2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考二模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B．2023 C． D．
2．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（     ）

A． B． C． D．
5．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得到的拋物线解析式为（    ）
A． B． C． D．
6．方程的解为(   ).
A． B． C． D．
7．如图，已知是的两条切线，为切点．是的直径，若，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．
8．某水果园2020年水果产量为40吨，2022年水果产量为60吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率是，则根据题意可列方程为（    ）
A． B． C． D．
9．如图，在三角形中，，则的长为（    ）
  
A．2 B．5 C．7 D．3
10．某工程队承担了一项修路任务、任务进行一段时间后，提高了工作效率．该工程队修路的长度（单位：）与修路时间（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（    ）米．

A．150 B．110 C．75 D．70

二、填空题
11．将数用科学记数法可表示为 ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．把多项式分解因式的结果是 ．
15．不等式组的解集为 ．
16．已知反比例函数的图像经过点，则的值为 ．
17．已知扇形的面积为12πcm2，半径为6cm，则该扇形的圆心角是 度．
18．分别写有、、0、1、5的五张外观形状完全相同的卡片，从中任抽一张，那么抽到表示负数的卡片概率是 ．
19．在正方形外，，点是正方形边上一点，若，则的长为 ．
20．如图，在平行四边形中，，连接，于点，则的长度为 ．
  

三、解答题
21．先化简，再求值：，共中．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
  
(1)在方格纸中画出以为底的等腰，点在小正方形的顶点上；的面积为；
(2)在方格纸中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为5，连接，直接写出的长度．
23．某中学开展“垃圾分类，绿色校园”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
  
(1)这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图．
(3)若该中学共有1000人参加了这次问卷测试，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有多少名？
24．如图，在矩形中，对角线和相交于点O，点分别为、的中点．
  
(1)求证：；
(2)如图2，连接和，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是面积3倍的三角形．
25．某中学图书馆近期购进甲、乙两种图书，若购买2本甲图书和1本乙图书需用元，若购买1本甲图书和2本乙图书需用元．
(1)求甲、乙两种图书每本的售价分别是多少元？
(2)该中学计划购进甲、乙两种图书共本，购书总费用不超过元，则至少购进甲种图书多少本？
26．如图，四边形内接于．
  
(1)求证：；
(2)如图2，在线段上分别取点，连接并延长交于点，连接并延长，交于点，连接，当时，求证：；
(3)在（2）的条件下，当时，若，求的长．
27．如图，抛物线，交轴于点（A左B右），交轴于点，连接，且．
  
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为第三象限拋物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过作于点，连接，若，求点的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解：的相反数是2023，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的求解，理解相反数的定义是解题关键．
2．C
【分析】根据整式的运算法则，逐一进行计算，进行判断即可．
【详解】解：A．与不能合并，故选项A错误；
B．，故选项B错误；
C．，故选项C正确，
D．，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
3．B
【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形．
【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，只有B是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称，中心对称的识别，解题的关键是熟练掌握此概念．
4．D
【详解】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选D
考点：简单组合体的三视图

5．A
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答．
【详解】解：∵抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴平移之后二次函数的解析式为，
故选．
【点睛】本题考查了二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，熟记平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
6．D
【分析】方程两边同乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.
【详解】方程两边同乘以3x（x+5）得，
x+5=6x，
解得x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解.
故选D.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.
7．B
【分析】连接，根据是的两条切线，可得，，即有，进而可得，问题随之得解．
【详解】解：连接，如图，

∵是的两条切线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线长定理，掌握切线长定理是解答本题的关键．
8．A
【分析】根据2022年的产量=2020年的产量，即可列出方程．
【详解】解：根据题意列出方程为，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9．B
【分析】根据，得，从而，即可求出的长，从而解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
10．C
【分析】设工程队提高了工作效率后修路的长度y与修路时间t之间的函数关系为，再利用待定系数法求出函数解析式，然后求出时，y的值，最后再除以2即可解答．
【详解】解：设工程队提高了工作效率后修路的长度y与修路时间t之间的函数关系为，
由题意可得：，解得：
∴工程队提高了工作效率后修路的长度y与与修路时间t之间的函数关系为，
当时，，
∴该工程队提高效率前每天修路的长度是米．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数应用，用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
11．
【分析】根据科学记数法的方法：把一个数表示成与的次幂相乘的形式即可解答．
【详解】解：∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了根据科学记数法的方法：把一个数表示成与的次幂相乘的形式，确定和的值是解题的关键．
12．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】解：函数中是分母，在分式中分母不能为零，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查求函数定义域，掌握分式有意义的条件是解决问题的关键．
13．
【分析】先利用二次根式的性质化简，然后进行乘法、加法运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算．解题的关键在于正确的运算．
14．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
15．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再取其解集的公共部分得到不等式组的解集．
【详解】解： ，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x>-1，
∴原不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】此题考查求不等式组的解集，掌握不等式的性质，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
16．
【分析】把点代入反比例函数即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握根据反比例函数图像的性质求参数的方法是解题的关键．
17．120
【分析】设扇形圆心角的度数为n，由扇形的面积公式列方程即可求出圆心角．
【详解】解：设扇形圆心角的度数为n，
∵扇形的面积为12πcm2，
∴，
∴n＝120°
故答案为：120．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．扇形的面积公式为．
18．/0.4
【分析】根据概率的定义求解即可．
【详解】解：共有5种等可能的情况，抽到负数有、有两种情况，故概率是；
故答案是．
【点睛】本题考查了概率的定义，掌握基本概念是求解的关键．
19．或/或1
【分析】根据题意分点在上时和点在上两种情况即可解答．
【详解】解：①当点在上时，
∵正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
  
②当点在上时，
∵正方形中，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
    
综上可得：的长为或．
故答案为或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．
20．4
【分析】如图：延长交的延长线于F，连接,，然后根据平行四边形的性质证明可得，然后再说明可得；再根据等腰三角形的性质、等量代换以及可得即；进而得到即可求得．
【详解】解：如图：延长交的延长线于F，连接,
∵四边形是一行四边形,
∴，
∴，
又∵
∴
∴，
又∵, ,
∴，
∴,
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
又∵
∴
∴．
故答案为4．
  
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
21．
【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再利用特殊三角函数值求出字母的值，把字母带的值入运算即可．
【详解】解：原式



当时
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，特殊三角函数值，代数式求值，分母有理化，掌握分式运算顺序，熟记特殊三角函数值是解题的关键．
22．(1)图见解析；
(2)图见解析，．

【分析】（1）根据题意点在线段的垂直平分线上，根据点在小正方形的顶点上，且，即可画出图形；
（2）根据题意画出图形，根据小正方形的边长利用勾股定理可求得的长度．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
  
（2）如图所示，即为所求；．
  
【点睛】本题考查的是作图：应用与设计作图，根据题意找出符合条件的点是解题的关键．
23．(1)50名
(2)见解析
(3)200名

【分析】（1） “良”等级人数除以“良”所占的比例得到总人数．
（2）根据条形图数据计算出“中”等级人数，补全即可．
（3）1000乘以“优”等级人数所占的比例即可．
【详解】（1）（名）
答：这次问卷测试中，一共抽取了50名学生．
（2）（人）
  
（3）（名）
答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有200名．
【点睛】本题考查了条形和扇形统计图，解题的关键是根据图象和题意找出已知条件．
24．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据矩形的性质和三角形全等的证明方法求解即可；
（2）根据三角形中线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：四边形为矩形，
，
点分别为的中点，
，
，
，
；
（2）四边形为矩形，
，
∵点分别为、的中点，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴同理可得，，
综上所述，面积是面积3倍的三角形有．
【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，三角形中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
25．(1)甲图书每本售价元，乙图书每本售价元
(2)本

【分析】（1）可以分别设甲、乙图书单价，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进甲种图书本，根据题意列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设甲图书每本售价元，乙图书每本售价元，根据题意可得：

解得：
答：甲图书每本售价元，乙图书每本售价元
（2）解：设购进甲种图书本，由题意可得：

解得：
答：至少购进甲种图书本．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组、不等式解实际问题，找到题目中的等量关系、不等量关系是求解的关键．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件得到，则由勾股定理可证明；
（2）连接，根据圆周角定理得到，再证明是的直径，则由勾股定理可证明；
（3）在上取一点使，在上取一点使，连接．则和是等腰直角三角形．设为，则，进一步得到，证明四边形为矩形，得到，从而求出，设，推出，再证明，即可证明，利用勾股定理得到，则，求出，则，再证明，即可求出．
【详解】（1）证明：四边形为圆的内接四边形，
，
，
，
在中，；
（2）证明：连接
，
，
，
，
，
是的直径，
．

；
  
（3）解：在上取一点使，在上取一点使，连接．
，
和是等腰直角三角形．
设为，  
，
，
，
，
，
四边形为矩形，  
，
，
设，

，
，  
，
，
，
，
，
在和中，
  
，
，
，
在中，，
，
为圆的直径，
，即
，  

，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了圆与四边形综合，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，矩形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．
27．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）可以先令，求出点坐标，再根据可求出的长，进而求出的长度，知道的坐标，即可求出参数的值，进而求出函数解析式．
（2）过点P作轴于点，设点横坐标为,可表示出、的长度，根据，，可求出的长，进而求出的长，然后可求出的面积．
（3）延长交的延长线于点，过作于，先证为等腰三角形，然后再证≌，得到，，，又，可求出的值，从而得到点坐标．
【详解】（1）解：∵抛物线，交轴于点，交轴于点，
∴当时，
∴
∵
∴即：
∴
∵
∴
则
∴，解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）解：∵点在第三象限抛物线上，
设点的横坐标为则
过点P作轴于点
  
∴
∵
∴
∵
∴，即
∴
∵则：
∵的面积为
（3）解：如图，延长交的延长线于点
  
∵
∴
∴
∴
∴
∴
过C作
∴
∵且
∴
∵
∴
∴≌
∴
∴
∴在中，
∵
∴，有
∴
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的图像和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义是求解的关键．