初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律同步测试题

3.5探索与表达规律同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（    ）

A．600张 B．601张 C．800张 D．801张

2．观察下列这组数．．．；则第8个数为（   ）

A． B．258 C． D．108

3．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第11个图中正方形和等边三角形的个数之和为（    ）个．

A．102 B．101 C．100 D．103

4．已知整数，，，,…满足下列条件：=0，=-，=-，=-，…依此类推，则的值为（  ）

A．-1009 B．-1008

C．-2017 D．-2018

5．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在（    ）

A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右下角

C．第506个正方形的左下角 D．第506个正方形的右下角

6．观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（　　　）

A．2500 B．2501 C．2601 D．2602

7．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（　　）

A．78 B．82 C．86 D．90

8．已知一列数：a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…则＝（　　）

A． B． C． D．

9．如图是一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有59个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为（    ）

A．348 B．238 C．354 D．355

10．有一列数，，，，…，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则的值为 （   ）

A．2 B．  C．  D．2022

二、填空题

11．下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第     个图形中“●”的个数和“★”的个数相等．

12．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第     级，该用户若要升入下一级，还需     积分．

13．现有三角形“▲"和“△”共2011个,按照一定的规律排列如下: ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…….,则黑色三角形共有     个.

14．小刚用火柴棒摆如下图所示的图形，那么他摆出的第n个图形所需要火柴棒的根数是   ．

15．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，l，2，3，先让圆周上数字O所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合        

16．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则：82015的和的个位数字是    ．

17．我们知道：

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52．

根据前面各式规律，可以猜测：

1+3+5+7+9+…+（2n-1）=        ．（其中n为自然数）．

18．若，，，，……，则      ．

19．将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为     ．

20．如图，从处到处，若每一步都只能由左向右按折线走，则共有        种走法．

三、解答题

21．观察有规律的整数-1，2，-3，4，-5，6，…按照如图所示的方式排成的数阵．

（1）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第行共有个数，其中最左侧的一个是 ，最右侧的一个是 （用含有的代数式表示）；

（2）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是 ；

（3）第行所有数字之和是 （用含有的代数式表示）．

22．观察图形，解答问题

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格；

（2）请用你发现的规律求出图④中的数x．

23．研究下列算式，你会发现什么规律？

填空：

请你将上述找出的规律用含有字母（为正整数）的等式表示出来

24．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作……，第n个数记作．

(1)______；______；______；______．

(2)______；______．

(3)求的值．

25．观察下列等式：

①；②；③；…

根据你发现的规律，解答下列问题：

(1)请写出第四个等式；

(2)计算+++…+的值；

(3)计算+++…+的值．

参考答案：

1．B

2．B

3．A

4．A

5．D

6．B

7．B

8．D

9．B

10．B

11．8．

12．     17     210

13．1006

14．5n+1

15．1

16．2

17．n2

18．

19．24

20．35

21．（1），，；（2）90；（3）

22．（1）5；170；10；17（2）x=-30

23．5，7，17；（其中n为整数）

24．(1)36；2；3；4

(2)n；4039

(3)2041210

25．(1)

(2)

(3)