专题12 插空法模型-2024年新高考数学题型全归纳之排列组合

这是一份专题12 插空法模型-2024年新高考数学题型全归纳之排列组合，文件包含专题12插空法模型解析版docx、专题12插空法模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
专题12 插空法模型
【方法技巧与总结】
插空法：解决不相邻问题的方法为“插空法”，即将n个不同的元素排成一排，其中k个元素互不相邻（）．求不同的排法种数的步骤：①先将不作不相邻要求的元素共个排成一排，其排列方法有种；②然后将要求两两不相邻的k个元素插入个空隙中，相当于从个空隙中选出k个，分别分配给两两不相邻的k个元素，其排列方法有：种；③根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有种．
【典型例题】
例1．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（    ）
A．12种 B．48种 C．72种 D．120种

例2．（2023秋·福建龙岩·高二统考期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则（    ）
A．从六门课程中选两门的不同选法共有30种
B．课程“书”不排在第三天的不同排法共有720种
C．课程“礼”、“数”排在不相邻两天的不同排法共有288种
D．课程“乐”、“射”、“御”排在不都相邻的三天的不同排法共有576种

例3．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（    ）种排法？
A．72 B．36 C．24 D．12

例4．（2023秋·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（    ）
A．24个 B．36个 C．72个 D．60个

例5．（2023秋·山西长治·高二长治市上党区第一中学校校考期末）《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进人大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（    ）
A．1440 B．2400 C．14400 D．86400

例6．（2023·全国·高三专题练习）“四书” “五经”是我国部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（    ）
A． B． C． D．

例7．（2023·全国·高三专题练习）A，B，C，D，E，F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻且A排在C的左边，B与D不相邻且均不排在最右边，则这6位同学的不同排法数为（    ）
A．72 B．48 C．36 D．24

例8．（2023秋·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考期末）2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，赢得了全球观众的好评．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数有（    ）
A．24 B．48 C．144 D．240

例9．（2023·全国·高三专题练习）志愿服务是办好2022年北京冬奥运的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ）
A．240种 B．408种 C．1092种 D．1120种

例10．（2023·全国·高三专题练习）第13届冬残奥会于3月4日在北京开幕．带着“一起向未来”的希冀，给疫情下的世界带来了信心．为了运动会的顺利举行，组织了一些志愿者协助运动会的工作．有来自某大学的2名男老师，2名女老师和1名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆参加连续5天的协助工作，每人服务1天，如果2名男老师不能安排在相邻的两天，2名女老师也不能安排在相邻的两天，那么符合条件的不同安排方案共有（    ）
A．120种 B．96种 C．48种 D．24种

例11．（2023秋·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）某夜市的一排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（    ）
A． B． C． D．

例12．（2023秋·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考期末）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学;某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“礼”排第一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（    ）
A． B． C． D．

例13．（2023·全国·高三专题练习）现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（    ）．
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种

例14．（2023·高二课时练习）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为
A．144 B．120 C．72 D．24

例15．（2023·全国·高三专题练习）2022北京冬奥会开幕式在北京鸟巢举行，小明一家五口人观看开幕式表演，他们一家有一排10个座位可供选择，按防疫规定，每两人之间必须至少有一个空位.现要求爷爷与奶奶之间有且只有一个空位，小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位，则不同的就座方案有___________种.

例16．（2023·上海·高三专题练习）已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的情况有___________种（用数字作答）

例17．（2023·全国·高三专题练习）“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有________种．（用数字作答）

例18．（2023·高三课时练习）已知5辆不同的白颜色汽车和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有______

例19．（2023·全国·高三专题练习）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_____．

例20．（2023秋·江西上饶·高二统考期末）求下列问题的排列数:
(1)3名男生和3名女生排成一排,男生甲和女生乙不能相邻;
(2)3名男生和3名女生排成一排,男生甲不能排排头,女生乙不能排排尾.