根据矩形的对角线长相等可知方程有两个相等的实数根，由Δ=0即可求出k的值；
(3)根据x1+x2=2，x1x2=k−12，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4−k+1=5−k，根据k的值即可求出答案．
本题主要考查根与系数的关系、根的判别式与矩形的性质，根据题意列出相应不等式或方程是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DCA，
∴AB//CD，
∵AO=CO，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)①解：四边形EFDG是平行四边形，证明如下：
由(1)可知四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵点E，F分别为OB，OC的中点，
∴EF//12BC，EF=12BC，
又∵AD//BC，
∴EF//AD，即EF//GD，
∵点G是AD的中点，
∴GD=12AD，
∴EF=GD，
∵EF//GD，
∴四边形EFDG是平行四边形．
②解：连接AE，如图，

由①知EF//AD，则EF//AG，
∵点G是AD的中点，
∴AG=12AD，
∴EF=AG，
∵EF//AG，
∴四边形AEFG为平行四边形，
∴FG=AE，
∵AC=2AB，
∴AB=12AC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC,AB=CD,BC=AD=15，
∴OA=OC=AB=CD，
∴△AOB为等腰三角形，
∵点E是OB的中点，
∴AE⊥OB，
∵BD=16，
∴OB=OD=12BD=8，
∴OE=12OB=4，
∴DE=OD+OE=12，
在Rt△ADE中，AE= AD2−DE2= 152−122=9，
∴FG=AE=9，
在Rt△ADE中，点G为AD的中点，
∴EG=12AD=12×15=152，
∵EF=12BC=12×15=152，
∴△EFG的周长为EF+EG+FG=152+152+9=24．
答：△EFG的周长为24． 
【解析】(1)利用平行线的性质与判定证明△ABO≌△CDO(ASA)，即可得证．
(2)①根据平行四边形的性质和中位线的性质即可得证．
②先证明四边形AEFG为平行四边形，根据平行四边形的性质证明△AOB为等腰三角形，利用勾股定理即可求解．
本题考查了四边形的综合应用，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定，中位线的性质．