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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流1 交变电流背景图ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流1 交变电流背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了交变电流，知识点一交变电流，大小和方向，与时间轴平行，Emsinωt，Umsinωt，Imsinωt，瞬时值，正弦规律，知识点四交流发电机等内容，欢迎下载使用。
1.交变电流: 随时间做周期性变化的电流叫作交变电流,简称交流.2.直流: 不随时间变化的电流称为直流.3.恒定电流: 和 不随时间变化的电流.
4.图像特点.(1)恒定电流的图像是一条 的直线.(2)交变电流的图像随 做周期性变化,如下图为正弦式交变电流的图像.
知识点二 交变电流的产生
如图所示是交流发电机的示意图.装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场,为了便于观察,图中只画出了其中的一匝线圈.线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上;导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.假定线圈沿逆时针方向匀速转动.
(1)线圈转动过程中,始终不切割磁感线的是 边;能切割磁感线的是 边,但在图中 位置也不切割磁感线.
答案:磁通量最大,线圈的感应电动势和感应电流为0.
(2)线圈在甲、丙位置时,磁通量、感应电动势、感应电流具有怎样的特点?
知识点三 交变电流的变化规律
1.中性面:线圈转到与磁场方向 时线圈平面所在的位置.2.设t=0时线圈刚好转到中性面位置,此时导线的速度方向刚好与磁感线平行,因此感应电动势为0.设线圈旋转的角速度为ω,经过时间t,则线圈上产生的感应电动势的变化规律为e= ,式中Em是常数,表示电动势可能达到的最大值.当负载为纯电阻用电器时,负载两端的电压u、流过的电流i的变化规律分别为 u= ,i= .式中Um和Im分别是电压和电流的最大值,也叫 ,e、u和i分别是相应的物理量的 . 3.正弦式交变电流:按 变化的交变电流,简称正弦式电流.阅读教材,了解几种常见交变电流的波形.
1.交流发电机的基本组成部分:产生感应电动势的线圈(通常叫作电枢)和产生磁场的磁体.不论哪种发电机,转动的部分都叫 ,不动的部分都叫 .2.交流发电机的分类:电枢转动,磁极不动的发电机,叫作 发电机;如果磁极转动,电枢不动,线圈中同样会产生感应电动势,这种发电机叫作 发电机.3.能量转化:发电机将 转化为 ,输送给外电路.
1.交流电源没有正负极之分.( )2.当线圈中的磁通量最大时,产生的电流也最大.( )3.交变电流是指按正弦规律变化的电流.( )4.线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的交变电流是正弦式交变电流.( )5.线圈转一周两次经过中性面,每转一周电流方向改变一次.( )6.线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦式交变电流,其感应电动势、感应电流的图像形状是一致的.( )
探究一 交变电流和直流
把两个发光颜色不同的发光二极管并联成部分电路,注意使二者正、负极的方向不同,如图所示.
1.把上面电路的A、B端分别接在干电池的两极时,可以观察到的现象是什么?此现象说明了什么?
答案:接在干电池两极时,只有一个发光二极管会亮.说明干电池供给的电流方向不随时间变化,是直流.
2.把上面电路的A、B端分别连接到教学用发电机的两端,如图所示.转动手柄,可以观察到的现象是什么?说明了什么?
答案:两个发光二极管交替发光.说明教学用发电机供给的电流方向随时间变化,是交流.
1.交变电流与直流的区别.交变电流的方向是周期性变化的,但交变电流的大小不一定变化,例如电子电路中的矩形脉冲.直流的方向不随时间变化,但大小可能变化;恒定直流的大小、方向都不随时间变化.2.交变电流能变成直流.交变电流经过电子电路的处理能变成直流.例如学校实验室的学生电源和日常使用的各种充电器都能把交变电流变成直流.
【典例1】下列图像表示交变电流的是( )
解析:交变电流与直流的区别在于电流方向是否随时间变化.A、B、C中电流的方向没有发生变化,不是交变电流,D图中电流大小和方向都随时间做周期性变化,是交变电流.
【变式】下列各图所示电流是正弦式交变电流的是( )
解析:正弦式交变电流的大小和方向按正弦规律变化,D正确.
探究二 交变电流的产生
下图是交流发电机的示意图.装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场,为了便于观察,图中只画出了其中的一匝线圈,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.假定线圈沿逆时针方向匀速转动.
1.线圈在甲、乙、丙、丁四个位置时,磁场方向与线圈平面什么关系?通过线圈的磁通量情况如何?线圈各边切割磁感线的情况如何?线圈中有无感应电流?
答案:图甲:磁场方向与线圈平面垂直;穿过线圈的磁通量最大;线圈的各边都不切割磁感线;线圈中无感应电流.图乙:磁场的方向与线圈平面平行;穿过线圈的磁通量为0;AB、CD边垂直切割磁感线;线圈中的感应电流最大.图丙:磁场方向与线圈平面垂直;穿过线圈的磁通量最大;线圈的各边都不切割磁感线;线圈中无感应电流.图丁:磁场的方向与线圈平面平行;穿过线圈的磁通量为0;AB、CD边垂直切割磁感线;线圈中的感应电流最大.
2.分析甲到乙、乙到丙、丙到丁、丁到甲过程中线圈ABCD中电流的方向并填写到横线上.
答案:甲→乙,电流沿DCBA方向;乙→丙,电流沿DCBA方向;丙→丁,电流沿ABCD方向;丁→甲,电流沿ABCD方向.
3.在线圈中若取电流沿DCBA方向为正方向,在下图中大致画出感应电流随时间变化的图像.
答案:感应电流随时间变化的图像如下,为正弦曲线.
1.正弦式交变电流的产生:将闭合矩形线圈置于匀强磁场中,并使其绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.2.中性面:线圈平面与磁场方向垂直时,线圈中的磁通量最大,感应电流为0,这样的位置叫中性面.
3.线圈位于两个特殊位置时的特点.
【典例2】如图所示,一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动,转轴OO'与磁场方向垂直,线圈中产生感应电动势.下列说法正确的是( )
A.线圈平面与磁场垂直时,穿过线圈的磁通量为0B.线圈平面与磁场垂直时,磁通量变化最快C.线圈平面与磁场平行时,感应电动势为0D.线圈平面与磁场平行时,感应电动势最大
解析:线圈平面与磁场垂直时,通过线圈的磁通量最大,磁通量变化最慢,故选项A、B错误.线圈平面与磁场平行时,ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直,感应电动势最大,故选项C错误,选项D正确.
【典例3】(多选)如图所示,一面积为S的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中,下列操作能使线圈中产生交变电流的是( )
A.将线圈水平向右匀速拉出磁场B.使线圈以OO'为轴匀速转动C.使线圈以ab为轴匀速转动D.使磁场按B=B0sin ωt规律变化
解析:将线圈水平向右匀速拉出磁场,穿过线圈的磁通量均匀变化,产生恒定的感应电流,选项A错误.线圈绕任一垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量变化都不均匀,感应电流的大小、方向都会周期性变化,会产生交变电流,选项B、C正确.磁场以B=B0sin ωt规律变化,穿过线圈的磁通量按正弦规律变化,感应电流的大小、方向都会变化,会产生正弦式交变电流,选项D正确.
探究三 交变电流的变化规律
图甲是教学用发电机的原理图,设t=0时线圈刚好转到中性面位置,此时导线AB、CD的速度方向刚好与磁感线平行,设线圈转动的角速度为ω,磁感应强度为B,AB和CD的长度为l,AD和BC的长度为d,则经过时间t,线圈转过的角度θ=ωt,其剖面图如图乙所示.
1.若图甲所示交流发电机有一匝线圈,则线圈转至图乙所示位置产生的感应电动势大小是多少?尝试按照以下思路推导线圈在图乙所示位置时产生的感应电动势.
2.若图甲所示交流发电机有N匝线圈,则线圈转至图乙所示位置产生的感应电动势大小是多少?
答案:若线圈有N匝,则相当于N个完全相同的电源串联,所以线圈转至图乙所示位置产生的感应电动势大小为e=NωBSsin ωt.
3.当线圈转到与磁场方向平行的位置时,感应电动势处于怎样的值?线圈给外电路电阻R供电,设线圈本身电阻为r,请推导此时电路中电流及电阻R两端电压的表达式.
4.如何推导电路中电流的瞬时值表达式及电阻R两端电压的瞬时值表达式?
1.正弦式交变电流的表达式.
说明:其中Em、Um和Im分别是电动势、路端电压、电流的最大值,也叫峰值,而e、u、i是相应的物理量的瞬时值.这种按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流,简称正弦式电流.
2.正弦式交变电流的峰值.(1)当线圈平面与磁场平行时,线圈中的感应电动势达到峰值,且满足Em=NBSω.(2)正弦式交变电流的峰值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关.3.正弦式交变电流的产生条件:(1)匀强磁场;(2)线圈匀速转动;(3)线圈的转轴垂直于磁场方向.
【典例4】(多选)如图所示,一单匝闭合导体线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动,转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=0.5sin 20t(V),由该表达式可知( )
A.线框的面积B.线框转动的角速度C.匀强磁场的磁感应强度D.穿过线框的磁通量的最大值
解析:根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωsin ωt,可得ω=20 rad/s,而穿过线框的磁通量的最大值为Φm=BS,所以可以根据Em=NBSω=0.5 V求出穿过线圈磁通量的最大值Φm=0.025 Wb,无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积,故选项B、D正确,选项A、C错误.
【典例5】(2022·广东深圳)如图所示,KLMN是一个单匝的竖直矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,MN边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动.在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置),导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动) ( )
探究四 交变电流的图像
正弦式电流是最简单、最基本的交变电流.下图是正弦式交变电流电动势e随时间t的变化图像,它就是一条正弦曲线,电力系统中应用的大多是正弦式电流.
答案:峰值为Em,t=t1、t=t3时,电动势为峰值;此时线圈平面与磁场方向平行,穿过线圈的磁通量为0,磁通量变化率最大.
1.依据正弦式交变电流电动势e随时间t的变化图像写出正弦式交变电流的峰值,说明峰值对应图中哪些时刻,并描述出这些时刻线圈对应的位置、穿过线圈的磁通量及磁通量变化率情况.
2.依据电动势e随时间t的变化图像找出哪些时刻线圈处于中性面位置,说出这几个时刻通过线圈的磁通量及磁通量变化率情况.
答案:t=0、t=t2、t=t4时,线圈处于中性面位置;此时穿过线圈的磁通量最大,磁通量变化率为0.
从正弦式电流图像中可以得到的信息.(1)交变电流的最大值Im、Em,周期T.(2)因为线圈在中性面位置时感应电动势、感应电流均为0,磁通量最大,所以可确定线圈位于中性面的时刻.(3)能找出线圈平面平行于磁感线的时刻,在这些时刻感应电流处于峰值.(4)能判断穿过线圈的磁通量的变化情况.
(5)正弦式电流(如图甲)是最简单、最基本的交变电流.日常中应用的大多是正弦式电流.在电子技术中也常遇到其他形式的交流(如图乙).
【典例6】一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示.下列说法正确的是( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率最大C.t=0.02 s时刻,感应电动势达到最大D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示
解析:由题图甲可知,t=0和t=0.02 s时,Φ最大,线圈平面恰好在中性面位置,感应电动势为0,而Φ-t图像在t=0.01 s和t=0.03 s时刻切线的斜率最大,即Φ的变化率最大,感应电动势达到最大值,选项B正确,选项A、C、D错误.
【变式】如图所示,处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直.在t=0时刻,线圈平面与纸面重合,线圈的cd边离开纸面向外运动.若规定a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向,则能反映感应电流I随时间t变化的图线是( )
解析:在t=0时刻线圈平面与磁场方向平行,此时穿过线圈的磁通量变化率最大,产生的感应电流最大,此时线圈的cd边离开纸面向外运动,此后穿过线圈的磁通量增大,根据楞次定律和安培定则可得产生的感应电流方向为a→b→c→d→a,为正,所以选项C正确.
分析正弦式电流的图像问题(1)注意横、纵坐标表示的物理量,以及图像上的特殊位置.(2)注意把线圈的转动过程和图像对应起来.
1.关于交变电流和直流的说法正确的是( )A.如果电流大小随时间做周期性变化,那么该电流一定是交变电流B.直流的大小和方向一定不变C.交变电流一定是按正弦规律变化的D.交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性变化
解析:直流的特征是电流的方向不变,电流的大小可以改变.交变电流的特征是电流的方向随时间做周期性变化.交变电流有多种形式,正弦式电流只是交变电流中最基本、最简单的一种.故选D.
2.如图所示,面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动,产生的感应电动势为e=BSωsin ωt的是 ( )
解析:由题意可知,只有A图中的导线框会切割磁感线,导致磁通量变化,从而产生正弦式交变电流,其他三图中的线圈均不会导致磁通量变化,故选项A正确,选项B、C、D错误.
解析:由电动势的瞬时值表达式可知计时是从线圈位于中性面时开始的,即t=0时,e=0,此时线圈平面位于中性面位置,磁通量最大,线圈速度方向与磁感线平行,切割磁感线的有效速率为0,选项A、B正确,选项C错误.把t=0.4 s代入式中得e=10×sin (20π×0.4)V=0,选项D错误.
情境 一个100匝的矩形线圈,其面积为200 cm2,电阻为10 Ω,与电阻R=90 Ω相接后,它在匀强磁场中转动所产生的感应电流随时间变化的图像如图所示.问题 求匀强磁场的磁感应强度的大小.
正弦函数是一个数学模型,它与物理不同部分结合就构建出不同的数理模型.正弦式交变电流就是很经典的一个数理模型.已学到的机械振动、机械波也是如此.
A.线圈中的电流最大 B.穿过线圈的磁通量为0C.线圈所受的安培力为0 D.线圈中的电流为0
1.交变电流: 随时间做周期性变化的电流叫作交变电流,简称交流.2.直流: 不随时间变化的电流称为直流.3.恒定电流: 和 不随时间变化的电流.
4.图像特点.(1)恒定电流的图像是一条 的直线.(2)交变电流的图像随 做周期性变化,如下图为正弦式交变电流的图像.
知识点二 交变电流的产生
如图所示是交流发电机的示意图.装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场,为了便于观察,图中只画出了其中的一匝线圈.线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上;导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.假定线圈沿逆时针方向匀速转动.
(1)线圈转动过程中,始终不切割磁感线的是 边;能切割磁感线的是 边,但在图中 位置也不切割磁感线.
答案:磁通量最大,线圈的感应电动势和感应电流为0.
(2)线圈在甲、丙位置时,磁通量、感应电动势、感应电流具有怎样的特点?
知识点三 交变电流的变化规律
1.中性面:线圈转到与磁场方向 时线圈平面所在的位置.2.设t=0时线圈刚好转到中性面位置,此时导线的速度方向刚好与磁感线平行,因此感应电动势为0.设线圈旋转的角速度为ω,经过时间t,则线圈上产生的感应电动势的变化规律为e= ,式中Em是常数,表示电动势可能达到的最大值.当负载为纯电阻用电器时,负载两端的电压u、流过的电流i的变化规律分别为 u= ,i= .式中Um和Im分别是电压和电流的最大值,也叫 ,e、u和i分别是相应的物理量的 . 3.正弦式交变电流:按 变化的交变电流,简称正弦式电流.阅读教材,了解几种常见交变电流的波形.
1.交流发电机的基本组成部分:产生感应电动势的线圈(通常叫作电枢)和产生磁场的磁体.不论哪种发电机,转动的部分都叫 ,不动的部分都叫 .2.交流发电机的分类:电枢转动,磁极不动的发电机,叫作 发电机;如果磁极转动,电枢不动,线圈中同样会产生感应电动势,这种发电机叫作 发电机.3.能量转化:发电机将 转化为 ,输送给外电路.
1.交流电源没有正负极之分.( )2.当线圈中的磁通量最大时,产生的电流也最大.( )3.交变电流是指按正弦规律变化的电流.( )4.线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的交变电流是正弦式交变电流.( )5.线圈转一周两次经过中性面,每转一周电流方向改变一次.( )6.线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦式交变电流,其感应电动势、感应电流的图像形状是一致的.( )
探究一 交变电流和直流
把两个发光颜色不同的发光二极管并联成部分电路,注意使二者正、负极的方向不同,如图所示.
1.把上面电路的A、B端分别接在干电池的两极时,可以观察到的现象是什么?此现象说明了什么?
答案:接在干电池两极时,只有一个发光二极管会亮.说明干电池供给的电流方向不随时间变化,是直流.
2.把上面电路的A、B端分别连接到教学用发电机的两端,如图所示.转动手柄,可以观察到的现象是什么?说明了什么?
答案:两个发光二极管交替发光.说明教学用发电机供给的电流方向随时间变化,是交流.
1.交变电流与直流的区别.交变电流的方向是周期性变化的,但交变电流的大小不一定变化,例如电子电路中的矩形脉冲.直流的方向不随时间变化,但大小可能变化;恒定直流的大小、方向都不随时间变化.2.交变电流能变成直流.交变电流经过电子电路的处理能变成直流.例如学校实验室的学生电源和日常使用的各种充电器都能把交变电流变成直流.
【典例1】下列图像表示交变电流的是( )
解析:交变电流与直流的区别在于电流方向是否随时间变化.A、B、C中电流的方向没有发生变化,不是交变电流,D图中电流大小和方向都随时间做周期性变化,是交变电流.
【变式】下列各图所示电流是正弦式交变电流的是( )
解析:正弦式交变电流的大小和方向按正弦规律变化,D正确.
探究二 交变电流的产生
下图是交流发电机的示意图.装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场,为了便于观察,图中只画出了其中的一匝线圈,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.假定线圈沿逆时针方向匀速转动.
1.线圈在甲、乙、丙、丁四个位置时,磁场方向与线圈平面什么关系?通过线圈的磁通量情况如何?线圈各边切割磁感线的情况如何?线圈中有无感应电流?
答案:图甲:磁场方向与线圈平面垂直;穿过线圈的磁通量最大;线圈的各边都不切割磁感线;线圈中无感应电流.图乙:磁场的方向与线圈平面平行;穿过线圈的磁通量为0;AB、CD边垂直切割磁感线;线圈中的感应电流最大.图丙:磁场方向与线圈平面垂直;穿过线圈的磁通量最大;线圈的各边都不切割磁感线;线圈中无感应电流.图丁:磁场的方向与线圈平面平行;穿过线圈的磁通量为0;AB、CD边垂直切割磁感线;线圈中的感应电流最大.
2.分析甲到乙、乙到丙、丙到丁、丁到甲过程中线圈ABCD中电流的方向并填写到横线上.
答案:甲→乙,电流沿DCBA方向;乙→丙,电流沿DCBA方向;丙→丁,电流沿ABCD方向;丁→甲,电流沿ABCD方向.
3.在线圈中若取电流沿DCBA方向为正方向,在下图中大致画出感应电流随时间变化的图像.
答案:感应电流随时间变化的图像如下,为正弦曲线.
1.正弦式交变电流的产生:将闭合矩形线圈置于匀强磁场中,并使其绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.2.中性面:线圈平面与磁场方向垂直时,线圈中的磁通量最大,感应电流为0,这样的位置叫中性面.
3.线圈位于两个特殊位置时的特点.
【典例2】如图所示,一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动,转轴OO'与磁场方向垂直,线圈中产生感应电动势.下列说法正确的是( )
A.线圈平面与磁场垂直时,穿过线圈的磁通量为0B.线圈平面与磁场垂直时,磁通量变化最快C.线圈平面与磁场平行时,感应电动势为0D.线圈平面与磁场平行时,感应电动势最大
解析:线圈平面与磁场垂直时,通过线圈的磁通量最大,磁通量变化最慢,故选项A、B错误.线圈平面与磁场平行时,ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直,感应电动势最大,故选项C错误,选项D正确.
【典例3】(多选)如图所示,一面积为S的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中,下列操作能使线圈中产生交变电流的是( )
A.将线圈水平向右匀速拉出磁场B.使线圈以OO'为轴匀速转动C.使线圈以ab为轴匀速转动D.使磁场按B=B0sin ωt规律变化
解析:将线圈水平向右匀速拉出磁场,穿过线圈的磁通量均匀变化,产生恒定的感应电流,选项A错误.线圈绕任一垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量变化都不均匀,感应电流的大小、方向都会周期性变化,会产生交变电流,选项B、C正确.磁场以B=B0sin ωt规律变化,穿过线圈的磁通量按正弦规律变化,感应电流的大小、方向都会变化,会产生正弦式交变电流,选项D正确.
探究三 交变电流的变化规律
图甲是教学用发电机的原理图,设t=0时线圈刚好转到中性面位置,此时导线AB、CD的速度方向刚好与磁感线平行,设线圈转动的角速度为ω,磁感应强度为B,AB和CD的长度为l,AD和BC的长度为d,则经过时间t,线圈转过的角度θ=ωt,其剖面图如图乙所示.
1.若图甲所示交流发电机有一匝线圈,则线圈转至图乙所示位置产生的感应电动势大小是多少?尝试按照以下思路推导线圈在图乙所示位置时产生的感应电动势.
2.若图甲所示交流发电机有N匝线圈,则线圈转至图乙所示位置产生的感应电动势大小是多少?
答案:若线圈有N匝,则相当于N个完全相同的电源串联,所以线圈转至图乙所示位置产生的感应电动势大小为e=NωBSsin ωt.
3.当线圈转到与磁场方向平行的位置时,感应电动势处于怎样的值?线圈给外电路电阻R供电,设线圈本身电阻为r,请推导此时电路中电流及电阻R两端电压的表达式.
4.如何推导电路中电流的瞬时值表达式及电阻R两端电压的瞬时值表达式?
1.正弦式交变电流的表达式.
说明:其中Em、Um和Im分别是电动势、路端电压、电流的最大值,也叫峰值,而e、u、i是相应的物理量的瞬时值.这种按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流,简称正弦式电流.
2.正弦式交变电流的峰值.(1)当线圈平面与磁场平行时,线圈中的感应电动势达到峰值,且满足Em=NBSω.(2)正弦式交变电流的峰值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关.3.正弦式交变电流的产生条件:(1)匀强磁场;(2)线圈匀速转动;(3)线圈的转轴垂直于磁场方向.
【典例4】(多选)如图所示,一单匝闭合导体线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动,转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=0.5sin 20t(V),由该表达式可知( )
A.线框的面积B.线框转动的角速度C.匀强磁场的磁感应强度D.穿过线框的磁通量的最大值
解析:根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωsin ωt,可得ω=20 rad/s,而穿过线框的磁通量的最大值为Φm=BS,所以可以根据Em=NBSω=0.5 V求出穿过线圈磁通量的最大值Φm=0.025 Wb,无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积,故选项B、D正确,选项A、C错误.
【典例5】(2022·广东深圳)如图所示,KLMN是一个单匝的竖直矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,MN边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动.在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置),导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动) ( )
探究四 交变电流的图像
正弦式电流是最简单、最基本的交变电流.下图是正弦式交变电流电动势e随时间t的变化图像,它就是一条正弦曲线,电力系统中应用的大多是正弦式电流.
答案:峰值为Em,t=t1、t=t3时,电动势为峰值;此时线圈平面与磁场方向平行,穿过线圈的磁通量为0,磁通量变化率最大.
1.依据正弦式交变电流电动势e随时间t的变化图像写出正弦式交变电流的峰值,说明峰值对应图中哪些时刻,并描述出这些时刻线圈对应的位置、穿过线圈的磁通量及磁通量变化率情况.
2.依据电动势e随时间t的变化图像找出哪些时刻线圈处于中性面位置,说出这几个时刻通过线圈的磁通量及磁通量变化率情况.
答案:t=0、t=t2、t=t4时,线圈处于中性面位置;此时穿过线圈的磁通量最大,磁通量变化率为0.
从正弦式电流图像中可以得到的信息.(1)交变电流的最大值Im、Em,周期T.(2)因为线圈在中性面位置时感应电动势、感应电流均为0,磁通量最大,所以可确定线圈位于中性面的时刻.(3)能找出线圈平面平行于磁感线的时刻,在这些时刻感应电流处于峰值.(4)能判断穿过线圈的磁通量的变化情况.
(5)正弦式电流(如图甲)是最简单、最基本的交变电流.日常中应用的大多是正弦式电流.在电子技术中也常遇到其他形式的交流(如图乙).
【典例6】一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示.下列说法正确的是( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率最大C.t=0.02 s时刻,感应电动势达到最大D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示
解析:由题图甲可知,t=0和t=0.02 s时,Φ最大,线圈平面恰好在中性面位置,感应电动势为0,而Φ-t图像在t=0.01 s和t=0.03 s时刻切线的斜率最大,即Φ的变化率最大,感应电动势达到最大值,选项B正确,选项A、C、D错误.
【变式】如图所示,处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直.在t=0时刻,线圈平面与纸面重合,线圈的cd边离开纸面向外运动.若规定a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向,则能反映感应电流I随时间t变化的图线是( )
解析:在t=0时刻线圈平面与磁场方向平行,此时穿过线圈的磁通量变化率最大,产生的感应电流最大,此时线圈的cd边离开纸面向外运动,此后穿过线圈的磁通量增大,根据楞次定律和安培定则可得产生的感应电流方向为a→b→c→d→a,为正,所以选项C正确.
分析正弦式电流的图像问题(1)注意横、纵坐标表示的物理量,以及图像上的特殊位置.(2)注意把线圈的转动过程和图像对应起来.
1.关于交变电流和直流的说法正确的是( )A.如果电流大小随时间做周期性变化,那么该电流一定是交变电流B.直流的大小和方向一定不变C.交变电流一定是按正弦规律变化的D.交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性变化
解析:直流的特征是电流的方向不变,电流的大小可以改变.交变电流的特征是电流的方向随时间做周期性变化.交变电流有多种形式,正弦式电流只是交变电流中最基本、最简单的一种.故选D.
2.如图所示,面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动,产生的感应电动势为e=BSωsin ωt的是 ( )
解析:由题意可知,只有A图中的导线框会切割磁感线,导致磁通量变化,从而产生正弦式交变电流,其他三图中的线圈均不会导致磁通量变化,故选项A正确,选项B、C、D错误.
解析:由电动势的瞬时值表达式可知计时是从线圈位于中性面时开始的,即t=0时,e=0,此时线圈平面位于中性面位置,磁通量最大,线圈速度方向与磁感线平行,切割磁感线的有效速率为0,选项A、B正确,选项C错误.把t=0.4 s代入式中得e=10×sin (20π×0.4)V=0,选项D错误.
情境 一个100匝的矩形线圈,其面积为200 cm2,电阻为10 Ω,与电阻R=90 Ω相接后,它在匀强磁场中转动所产生的感应电流随时间变化的图像如图所示.问题 求匀强磁场的磁感应强度的大小.
正弦函数是一个数学模型,它与物理不同部分结合就构建出不同的数理模型.正弦式交变电流就是很经典的一个数理模型.已学到的机械振动、机械波也是如此.
A.线圈中的电流最大 B.穿过线圈的磁通量为0C.线圈所受的安培力为0 D.线圈中的电流为0
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