2023年四川省泸州市泸县第一中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年四川省泸州市泸县第一中学中考二模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省泸州市泸县第一中学中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．实数2的平方根为（    ）
A．2 B． C． D．
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（　　）

A．跟 B．党 C．走 D．听
4．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×1011
5．下列计算正确的是(   )
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
7．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）
A．0 B．－10 C．3 D．10
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（    ）
A． B．
C． D．
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（    ）
A．a＞0
B．a＋b＝3
C．抛物线经过点（－1，0）
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根
10．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
11．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（    ）

A．9 B．12 C．15 D．18
12．已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
13．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 分．
14．分解因式：= ．
15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
16．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k= ．


三、解答题
17．计算：．
18．如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ．

19．计算：（m+2+）• ．
20．为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
项目
A
B
C
D
人数/人
5
15
a
b
(1)_______________，_______________．
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．
(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
21．习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．
(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
22．某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，；，，）

23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标．

24．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．

25．如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；
（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM．在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】∵2的平方根是．
故选D．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．
【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“话”与“走”是对面，
故答案为：C．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
4．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：11亿．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5．C
【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】A. 2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
B. ，故选项B不合题意；
C. a2×a=a3，故选项C符合题意；
D. （a2 ）3=a6，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，是解题的关键．
6．D
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．
【详解】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
，
解得：

故选D
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．
7．A
【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根，
∴mn=－5，m2+2m-5=0，
∴m2+2m=5，
∴=5－5=0，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，

故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
9．C
【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论．
【详解】解：A、根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧可知，该说法正确，故该选项不符合题意；
B、由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知，解得，该说法正确，故该选项不符合题意；
C、由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0），对称轴在y轴的左侧，则抛物线不经过（－1，0），该说法错误，故该选项符合题意；
D、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情况，可以转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线的交点情况，根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），，结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．
10．D
【分析】根据得出，为正数，即，从而得出m的取值范围．再根据，推出．
【详解】解：

解得：
方程的解是正数，


即


且
故选：D
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键．
11．C
【分析】根据折叠的性质可得，设，则，则，在中勾股定理建列方程，求得，进而求得，根据，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，
,，
，，
设，则，，
在中，
即，
解得，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故选C．
【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．
12．A
【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为，
①当0 ②当时，恒不成立；
③当时，使恒成立，
∴m，
∴m，
，
④当时，恒不成立；
综上可得：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键．
13．88
【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．
【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），
故答案为：88．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．
14．x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
15．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为：    ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
16．3
【分析】连接OD、DE，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S△ADE= S△ABE=，以及S△ADE=S△ADO=，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可．
【详解】解：连接OD、DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点B、点D到对角线AC的距离相等，
∴S△ADE= S△ABE=，
∵AD⊥x轴，
∴AD∥OE，
∴S△ADE=S△ADO=，
设点D(x，y) ，
∴S△ADO=OA×AD=xy=，
∴k=xy=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S△ADE= S△ABE是解题的关键．
17．．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】原式
．
【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．详见解析
【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质可得．
【详解】证明：∵△是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大．
19．-2m-6
【分析】首先将括号里进行通分，进而将分子与分母因式分解，再化简得出即可．
【详解】（m+2+）•





．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则、正确进行通分运算是解题关键．注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
20．(1)20；10
(2)108
(3)


【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；
（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；
（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】（1）解：A项目人数为5，占比为10%，
∴总人数为：5÷10%=50；
D项目人数为：b=50×20%=10人，
C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，
故答案为：20；10；
（2）解：，
故答案为：108；
（3）解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；
列表如下：

F
G
H
M
N
F

FG
FH
FM
FN
G
GF

GH
GM
GN
H
HF
HG

HM
HN
M
MF
MG
MH

MN
N
NF
NG
NH
NM

共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，
，
2名同学来自不同班级的概率为．
【点睛】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
21．(1)种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元
(2)有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．

【分析】（1）设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，”列出方程，即可求解；
（2）设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意，列出不等式组，可得，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解．
【详解】（1）解：设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：
，
解得：，
∴1.25x=5，
答：种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；
（2）解：设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：
，
解得：，
∵a为正整数，
∴a取20，21，22，23，24，25，
∴有6种购买方案，
设总费用为w元，
∴，
∵-1＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=25时，w最小，最小值为475，
此时100-a=75，
答：有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
22．遮阳篷的长度约为3.4米
【分析】过点作于点，则四边形是矩形，则，设，则，，
解直角三角形求得，进而求得，解，求得，进而求得的长，根据即可求解．
【详解】如图，过点作于点，则四边形是矩形，

设，则，，
在中，
，
，
在中，，
，
解得：，经检验，x是方程的解，且符合题意，
，
，
．
答：遮阳篷的长度约为3.4米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
23．（1）一次函数的解析式为；反比例函数为；（2）或；（3），．
【分析】(1) 将A点坐标代入反比例函数求得，再将B点代入反比例函数求得n，再把A 、B两点坐标代入一次函数求得从而得出两函数解析式；
(2)观察图案结合（1）题求得A、B两点坐标即可求出所求x的范围；
(3)连接BO、AO，则△AOP和△BOP高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之间横坐标差值按比例分配求得P点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标.
【详解】解：（1）反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）观察图象，的的取值范围是或；
（3）设，
，
，
即，
，
解得，（舍去），
点坐标为(，)．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
24．（1）见详解；（2）3；（3）
【分析】（1）CD与⊙O相切，理由：连接OD，先判断出∠CDA＝∠ODB，再根据∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，判断出∠CDO＝90°，即可得出结论；
（2）先判断出tan∠CBD＝，进而得出tan∠CBD＝＝，再判断出△CAD∽△CDB，得出，求出CD，CB，即可得出结论；
（3）连接OE，过点E作EG⊥BD于G，先判断出∠BOE＝2∠BDE＝90°，进而求出BE＝3，再利用勾股定理求出AD＝，BD＝，再判断出DG＝EG，设DG＝EG＝x，则BG＝−x，再用勾股定理求出x，即可得出结论．
【详解】解：（1）CD与⊙O相切，理由：
如图1，连接OD，

∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠CDA＋∠ADO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切；
（2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC，
∵tan∠ADC＝，
∴tan∠CBD＝，
在Rt△ADB中，tan∠CBD＝＝，
∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴，
∴CD＝2CA＝4，
∴CB＝2CD＝8，
∴AB＝CB−CA＝8−2＝6，
∴OA＝OB＝AB＝3；
（3）如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于G，

∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，
∴BE＝=3，
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62，
∵＝，
∴AD＝，BD＝，
∵EG⊥BD，∠BDE＝45°，
∴∠DEG＝∠BDE＝45°，
∴DG＝EG，
设DG＝EG＝x，则BG＝BD−DG＝−x，
在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2＝（3）2＝18，
∴x2＋（−x）2＝18，
∴x＝或x＝（舍），
∴EG＝，
∴sin∠DBE＝．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出等腰直角三角形是解本题的关键．
25．（1）y=x2-2x-3；（2）P（4，5）；（3）存在符合条件的点M，M的坐标为，，，
【分析】（1）把点A，C代入抛物线的解析式，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先作出点C关于x轴的对称点C'，然后连接AC'并延长交抛物线与点P，根据对称性可知P为所求的点；
（3）根据勾股定理先求出∠APC的正切值，再设出点M的坐标为（m，m2-2m-3），利用∠MBN=∠APC列出关于m的方程，求出m，即可确定M的坐标．
【详解】解：（1）把点，代入，
得到方程组：，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）作点关于轴的对称点，则，连接并延长与抛物线交与点，由图形的对称性可知为所求的点，

设直线的解析式为，
由题意得：，
解得：，
直线的解析式为，
将直线和抛物线的解析式联立得：
，
解得（舍去）或，
；
（3）存在点，
过点作轴的垂线，由勾股定理得，
同理可求得，，

，，
，
，
，
，
设点，则，
解得或，
当时，，
，，
当，，
，，
存在符合条件的点，的坐标为，，，．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式，第二问中三角形的内角到三边的距离是相等的，可考虑作关于轴的对称图形，此方法比较简洁，当题目中出现相等的角时，一般要考虑它们的三角函数值相等．