浙江省金华市十校2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试卷（含答案）

这是一份浙江省金华市十校2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省金华市十校2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设集合，，则( )
A. B. C. D.
2、“且”是“复数是纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
4、一个正六棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正六棱锥的高和底面边长之比为( )
A. B. C. D.
5、函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则( )
A. B. C. D.
6、兰溪杨梅从5月15日起开始陆续上市，据调查统计，得到杨梅销售价格（单位：Q元/千克）与上市时间t（单位：天）的数据如下表所示：
时间t/（单位：天）
10
20
70
销售价格Q（单位：元/千克）
100
50
100
根据上表数据，从下列函数模型中选取一个描述杨梅销售价格Q与上市时间t的变化关系：，，，.利用你选取的函数模型，在以下四个日期中，杨梅销售价格最低的日期为( )
A.6月5日 B.6月15日 C.6月25日 D.7月5日
7、已知定义在R上的三个函数，，其中为偶函数，，是奇函数，且在上单调递增，在R上单调递增，在R上单调递减，则( )
A.是奇函数，且在上单调递增
B.是偶函数，且在上单调递减
C.是奇函数，且在上单调递减
D.是偶函数，且在上单调递增
8、正方体的棱长为2，E，F，G，分别为棱，，的中点，则该正方体的外接球被平面所截的圆的面积是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知平面向量，的夹角为，且满足，，则( )
A. B.
C. D.在上的投影向量的模为
10、已知函数，则( )
A.是的极值点 B.是的最小值
C.最多有2个零点 D.最少有1个零点
11、三棱锥中，平面，且，，，E，F分别为垂足，G为中点，则( )

A.平面平面 B.平面平面
C.平面平面 D.平面平面
12、金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为2万人，每晚最多能接纳的客流量为10万人，主办公司决定通过微信公众号和其他APP进行广告宣传提高营销效果.通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市投入的广告费x与每晚增加的客流量y存在如下关系：
x/万元
1
2
3
4
5
6
y/千人
5
6
8
9
12
20
参考数据：，，，，，
附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：
现用曲线拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数，的最小二乘估计（精确到0.1），依所求回归方程C为预测依据，则( )
A.
B.曲线C经过点
C.广告费每增加1万元，每晚客流量平均增加3000人
D.若广告费超过9万元，则每晚客流量会超过夜市接纳能力
三、填空题
13、二项式展开式的常数项是__________.
14、曲线在处的切线方程为_____.
15、现有连在一排的9个房间，若把甲乙丙三人每人一间随机安排住宿，则恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是__________.
16、已知函数，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题
17、已知，.
（1）求的大小；
（2）设函数，求在上的最大值.
18、海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各水箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示.

（1）求新养殖法的频率分布直方图中小矩形高度x的值：
（2）根据频率分布直方图，填写下面列联表，并根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关.
养殖法
箱产量
合计
箱产量
箱产量
旧养殖法



新养殖法



合计



（，，）
19、如图，四边形是由与正拼接而成，设，.

（1）当时，设，求x，y的值；
（2）当时，求线段的长.
20、如图四棱锥，点A，B，C，D在圆O上，，，顶点P在底面的射影为圆心O，点E在线段上.

（1）若，，当平面时，求的值；
（2）若与不平行，四棱锥的体积为，，求直线与平面所成角的正弦值.
21、袋子中有大小相同的12个白球和6个红球.
（1）若从袋中随机有放回地摸取3个球，记摸到白球的个数为，求随机变量的数学期望
（2）若把这18个球分别放到三个盒子中，其中0号盒子有1个红球5个白球，1号盒子有2个红球4个白球，2号盒子有3个红球3个白球，现抛掷两颗骰子，若点数之和除以3的余数为时，从号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.
22、已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不相等的零点，，极值点为，证明：
（i）
（ii）
注：e为自然对数的底数，.
参考答案
1、答案：C
解析：，故，
故选：C.
2、答案：A
解析：若且，则复数是纯虚数，故充分性成立；
若复数是纯虚数，则且，故必要性不成立；
故“且”是“复数是纯虚数”的充分不必要条件.
故选：A.
3、答案：D
解析：，而，
，
又，
.
故选：D.
4、答案：A
解析：
如图正六棱锥中，底面中心为O，
取的中点M，连接，，
则，,
所以为侧面和底面的夹角，
即，
因为底面，底面，
所以，
所以，
又，
所以，
所以.
故选：A.
5、答案：C
解析：函数的图像向左平移个单位，得
的图像，
又函数是偶函数，则有，，
解得，；
所以.
故选：C.
6、答案：C
解析：根据表中数据，描述杨梅销售价格Q与上市时间Q的变化关系不可能是常数函数、也不可能是单调函数，函数，，在时均为单调函数，这与表格中的数据不吻合，所以应选取进行描述，将表中数据，，代入可得
，
解得，
所以，
，
所以当时杨梅销售价格最低，
而6月5日时，
6月15日时，
6月25日时，
7月5日时，
所以时杨梅销售价格最低.
故选：C.
7、答案：D
解析：令，，
因为为偶函数，，是奇函数，
所以，
，
即是奇函数，
是偶函数，
因为，是奇函数，
在R上单调递增，在R上单调递减，
所以当时，单调递增，单调递减，
且、，
任取，，
设，
则，，
所以
所以
所以，
所以上单调递增，
在上的单调性无法判断，
因为不知道在上的符号，
故选：D.
8、答案：C
解析：正方体的外接球直径为体对角线长，即，
取中点P，连接，则中点O为外接球的球心，
于是O到平面的距离是P到平面的距离的一半，
下面求P到平面的距离.
过E作，垂足为M，
过P作，垂足为Q，
连接，，，，
根据题干数据，，
同理，
由于且，则四边形为平行四边形，故，
显然，根据中位线性质，则，于是，
又，，平面，，则平面，
又平面，故，
又，，，平面，故平面，
又，则，，
由，则，
于是，
即P到平面的距离为，于是O到平面的距离是，
设正方体的外接球被平面所截的圆的半径为r，则
，
于是截面圆面积为.
故选：C

9、答案：ABC
解析：，故A正确；
，
，故B正确；
，
，故C正确；
在上的投影向量的模为，故D错误.
故选：ABC.
10、答案：AD
解析：，
，
而，
所以当时，，当时，
，当时，，
故在时为减函数，
在时为减函数，在时为增函数，
且，所以是的极值点，故A正确；
对于C：取，
因，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以当时，，
取，
因为，所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以当时，，
又在为连续函数，
所以在上存在1个零点，故D正确；
对于C：当时，，，，
所以，
又在上为减函数，
所以存在唯一，使得，
，
又在上为增函数，所以存在唯一，
使得，
所以当时，在上有两个零点，
则在定义域上存在3个零点，故C错误；
对于B：，当时，，
由上知存在，使得，故不是的最小值，故B错误；
故选：AD.
11、答案：AB
解析：对于A，因为平面BCD，平面BCD，所以，
又，，AB，平面ABC，则平面ABC，
平面ABC，则，又，，AC，平面ACD，
则平面ACD，又平面ACD，则，
又，，BE，平面BEF，则平面BEF，
因为平面ABD，所以平面平面ABD，故A正确；
对于B，因为平面ACD，平面BEF，所以平面平面ACD，故B正确；
对于C，若平面平面ABC，由平面平面，平面ABC，，
则平面BEF，又平面BEF，则，与AC与AD相交矛盾，故C错误；
对于D，记，若平面平面AGC，且平面平面，
过B作于M，连接AM，则平面AGC，而平面AGC，则，
平面BCD，平面BCD，则，
，G为BD的中点，则，
又，AB，平面ABD，则平面ABD，
而平面ABD，则，
又，，BM，平面BMF，则平面BMF，即平面BEF，
又平面ABD，则平面ABD与平面BEF重合，矛盾，故D错误.
故选：AB.

12、答案：BD
解析：由题知，，，
，，
所以，
，A错；
所以，即，
令，求得，B正确；
由上式可知，x每增加1，y应该平均增加0.4，C错；
若，，
而每晚最多能接纳的客流量为10万人，故D正确.
故选：BD
13、答案：-220
解析：由于的展开式的通项公式为：

，
令，解得，
则其展开式的常数项为.
故答案为：-220.
14、答案：
解析：因为，
所以，
当时，，，
故切线方程为：，即.
故答案为：.
15、答案：
解析：甲乙丙三人每人一间随机安排共有种安排方法，
其中恰好只有甲乙两人住的房间相邻的方法有种，
所以所求概率为.
故答案为：.
16、答案：或
解析：当时，，，故在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
令，则当时，；当时，，
则题意转化为时，恒成立.
令，，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
故，则.
所以，当时，，恒成立.
当时，，恒成立.
当且时，恒成立.
只需考虑且时，
，即恒成立，
当时，，单调递增，
则由恒成立，得，解得，
当时，，单调递增，
则由恒成立，得，矛盾，
综上可得：或.
故答案为：或.
17、答案：（1）
（2）2
解析：（1）由得，
则，
因为，所以，
解得，即，
又，所以，则.
（2）
，
，
所以，
当，
即时，的最大值为2.
18、答案：（1）
（2）表格见解析，有关
解析：（1），
解得.
（2）列联表如下：
养殖法
箱产量
合计
箱产量
箱产量
旧养殖法
60
40
100
新养殖法
34
66
100
合计
94
106
200
零假设为：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关.
因，
所以推断不成立，即箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.
19、答案：（1），
（2）
解析：（1）在中，由，

可知.
由于，
，
，
，
，
，.
（2）在中，，

所以，，
，

，
.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）过E作交线段于F，连接.
，平面，平面，
平面，
又平面，，，平面，
平面平面，
平面平面，
平面平面，根据面面平行的性质定理，

又，四边形是平行四边形，
，而，
故，得，得.

（2）
，（S为四边形的面积），得.
由，
得，
由余弦定理，，则，
根据正弦定理，设该四边形的外接圆半径为R，则，
作直径，由圆内接四边形对角互补，则，
故，，
故C，重合，
此时为直径，直径为4，以O为原点，射线，为y，z轴，
过O垂直于的方向为x轴，如图建立空间直角坐标系.

则，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，
则即
令，则，，
所以，
设直线与平面所成角为，
则.
直线与平面所成角的正弦值为.
21、答案：（1）2
（2）
解析：（1）方法1：依题意，取值为0,1,2,3，每次取到白球的概率.
因为，故.
方法2：依题意，取值为0,1,2,3，每次取到白球的概率.
则
所以分布列为

0
1
2
3





故.
（2）抛掷两颗骰子，记点数之和除以3的余数等于为事件，
则点数之和等于3,6,9,12的分别有，2种；
，，，，5种；
，，，4种；
1种情况；
故.
点数之和等于4有，，3种；
等于7有，，，，，6种；
等于10有，，3种；
故.
点数之和等于2有1种；
等于5有，，，4种；
等于8有，，，，5种；
等于11有，2种，
故.
所以.
记摸出的3个球中至少有2个白球记为事件B，则
，
，
，
由全概率公式可得

22、答案：（1）单调递增区间是，单调递减区间是
（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析
解析：（1），
所以，
令得，令得.
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
（2）（i），
设，，，，，
存在唯一且，使得.
当时，，
当时，，
所以在上递减，在上递增，是极小值点.
若，则，
不满足要求，
故要使函数有两个不相等的零点，，
则，.
于是.
（ii）①，
②，
得，
整理得③
下证：.
不妨设，
令，则.
可化为，
即.
令，，
于是在上单调递增，
又，所以，
从而，
得.
于是③式可化为，
得.
得证.