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人教版八年级数学上册期末试卷-
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这是一份人教版八年级数学上册期末试卷-，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期末试卷
总分150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2020•南山区校级一模）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021春•商河县校级期末）若分式1a−4有意义，则a的取值范围为（ ）
A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4
3．（2021春•邵阳县期末）计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2021•河西区一模）计算4m+3m+1−4mm+1的结果为（ ）
A．1 B．3 C．3m+1 D．m+3m+1
6．（2019•眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
第6题 第7题 第10题
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（ ）
A．13 B．33 C．14 D．15
8．（2020•海安市模拟）若x1＝a+1（a不取0和﹣1），x2=11−x1，x3=11−x2，…，xn=11−xn−1，则x2020等于（ ）
A．a+1 B．aa+1 C．−1a D．a
9．（2021秋•富裕县期末）如果分式|m|−4|m−4|的值等于0，那么m的值为（ ）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在
10．（2021春•光明区期末）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
二．填空题（本大题共8小题，第11～12题，每小题3分，第13-18题，每小题4分，共30分）
11．计算：x5•x2＝ ．
12．（2021•高新区一模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是 °．
第11题 第17题
13．（2021秋•陵城区月考）分解因式1+m+m24= ．
14．（2021秋•青岛期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为 ．
15．（2021春•松江区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为 cm．
16．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 米．
17．（2020秋•江都区校级月考）如图，已知AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②BE＝CF，③AC＝DF，其中不能判定△ABC≌△DEF的是 ．（只填序号）
18．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为 ．
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（10分）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y） （2）解方程：2x2x+3−6x−2=1
20．（10分）如图．△ABC中，CA＝CB．D是AB的中点．∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，8），B（4，8），C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA＝PB．
（1）利用尺规，作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）点P的坐标为 ．
22．（10分）（2020•安徽）观察以下等式：
第1个等式：13×（1+21）＝2−11，第2个等式：34×（1+22）＝2−12，
第3个等式：55×（1+23）＝2−13，第4个等式：76×（1+24）＝2−14．
第5个等式：97×（1+25）＝2−15．…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
23．（14分）（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．
24．（10分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．求小明通过AB时的速度．
25．（12分）【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，
所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7．
故x2x4+1的值为17．
【类比探究】
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知xx2−3x+1=−1，求x2x4−7x2+1的值．
【拓展延伸】
（2）已知1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，求abcab+bc+ac的值．
26．（14分）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 ．
（3）等边三角形的巧妙点的个数有 ．
（A）2（B）6（C）10（D）12
八年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2020•南山区校级一模）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．（2021春•商河县校级期末）若分式1a−4有意义，则a的取值范围为（ ）
A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4
解：若分式1a−4有意义，
则a﹣4≠0，
则a的取值范围为：a≠4．
故选：A．
3．（2021春•邵阳县期末）计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
解：（﹣x2）3＝﹣x6，
故选：B．
4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得n＝6．
∴此多边形的边数为6．
故选：D．
5．（2021•河西区一模）计算4m+3m+1−4mm+1的结果为（ ）
A．1 B．3 C．3m+1 D．m+3m+1
解：4m+3m+1−4mm+1
=4m+3−4mm+1
=3m+1，
故选：C．
6．（2019•眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°
故选：C．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（ ）
A．13 B．33 C．14 D．15
解：连接AD，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠B＝30°，
∴AD=12AB，AE=12AD，
∴AE=14AB，
∴AE：BE=13，
故选：A．
8．（2020•海安市模拟）若x1＝a+1（a不取0和﹣1），x2=11−x1，x3=11−x2，…，xn=11−xn−1，则x2020等于（ ）
A．a+1 B．aa+1 C．−1a D．a
解：∵x1＝a+1，
∴x2=11−x1=11−a−1=−1a，
x3=11−x2=11+1a=aa+1，
x4=11−x3=11−aa+1=a+1=x1，
…
由上可知，x1，x2，x3，…，xn，这列数依次按a+1，−1a，aa+1三个结果进行循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴x2020＝x1＝a+1，
故选：A．
9．（2021秋•富裕县期末）如果分式|m|−4|m−4|的值等于0，那么m的值为（ ）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在
解：∵分式|m|−4|m−4|的值等于0，
∴|m|﹣4＝0，且m﹣4≠0，
解得m＝﹣4，
故选：C．
10．（2021春•光明区期末）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，
∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，
∠PBE＝∠PAB+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，
∴PM＝PN＝PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB＝（12AC•PN）：（12AB•PM）＝AC：AB；故②不正确；
∵BE＝BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；
∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP＝∠PCF，
∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．
本题正确的有：①③④
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（3分）计算：x5•x2＝ x7 ．
解：x5•x2＝x5+2＝x7．
故答案为：x7
12．（2021•高新区一模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是 68 °．
解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，
∴∠ODC＝28°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝96°，
∴∠CDE＝96°﹣∠ODC＝68°．
枚答案为：68．
13．（2021秋•陵城区月考）分解因式1+m+m24= (1+m2)2 ．
解：1+m+m24=(1+m2)2；
故答案为：(1+m2)2．
14．（2021秋•青岛期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为 （4，4） ．
解：∵在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，
∴点P在第二象限，
又∵距离每个坐标轴都是4个单位，
∴点P（﹣4，4），
又∵点P关于y轴的对称点P′，
∴点P′的坐标为（4，4），
故答案为：（4，4）．
15．（2021春•松江区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为 29 cm．
解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，
当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，
所以答案只有29．
故答案为：29．
16．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 7×10﹣9 米．
解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．
故答案为：7×10﹣9．
17．（2020秋•江都区校级月考）如图，已知AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②BE＝CF，③AC＝DF，其中不能判定△ABC≌△DEF的是 ③ ．（只填序号）
解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵AB＝DE，
∴当添加∠A＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；
当添加BE＝CF时，则BC＝EF，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，不能判断△ABC≌△DEF．
故答案为③．
18．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为 3600x=24001500−x ．
解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：
3600x=24001500−x．
故答案为：3600x=24001500−x．
三．解答题（共7小题）
19．（）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
（2）解方程：2x2x+3−6x−2=1
解：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+9y2+12xy﹣（4x2﹣y2）
＝10y2+12xy
（2）2x2x+3−6x−2=12x
（x﹣2）﹣6（2x+3）＝（2x+3）（x﹣2）
x=−45
经检验x=−45 是原方程的解
20．如图．△ABC中，CA＝CB．D是AB的中点．∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE．
证明：如图，
连接CD，
在Rt△ECD和Rt△FCD中，
CF=CECD=CD，
∴Rt△ECD≌Rt△FCD，
∴∠CDF＝∠CDE，
∵CA＝CB，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，8），B（4，8），C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA＝PB．
（1）利用尺规，作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）点P的坐标为 （2，2） ．
解：（1）如图，点P为所作；
（2）∵A（0，8），B（4，8），
∴AB∥x轴，
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴P点的横坐标为2，
∵点P在第一象限的角平分线上，
∴P（2，2）．
故答案为：（2，2）．
22．（2020•安徽）观察以下等式：
第1个等式：13×（1+21）＝2−11，
第2个等式：34×（1+22）＝2−12，
第3个等式：55×（1+23）＝2−13，
第4个等式：76×（1+24）＝2−14．
第5个等式：97×（1+25）＝2−15．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： 118×（1+26）＝2−16 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： 2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n （用含n的等式表示），并证明．
解：（1）第6个等式：118×（1+26）＝2−16；
（2）猜想的第n个等式：2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．
证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n=右边，
∴等式成立．
故答案为：118×（1+26）＝2−16；2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．
23．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
14．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： 6x+61.5x=12 ．
解：小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：
6x+61.5x=12，
故答案为：6x+61.5x=12．
25．【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，
所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7．
故x2x4+1的值为17．
【类比探究】
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知xx2−3x+1=−1，求x2x4−7x2+1的值．
【拓展延伸】
（2）已知1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，求abcab+bc+ac的值．
25．（1）由 xx2−3x+1=−1知x≠0，所以x2−3x+1x=−1，
即：x+1x=2．
∴x4−7x2+1x2
＝x2+1x2−7
=(x+1x)2−2﹣7
＝22﹣2﹣7
＝﹣5，
∴x2x4−7x2+1=−15．
（2）∵1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，
∴2（1a+1b+1c）=16+19+115=3190．
∴1a+1b+1c=31180．
∵ab+bc+acabc=1c+1a+1b，
∴abcab+bc+ac=18031．
26．在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 40°，160°，140°，80° ．
（3）等边三角形的巧妙点的个数有 C ．
（A）2（B）6（C）10（D）12
解：（1）
∴点P为所求．
（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．
∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．
综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．
（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，
故选C．
八年级数学期末试卷
总分150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2020•南山区校级一模）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021春•商河县校级期末）若分式1a−4有意义，则a的取值范围为（ ）
A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4
3．（2021春•邵阳县期末）计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2021•河西区一模）计算4m+3m+1−4mm+1的结果为（ ）
A．1 B．3 C．3m+1 D．m+3m+1
6．（2019•眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
第6题 第7题 第10题
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（ ）
A．13 B．33 C．14 D．15
8．（2020•海安市模拟）若x1＝a+1（a不取0和﹣1），x2=11−x1，x3=11−x2，…，xn=11−xn−1，则x2020等于（ ）
A．a+1 B．aa+1 C．−1a D．a
9．（2021秋•富裕县期末）如果分式|m|−4|m−4|的值等于0，那么m的值为（ ）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在
10．（2021春•光明区期末）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
二．填空题（本大题共8小题，第11～12题，每小题3分，第13-18题，每小题4分，共30分）
11．计算：x5•x2＝ ．
12．（2021•高新区一模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是 °．
第11题 第17题
13．（2021秋•陵城区月考）分解因式1+m+m24= ．
14．（2021秋•青岛期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为 ．
15．（2021春•松江区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为 cm．
16．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 米．
17．（2020秋•江都区校级月考）如图，已知AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②BE＝CF，③AC＝DF，其中不能判定△ABC≌△DEF的是 ．（只填序号）
18．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为 ．
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（10分）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y） （2）解方程：2x2x+3−6x−2=1
20．（10分）如图．△ABC中，CA＝CB．D是AB的中点．∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，8），B（4，8），C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA＝PB．
（1）利用尺规，作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）点P的坐标为 ．
22．（10分）（2020•安徽）观察以下等式：
第1个等式：13×（1+21）＝2−11，第2个等式：34×（1+22）＝2−12，
第3个等式：55×（1+23）＝2−13，第4个等式：76×（1+24）＝2−14．
第5个等式：97×（1+25）＝2−15．…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
23．（14分）（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．
24．（10分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．求小明通过AB时的速度．
25．（12分）【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，
所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7．
故x2x4+1的值为17．
【类比探究】
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知xx2−3x+1=−1，求x2x4−7x2+1的值．
【拓展延伸】
（2）已知1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，求abcab+bc+ac的值．
26．（14分）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 ．
（3）等边三角形的巧妙点的个数有 ．
（A）2（B）6（C）10（D）12
八年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2020•南山区校级一模）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．（2021春•商河县校级期末）若分式1a−4有意义，则a的取值范围为（ ）
A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4
解：若分式1a−4有意义，
则a﹣4≠0，
则a的取值范围为：a≠4．
故选：A．
3．（2021春•邵阳县期末）计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
解：（﹣x2）3＝﹣x6，
故选：B．
4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得n＝6．
∴此多边形的边数为6．
故选：D．
5．（2021•河西区一模）计算4m+3m+1−4mm+1的结果为（ ）
A．1 B．3 C．3m+1 D．m+3m+1
解：4m+3m+1−4mm+1
=4m+3−4mm+1
=3m+1，
故选：C．
6．（2019•眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°
故选：C．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（ ）
A．13 B．33 C．14 D．15
解：连接AD，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠B＝30°，
∴AD=12AB，AE=12AD，
∴AE=14AB，
∴AE：BE=13，
故选：A．
8．（2020•海安市模拟）若x1＝a+1（a不取0和﹣1），x2=11−x1，x3=11−x2，…，xn=11−xn−1，则x2020等于（ ）
A．a+1 B．aa+1 C．−1a D．a
解：∵x1＝a+1，
∴x2=11−x1=11−a−1=−1a，
x3=11−x2=11+1a=aa+1，
x4=11−x3=11−aa+1=a+1=x1，
…
由上可知，x1，x2，x3，…，xn，这列数依次按a+1，−1a，aa+1三个结果进行循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴x2020＝x1＝a+1，
故选：A．
9．（2021秋•富裕县期末）如果分式|m|−4|m−4|的值等于0，那么m的值为（ ）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在
解：∵分式|m|−4|m−4|的值等于0，
∴|m|﹣4＝0，且m﹣4≠0，
解得m＝﹣4，
故选：C．
10．（2021春•光明区期末）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，
∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，
∠PBE＝∠PAB+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，
∴PM＝PN＝PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB＝（12AC•PN）：（12AB•PM）＝AC：AB；故②不正确；
∵BE＝BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；
∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP＝∠PCF，
∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．
本题正确的有：①③④
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（3分）计算：x5•x2＝ x7 ．
解：x5•x2＝x5+2＝x7．
故答案为：x7
12．（2021•高新区一模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是 68 °．
解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，
∴∠ODC＝28°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝96°，
∴∠CDE＝96°﹣∠ODC＝68°．
枚答案为：68．
13．（2021秋•陵城区月考）分解因式1+m+m24= (1+m2)2 ．
解：1+m+m24=(1+m2)2；
故答案为：(1+m2)2．
14．（2021秋•青岛期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为 （4，4） ．
解：∵在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，
∴点P在第二象限，
又∵距离每个坐标轴都是4个单位，
∴点P（﹣4，4），
又∵点P关于y轴的对称点P′，
∴点P′的坐标为（4，4），
故答案为：（4，4）．
15．（2021春•松江区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为 29 cm．
解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，
当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，
所以答案只有29．
故答案为：29．
16．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 7×10﹣9 米．
解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．
故答案为：7×10﹣9．
17．（2020秋•江都区校级月考）如图，已知AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②BE＝CF，③AC＝DF，其中不能判定△ABC≌△DEF的是 ③ ．（只填序号）
解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵AB＝DE，
∴当添加∠A＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；
当添加BE＝CF时，则BC＝EF，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，不能判断△ABC≌△DEF．
故答案为③．
18．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为 3600x=24001500−x ．
解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：
3600x=24001500−x．
故答案为：3600x=24001500−x．
三．解答题（共7小题）
19．（）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
（2）解方程：2x2x+3−6x−2=1
解：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+9y2+12xy﹣（4x2﹣y2）
＝10y2+12xy
（2）2x2x+3−6x−2=12x
（x﹣2）﹣6（2x+3）＝（2x+3）（x﹣2）
x=−45
经检验x=−45 是原方程的解
20．如图．△ABC中，CA＝CB．D是AB的中点．∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE．
证明：如图，
连接CD，
在Rt△ECD和Rt△FCD中，
CF=CECD=CD，
∴Rt△ECD≌Rt△FCD，
∴∠CDF＝∠CDE，
∵CA＝CB，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，8），B（4，8），C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA＝PB．
（1）利用尺规，作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）点P的坐标为 （2，2） ．
解：（1）如图，点P为所作；
（2）∵A（0，8），B（4，8），
∴AB∥x轴，
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴P点的横坐标为2，
∵点P在第一象限的角平分线上，
∴P（2，2）．
故答案为：（2，2）．
22．（2020•安徽）观察以下等式：
第1个等式：13×（1+21）＝2−11，
第2个等式：34×（1+22）＝2−12，
第3个等式：55×（1+23）＝2−13，
第4个等式：76×（1+24）＝2−14．
第5个等式：97×（1+25）＝2−15．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： 118×（1+26）＝2−16 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： 2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n （用含n的等式表示），并证明．
解：（1）第6个等式：118×（1+26）＝2−16；
（2）猜想的第n个等式：2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．
证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n=右边，
∴等式成立．
故答案为：118×（1+26）＝2−16；2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．
23．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
14．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： 6x+61.5x=12 ．
解：小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：
6x+61.5x=12，
故答案为：6x+61.5x=12．
25．【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，
所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7．
故x2x4+1的值为17．
【类比探究】
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知xx2−3x+1=−1，求x2x4−7x2+1的值．
【拓展延伸】
（2）已知1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，求abcab+bc+ac的值．
25．（1）由 xx2−3x+1=−1知x≠0，所以x2−3x+1x=−1，
即：x+1x=2．
∴x4−7x2+1x2
＝x2+1x2−7
=(x+1x)2−2﹣7
＝22﹣2﹣7
＝﹣5，
∴x2x4−7x2+1=−15．
（2）∵1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，
∴2（1a+1b+1c）=16+19+115=3190．
∴1a+1b+1c=31180．
∵ab+bc+acabc=1c+1a+1b，
∴abcab+bc+ac=18031．
26．在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 40°，160°，140°，80° ．
（3）等边三角形的巧妙点的个数有 C ．
（A）2（B）6（C）10（D）12
解：（1）
∴点P为所求．
（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．
∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．
综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．
（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，
故选C．
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