中考数学模拟试题与答案

这是一份中考数学模拟试题与答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年初中学业水平考试模拟卷(3)
数　学
(考试时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1.a是－的倒数，那么a的相反数是( )
A. －2　 B．2　 C．－ D.

2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( )
　　A.　　　　B.　 　　　C. 　　　　D.
4．已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为( )
A．0.21×10－4 B．2.1×10－4 C．21×10－6 D．2.1×10－5
5．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
6．在平面直角坐标系中，若点P(x，y)在第二象限，且－1＝0，y2－4＝0，则点P关于坐标原点对称的点P′(x，y)的坐标是( )
A．P′(－1，－2) B．P′(1，－2) C．P′(－1，2) D．P′(1，2)
7．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是s＝1.2，s＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6 600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

(第8题图) (第9题图) (第11题图)
9．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝8，∠P＝30°，则弦AB的长为( )
A．3　 B．4 C．5　 D．6
10．下列命题是真命题的是( )
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程－＝1有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
11．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π

12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点，有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0; ③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中正确的结论有( )
A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．因式分解：a3－4a2＋4a＝ ．
14．要使式子有意义，则x取值范围 ．
15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n＝ ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
(第16题图) (第17题图)
17．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为 ．
18．观察下列等式：
第1层　1＋2＝3
第2层　4＋5＋6＝7＋8
第3层　9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4层　16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
在上述数字宝塔中，从上往下数，2 018在第 层．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．)
19．(6分)计算：－2cos60°－＋4×÷.

20．(6分)解方程 ：＝－2.


21.(6分)如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC，PD. 求证：(1)△APB≌△DPC ；(2)∠BAP＝2∠PAC.



22．(8分)东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)．
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝__________，n＝__________．
(2)补全上图中的条形统计图．
(3)若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
(4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A，B，C，D代表)








23．(8分)某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA＝200 m，此山坡的坡比i＝，且O，A，D在同一条直线上．求： (1)楼房OB的高度；
(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)




24．(10分)某商店欲购进A，B两种商品，已知B的进价是A的进价的3倍，进3件A商品和1件B商品恰好用360元，A，B两种商品的售价每件分别为100元，230元，该商店决定用不少于14 100元且不超过14 500元购进这两种商品共100件．(1)求这两种商品的进价．(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？







25．(10分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.
(1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：BC2＝BD·BE；
(3)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求△OAB的面积．



26．(12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D(－2，0)，点P是线段CB上的动点，设CP＝t(0＜t＜10)．
(1)请直接写出B，C两点的坐标及抛物线的解析式；
(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD?
(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．



2021年初中学业水平考试模拟卷(三)
1．B　2.C　3.C　4.D　5.C　6.B　7.A　8.C　9.D
10．B　11.A　12.D　13.a　14.x≠0且x≠1
15．16　16.＋　17.　18.44
19．解：原式＝2－2×－2＋10÷＝2－1－2＋10＝9.
20．解：方程的两边同乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3)，
解得x＝3，经检验，当x＝3时，x－3＝0，
∴x＝3不是原分式方程的解．∴原方程无解．
21．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，
即∠ABP＝∠DCP.
又∵AB＝DC，PB＝PC，
∴△APB≌△DPC.
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°.
∵△APB≌△DPC，∴AP＝DP.
又∵AP＝AB＝AD，∴DP＝AP＝AD.
∴△APD是等边三角形．∴∠DAP＝60°.
∴∠PAC＝∠DAP－∠DAC＝15°.
∴∠BAP＝∠BAC－∠PAC＝30°.
∴∠BAP＝2∠PAC.
22．解：(1)由题意得m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，
∴n＝5.故答案为100，5.
(2)足球＝100－30－20－10－5＝35(人)，条形图如图所示．

(3)若全校共有2 000名学生，则该校约有2 000×＝400名学生喜爱打乒乓球．
(4)树状图如图所示．

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，而符合条件的有两种，
∴P(B，C两人参加比赛)＝＝.
23．解：(1)在Rt△ABO中，∠BAO＝60°，OA＝200.
∵tan60°＝，即＝，
∴OB＝OA＝200 m.

(2)如图，过点C作CE⊥BO于E，
CH⊥OD于H.
则OE＝CH，EC＝OH.
根据题意知i＝＝，
可设CH＝x，AH＝2x.
在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE，
即OB－OE＝OA＋AH.
∴200－x＝200＋2x.
解得x＝.
在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2＋CH2，
∴AC2＝(2x)2＋x2＝5x2.
∴AC＝x＝或 m.
答：高楼OB的高度为200 m，小红在山坡上走过的距离AC为 m.
24．解：(1)设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为3x元/件，
根据题意得3x＋3x＝360，解得x＝60，∴3x＝180.
答：A商品的进价为60元/件，B商品的进价为180元/件．　
(2)设购进A商品m件，则购进B商品(100－m)件，根据题意得
解得29≤m≤32.∵m为整数，∴m＝30，31或32.
∴该商店有三种进货方案．设商品全部销售完商店的利润为w，根据题意得w＝(100－60)m＋(230－180)(100－m)＝－10m＋5 000，
∵－10＜0，∴当m＝30时，w取最大值，最大值为4 700.
故当购进A商品30件、B商品70件时，该商店可获得最大利润，最大利润为4 700元．


25．(1)解：直线AB是⊙O的切线．
理由如下：
连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB.
又∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
(2)证明一：
∵ED是⊙O的直径，
∴∠ECD＝90°(直径所对的圆周角是直角)．
∴∠E＋∠EDC＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
又∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，
∴∠BCD＝∠E.又∵∠CBD＝∠EBC，
∴△BCD∽△BEC.∴＝，∴BC2＝BD·BE；
证明二：由(1)知BC是⊙O的切线．
∵BE是⊙O的割线，∴BC2＝BD·BE.
(3)解：∵tan∠CED＝，∴＝.
由(2)知△BCD∽△BEC，则＝＝.∴BC＝2BD.
设BD＝x，则BC＝2x.
又∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x·(x＋6)．
解得x1＝0，x2＝2.∵BD＝x＞0，∴BD＝2.
∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.
在Rt△OAC中，OA＝5，OC＝3，
则根据勾股定理求得AC＝4.
∴AB＝2AC＝8.∴S△OAB＝AB·OC＝×8×3＝12，
即△OAB的面积是12.
26．解：(1)在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，
∴C(0，4)．∵四边形OABC为矩形，且A(10，0)，
∴B(10，4)．把B，D坐标代入抛物线解析式可得
解得
∴抛物线解析式为y＝－x2＋x＋4.
(2)由题意可设P(t，4)，则E，
∴PB＝10－t，PE＝－t2＋t＋4－4＝－t2＋t.
∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，
∴△PBE∽△OCD.∴＝，即BP·OD＝CO·PE，
∴2(10－t)＝4，
解得t＝3或t＝10(不合题意，舍去)．
∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD.
(3)当四边形PMQN为正方形时，
则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN.
∴∠CQO＋∠AQB＝90°.
∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB.
∴Rt△COQ∽Rt△QAB.∴＝，
即OQ·AQ＝CO·AB.设OQ＝m，则AQ＝10－m.
∴m(10－m)＝4×4，解得m＝2或m＝8.
①当m＝2时，CQ＝＝2，
BQ＝＝4.
∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝.
∴PM＝PC·sin∠PCQ＝t，
PN＝PB·sin∠CBQ＝(10－t)．
∴t＝(10－t)，解得t＝.
②当m＝8时，同理可求得t＝.
∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或.