河南省安阳市等2地2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省安阳市等2地2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了已知，则下列不等式成立的是，下列命题是真命题的是，若方程组的解，满足，则的值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
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2022—2023学年第二学期期末学业质量监测
七年级 数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）
1．如图，直线与相交，，则（ ）

A． B． C． D．
2．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）

A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两点之间，垂线段最短
C．图形的平移改变了图形的位置和大小
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．对我国首艘国产航母各种零部件质量情况的调查
B．了解我县中学生每周体育锻炼的时间
C．了解某品牌新能源车的行驶里程
D．了解我县中学生的消防安全意识
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．若方程组的解，满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．是分数
C．无限小数是无理数 D．无理数是无限小数
9．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）

A． B． C． D．
10．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱．设一匹马的价钱为元，一头牛的价钱为元，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．与无理数最接近的整数是________．
12．若点在轴上，则点的坐标为________．
13．如图，，于点，连接，若，则的度数为________．

14．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是________．
15．已知关于的不等式组只有四个整数解，请写出一个符合条件的实数的值________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


17．（本题满分8分）对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成是的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与的值互为相反数，求的值．
18．（本题满分9分）如图，已知：，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．（本题满分9分）如图，这是某县的部分平面简图．

（1）请在图上建立适当的平面直角坐标系，并分别写出宾馆、文化宫、医院的坐标；
（2）在（1）的条件下，如果把人的行走看作平移，某人从医院出发，先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度到达超市，请在图上标出超市的位置，并写出它的坐标；
（3）顺次连接表示宾馆、文化宫、医院、超市的点成为一个封闭图形，并求这个图形的面积．
20．（本题满分9分）某校为了加强学生的体能训练，3月底对初一某班学生进行了一次跳绳测试，测试成绩分别记为，，，，个等级（其中，为优良），并绘制成了统计图1．在进行了为期一个月的特训后，4月底对同一批学生又进行了一次测试，发现类的人数没有发生变化，并将成绩绘制成统计图2．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求此次参加测试的学生人数；
（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中所占百分比为________；
（3）请估计该校七年级500名学生在进行一个月的特训后，优良人数增加了多少．
21．（本题满分10分）如图1，纸上有两个边长为1的小正方形组成的图形，我们可沿虚线把它剪开拼成一个正方形，易知拼成的正方形的面积是2，由算术平方根的意义可得，拼成的正方形的边长是．

（1）如图2所示，如果纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形，我们也可沿虚线把它剪开拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是________；边长是________；
（2）如图3，以数轴上单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是________；点表示的数的相反数是________；
（3）你能把如图4所示的由十个边长为1的小正方形组成的图形剪开并拼成一个正方形吗？若能，请画出示意图，并写出它的边长．
22．（本题满分10分）实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，某村花费5200元集中采购了种树苗600株，种树苗400株，已知种树苗的单价是种树苗单价的1.5倍．
（1）求，两种树苗的单价分别是多少元；
（2）该村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不少于23株，在单价不变，总费用不超过450元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
23．（本题满分10分）
【学习新知】
射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．
（1）【初步应用】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图2当一束“激光”射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．回答下列问题：
①当，（即）时，求的度数；
②当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学知识及新知说明理由．
（提示：三角形的内角和等于）
（2）【拓展探究】
如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，请直接写出的度数：________．

参考答案
2022—2023学年第二学期期末学业质量监测
七年级 数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
C
B
D
C
A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．5 12． 13． 14．1
15．（答案不唯一，在范围内任取一个实数即可）
三、解答题（本题8个小题，满分75分）
16．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：
①，得， ③
②③，得，解得：．
把代入①，得，解得：，
所以原方程组的解是
（2）解：
解不等式①，得，解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为．
在数轴上表示为

17．（本题满分8分）
解：（1）答案不唯一，如，则8与互为相反数．
（2）由已知，得，
解得，
∴．
18．（本题满分9分）
（1）证明：∵，∴．
又∵，∴，∴．
（2）解：∵，∴．
∵，∴，
∴．
19．（本题满分9分）
解：【（1）（2）答案不唯一】（1）如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系．

宾馆；文化宫；医院．
（2）超市的位置如图所示，它的坐标为．
（3）如图所示，利用补的方法把所求不规则四边形补成一个边长为5的正方形，
则．
20．（本题满分9分）
解：（1）（人）．
（2），补全的频数分布直方图如下图所示．
，故扇形统计图中所占的百分比为．

（3），
（人）．
21．（本题满分10分）
解：（1）5
（2）
提示：设点表示的数为，则由（1）知：，∴．
又∵，
∴点表示的数是，点表示的数的相反数是．
（3）如图，可以按如下方式把由十个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成正方形，由题意可知，其边长为10的算术平方根，即．

22．（本题满分10分）
解：（1）设种树苗的单价是元，种树苗的单价是元，根据题意得：
解得：
答：种树苗的单价是6元，种树苗的单价是4元．
（2）设购买种树苗株，则购买种树苗株，其中为正整数，根据题意得：
解得：．
∵为正整数，
∴取23，24，25，
∴有3种购买方案：购买种树苗23株，种树苗77株；购买种树苗24株，种树苗76株；购买种树苗25株，种树苗75株．
设总费用为元，
∴，
当时，（元）；
当时，（元）；
当时，（元）；
∴当时，最小，最小值为446元．
答：有3种购买方案，购买种树苗23株，种树苗77株时费用最低，最低费用是446元．
23．（本题满分10分）
解：（1）①∵，
∴．
又，∴．
②由题意知，．
∵，∴，∴，
∴，
∴．
（2）
提示：如图，过点作，．

∵，∴，
∵，∴，
∴．
同理可得，
∴．
又∵，∴，∴．