2022-2023学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元一次方程2x−3=1的解是(    )
A. x=−2 B. x=−1 C. x=12 D. x=2
2. 若x=1y=−3是方程2x−ky=5的一个解，则k的值是(    )
A. −11 B. −1 C. 1 D. 73
3. 只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是(    )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边
4. 每年12月2日是“全国交通安全日”，下列交通标志图案(不含文字说明)既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 已知小明的家A、小青的家B、小红的家C构成一个三角形ABC，若AB=400m，AC=300m，则小青的家B与小红的家C之间的距离不可能是(    )
A. 400m B. 500m C. 600m D. 700m
6. 如图，将三角形纸片ABC剪掉一角得△AD′E′与四边形BCDE，设△AD′E′的外角和、四边形BCDE的外角和分别为α、β，则下列正确的是(    )

A. a=β B. α>β C. α<β D. β−α=180°
7. 如图，将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向转α度后得到△COD，若，若∠AOD=120°，则旋转角α等于(    )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
8. 若3a+2b=0，且a<0，则(    )
A. b>0 B. b<0 C. b≥0 D. b≤0
9. 如图，点A、B分别在锐角∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，若AD/​/BE，∠CAD+∠ACB+∠CBE等于(    )
A. 170°
B. 180°
C. 190°
D. 200°
10. 已知x1，x2，x3，…，x55中每一个数值只能取2、0、−1中的一个，且满足x1+x2+…+x55=−19，x12+x22+x32+…x552=55，则x1，x2，x3，…，x55中的0个数是(    )
A. 20 B. 19 C. 18 D. 17
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. “a与3的差是非负数”用不等式表示为______ ．
12. 若−4x+3y=5，则y= ______ (试用含x的代数式表示y)．
13. 正十边形的每个内角为______ ．
14. 我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数.四军才分布一疋，请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为______ ．
15. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点处.若1+∠2=α，∠B+∠C=β，则α与β之间的数量关系可用等式表示为______ ．


16. 若关于x、y的方程组的解是ax+by=cex+fy=g的解是x=2y=−1，则关于m、n的方程组a(m+1)−2bn=3ce(m+1)−2fn=3g的解是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程：x+13−x−32=1．
18. (本小题8.0分)
解方程组：4x+y=−1,2x−3y=17．
19. (本小题8.0分)
解不等式组2x−13≥−13(x−3)<0，并把解集在数轴上表示出来．


20. (本小题8.0分)
如图，在网格图中，△ABC在∠MON外，∠MON=45°．
(1)在网格图中，画出△ABC关于ON的轴对称图形△A1B1C1再画出△A1B1C1关于OM的轴对称图形△A2B2C2；
(2)在(1)的条件下，若△A2B2C2可以看作是由△ABC一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？

21. (本小题8.0分)
在等式y=−x+b中，当x=1时，y=1．
(1)求b的值；
(2)若关于x的一元一次不等式组3−bx>1x−a>0恰有3个整数解，求a的最小值．
22. (本小题10.0分)
若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[−2.82]=−3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1①.利用这个不等式①，求满足[x]=2x−3的所有解．
23. (本小题10.0分)
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，线段AD是由线段AB绕点A按逆时针旋转90°得到的，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．
(1)求∠BDF的大小；
(2)若AC=8，CF=372，BG=132，求△ABC扫过的面积．

24. (本小题13.0分)
某校为推进五育井举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购批篮球和足球.已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元：购买5个篮球和2个足需费用780元．
(1)求篮球和足球的单价各是多少元？
(2)在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球匀要购买，有哪几种购买方案？
(3)若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值．
25. (本小题13.0分)
阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形．
解决问题：如图，△AOD与△BOC是对顶三角形．
(1)试说明：∠DAO+∠D=∠OBC+∠C；
(2)试利用上述结论解决下列问题：
若AP、BP分别平分∠DAC与∠DBC，∠C=m°，∠D=n°．
①求∠P的度数(用含m、n的代数式表示)；
②若AQ、BQ分别平分∠EAC与∠DBF，120°<∠Q<150°，求m+n的取值范围．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2x−3=1，
移项，得2x=1+3，
合并同类项，得2x=4，
系数化成1，得x=2，
故选：D．
移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：将x=1y=−3代入方程2x−ky=5中，
2*1−k*(−3)=5，
2+3k=5，
3k=3，
∴k=1．
故答案为：C．
根据二元一次方程的解题方法，将题干中给出的x、y的取值代入方程中，然后进而求得k的值．
本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程是本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、正五边形的每个内角的度数为180°×(5−2)5=108°，108°不能被360°，则不能铺满地面，不符合题意；
B、正六边形的每个内角的度数为180°×(6−2)6=120°，且360°÷120°=3，则能铺满地面，符合题意；
C、正七边形的每个内角的度数为180°×(7−2)7=(9007)°，(9007)°不能被360°，则不能铺满地面，不符合题意；
D、正八边形的每个内角的度数为180°×(8−2)8=135°，135°不能被360°，则不能铺满地面，不符合题意．
故选：B．
先求出各个正多边形的每个内角的度数，再找出能被360°整除的度数即可．
本题主要考查平面镶嵌问题，关键是掌握正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．

4.【答案】B 
【解析】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

5.【答案】D 
【解析】解：∵AB=400m，AC=300m，
∴400−300 ∴100 ∴小青的家B与小红的家C之间的距离不可能是700m，
故选：D．
根据三角形三边关系即可得到结论．
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴△AD′E′的外角和与四边形BCDE的外角和相等，
∴α=β．
故选：A．
由多边形的外角和是360°，即可得到答案．
本题考查多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和等于360°．

7.【答案】D 
【解析】解：∵将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向转α度后得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=α，
∵∠AOD=120°=∠AOB+∠BOD，
∴∠BOD=30°=α，
故选：D．
由旋转的性质可求∠AOC=∠BOD=α，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵a<0，
∴3a<0，
又∵3a+2b=0，
∴2b>0，
∴b>0．
故选：A．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

9.【答案】B 
【解析】解：如图，延长BE交CM于点F，

∵AD/​/BF，
∴∠CAD=∠CFB，
在△CBF中，∠CFB+∠ACB+∠CBE=180°，
∴∠CAD+∠ACB+∠CBE=180°．
故选：B．
延长BE交CM于点F，由平行线的性质可得∠CAD=∠CFB，由三角形内角和定理可得∠CFB+∠ACB+∠CBE=180°，则∠CAD+∠ACB+∠CBE=180°．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，熟知平行线的性质和三角形内角和定理是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设共有a个2，b个−1，
由题得：2a−b=−194a+b=55，
解得：a=6b=31，
55−6−31=18，
∴有18个0．
故选：C．
设共有a个2，b个−1，由题意列出方程组，解方程组得2和−1的个数，再由55个数减去a和b即可．
本题考查了数字变化规律的应用，理解题意并应用是解题关键．

11.【答案】a−3≥0 
【解析】解：根据题意得：a−3≥0．
故答案为：a−3≥0．
根据“a与3的差是非负数”，即可列出关于a的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

12.【答案】4x+53 
【解析】解：方程−4x+3y=5，
3y=4x+5，
解得：y=4x+53．
故答案为：4x+53．
把x看作已知数表示出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】144° 
【解析】解：方法一：正十边形的内角和为(10−2)⋅180°=1440°，
每个内角为1440°÷10=144°；
方法二：每一个外角度数为360°÷10=36°，
每个内角度数为180°−36°=144°．
故答案为：144°．
方法一：根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出内角和，然后除以10即可；
方法二：先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．
本题考查了多边形的内角与外角，主要涉及正多边形的内角与外角的求解，比较简单，熟记公式是解题的关键．

14.【答案】x+y=10004x+14y=1000 
【解析】解：∵官兵共1000人，
∴x+y=1000；
∵官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，
∴4x+14y=1000，
∴根据题意可列方程组x+y=10004x+14y=1000．
故答案为：x+y=10004x+14y=1000．
根据“1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15.【答案】α+2β=360° 
【解析】解：由折叠的性质得：∠3=∠4，5=∠6，
∴∠AMA1=2∠4，∠DND1=2∠6，
∵四边形内角和是360°，
∴∠A+∠D+∠4+∠6=360°，∠A+∠D+∠B+∠C=360°，
∴∠4+∠6=∠B+∠C=β，
∴∠AMA1+∠DND1=2(∠6+∠4)=2β，
∵∠1=180°−∠AMA1=180°，∠2=180°−∠DND1，
∴∠1+∠2=360°−(∠AMA1+∠DND1)=360°−2β，
∵∠1+∠2=α，
∴α+2β=360°．
故答案为：α+2β=360°．
由折叠的性质得到∠3=∠4，5=∠6，推出∠AMA1=2∠4，∠DND1=2∠6，因此∠AMA1+∠DND1=2(∠6+∠4)=2β，由平角定义得到∠1=180°−∠AMA1=180°，∠2=180°−∠DND1，因此∠1+∠2=360°−(∠AMA1+∠DND1)=360°−2β，即可得到α+2β=360°．
本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质得到∠AMA1+∠DND1=2(∠6+∠4)=2β．

16.【答案】m=5n=32 
【解析】解：∵ax+by=cex+fy=g的解是x=2y=−1，
∴所求方程组整理得：a⋅m+13+b⋅(−23n)=ce⋅m+13+f⋅(−23n)=g的解为m+13=2−23n=−1，
解得：m=5n=32．
故答案为：m=5n=32．
所求不等式变形后，结合已知不等式的解的特征确定出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：x+13−x−32=1，
去分母，得2(x+1)−3(x−3)=6，
去括号，得2x+2−3x+9=6，
移项，得2x−3x=6−9−2，
合并同类项，得−x=−5，
系数化为1，得x=5． 
【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．

18.【答案】解：4x+y=−1①2x−3y=17②，
①×3+②得14x=14，解得x=1，
把x=1代入①得4+y=−1，解得y=−5，
∴方程组的解是x=1y=−5． 
【解析】先将①×3+②可得14x=14，求得x的值，然后再代入①可得y的值．
此题主要是考查了二元一次方程的解法，能够熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．

19.【答案】解：2x−13≥−1①3(x−3)<0②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x<3，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

20.【答案】解：(1)△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；
(2)△A2B2C2可以看作是由△ABC绕着点O逆时针旋转90°得到的． 
【解析】(1)作出A、B、C三点关于ON的对称点A1、B1、C1和关于OM对称的图形△A2B2C2；
(2)根据旋转的性质即可得到结论．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)把x=1，y=1代入y=−x+b可得：
−1+b=1，
b=2；
(2)当b=2时，原不等式组可化为：
3−2x>1x−a>0，
解得：x<1x>a，
所以这个不等式组的解集为：a 因为恰有3个整数解，
所以整数解为：1，0，−1，
所以−3≤a<−2，
∴a最小值为−3． 
【解析】(1)把x和y的值直接代入等式即可出b的值；
(2)先把b的值代入，然后求不等式组的解集，再结合题意判断a的最小值．
本题主要考查了一元一次不等式组的知识、等式的知识、整数的知识，解答本题的关键是根据3个整数解判断a的取值范围．

22.【答案】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1，[x]=2x−3，
∴2x−3≤x<2x−3+1，
解得，2 ∵2x−3是整数，
∴x=2.5或x=3． 
【解析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．
本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．

23.【答案】解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴AD=AB=5，∠DAB=90°，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
根据平移的性质可知AB/​/FD，CG=AE，
∴∠FDB=∠ABD=45°；
(2)根据平移的性质可知AB/​/FD，AB=EF，GF=CB，CG=AE，
∴四边形EFBA是平行四边形，
∴AE//CF，
∵CF=372，BG=132，
∴CB=FG=6，
∴AE=CG=252，
∴△ABC扫过的面积为四边形ACFE的面积=12×(252+372)×8=124． 
【解析】(1)由旋转的性质可得AD=AB=5，∠DAB=90°，可求∠ADB=∠ABD=45°，由平移的性质可得AB=FD，即可求解；
(2)分别求出BG，AE的长，由梯形面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设篮球单价为x元，足球单价为y元，
由题意可得：2x+y=3305x+2y=780，
解得：x=120y=90，
答：篮球单价为120元，足球单价为90元．
(2)设买篮球a个，足球b个，
由题意可得：120a+90b=810，
解得：b=9−43a，
∵a，b为正整数，
∴当a=3时，b=5，
当a=6时，b=1，
综上所述，购买方案为：篮球3个足球5个或篮球6个，足球1个．
(3)设购买篮球m个，则足球(60−m)个，
根据题意得：m≥19120m+90(60−m)≤6050，
解得：19≤m≤653，
∵m是正整数，
∴19≤m≤21，
当m=19时，足球：41个，费用为：5970元；
当m=20时，足球：40个，费用为：6000元；
当m=21时，足球：39个，费用为：6030元；
答：购买篮球19个，足球41个费用最少，最少为5970元． 
【解析】(1)根据购买2个篮球和1个足球共需费用330元，购买5个篮球和2个足需费用780元列出二元一次方程，解之即可；
(2)根据总价=篮球总价+足球总价等于810元，列出不等式即可；
(3)根据篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，列出相应的不等式组，从而求得篮球的数量范围，然后写出购买方案，并计算总价比较即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题关键．

25.【答案】(1)解：由三角形外角的性质可得：
∠DOC=∠D+∠DAO，∠DOC=∠C+∠OBC，
∴∠DAO+∠D=∠OBC+∠C；
(2)解：①∵AP、BP分别平分∠DAC与∠DBC，
∴∠DAP=∠CAP，∠CBP=∠DBP，
∵∠DAP+∠D=∠GBP+∠P，∠GBP+∠P=∠CBH+∠C，
∴∠D−∠P=∠P−∠C，
∴∠P=12(∠C+∠D)，
∵∠C=m°，∠D=n°，
∴∠P=12(m°+n°)；
②∵AQ、BQ分别平分∠EAC与∠DBF，
∴∠EAQ=∠QAO=12∠EAO，∠FBQ=∠QBO=12∠FBO，
∵∠DAP+∠PAO+∠OAQ+∠QAE=180°，∠CBP+∠PBO+∠OBQ+∠QBF=180°，∠DAP=∠CAP，∠CBP=∠DBP，
∴∠PAO+∠OAQ=90°，∠PBO+∠OBQ=90°，
∴∠P+∠Q=360°−90°−90°=180°，
∴12(m°+n°)+∠Q=180°；
∴m°+n°=360°−2∠Q，
∵120°<∠Q<150°，
∴240°≤2∠Q≤300，
∴−300°≤−2∠Q≤−240°，
∴60°≤360°−2∠Q≤120°，
∴60≤m+n≤120． 
【解析】(1)根据三角形外角性质容易得出结果；
(2)①由角平分线得出∠ACP=∠DCP，∠ABP=∠DBP，由三角形内角和定理和对顶角相等得出∠ACP+∠A=∠ABP+∠P，∠DCP+∠P=∠DBP+∠D，得出∠A−∠P=∠P−∠D，即可得出结果；
②根据角平分线的定义及平角的定义可得∠QAP=∠QBP=90°，再由四边形内角和定理可得∠P+∠Q=180°，最后由120°<∠Q<150°可得答案．
此题考查的是三角形内角和定理、列代数式等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．