数学人教A版 (2019)7.3 离散型随机变量的数字特征同步达标检测题

这是一份数学人教A版 (2019)7.3 离散型随机变量的数字特征同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了1×0，已知p0=0，80,9等内容，欢迎下载使用。
7.3 离散型随机变量的数字特征 7.3.1 离散型随机变量的均值
A级　基础巩固
1.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则E(X)为(　　)
A.0.765　　　B.1.75　　　C.1.765　　　D.0.22
解析:X的可能取值为0,1,2.
因为P(X=0)=0.1×0.15=0.015,
P(X=1)=0.9×0.15+0.1×0.85=0.22,
P(X=2)=0.9×0.85=0.765,
所以E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.
答案:B
2.口袋中有编号分别为1,2,3的三个完全相同的小球,若从中任取2个,则取出球的最大编号X的均值为(　　)
A.B.C.2D.
解析:X的可能取值为2,3.
因为P(X=2)=,P(X=3)=,
所以E(X)=2×+3×=.
答案:D
3.如果a1,a2,a3,a4,a5,a6的均值为3,那么2(a1-3),2(a2-3),2(a3-3),
2(a4-3),2(a5-3),2(a6-3)的均值是(　　)
A.0B.3C.6D.12
解析:由E(aX+b)=aE(X)+b,可知所求均值是2×3-6=0.
答案:A
4.(2021·新高考全国Ⅱ卷)一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……该微生物每代繁殖的个数相互独立且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,P(X=i)=
pi(i=0,1,2,3).已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X).
解:由题意,p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,
故E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1.
5.(2022·北京卷)在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50 m以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X).
解:用频率估计概率,则在校运动会铅球比赛中,甲获得优秀奖的概率为=,乙获得优秀奖的概率为=,丙获得优秀奖的概率为=,
X的所有可能取值为0,1,2,3,
则P(X=0)=××=,
P(X=1)=××+××+××==,
P(X=2)=××+××+××=,
P(X=3)=××==,
所以E(X)=0×+1×+2×+3×=.
B级　拓展提高
6.设口袋中有质地均匀的黑球和白球共7个,从中任取2个球(白
球个数多于2个,黑球个数多于2个),若取到白球个数的均值为,则口袋中白球的个数为(　　)
A.3B.4C.5D.2
解析:设白球有x个(2