第03讲 绝对值（4种题型）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

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第03讲 绝对值（4种题型）
【知识梳理】
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
【考点剖析】
题型一、绝对值的概念
例1．求下列各数的绝对值．
，-0.3，0，


【变式1】计算：（1） （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|




例2．下列说法正确的是（　　）
A. 一个数的绝对值一定比0大
B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数
D. 最小的正整数是1
【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．


【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是　　．
【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ．
例3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．



【变式1】 (1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，则x、y的值各是多少?



【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ．
如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ；
如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ．
【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．
题型二、含有字母的绝对值的化简
例4. 把下列各式去掉绝对值的符号．
(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．



题型三、绝对值非负性的应用
例5. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．



题型四、绝对值的实际应用
例6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．



【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018
-0.0023
+0.0025
-0.0015
+0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？



【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?


【过关检测】
一、单选题
1．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）－2022的绝对值是（        ）
A． B． C．2022 D．
2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（    ）
A．0 B．正数 C．非正数 D．非负数
3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（    ）

A． B． C． D．
4．（2023春·浙江·七年级期末）方程的整数解共有（    ）
A．1010 B．1011 C．1012 D．2022
5．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如果一个有理数的绝对值是3，那么这个数是（    ）
A．3 B． C．3或 D．或
6．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）若时，化简（   ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·浙江·七年级专题练习）（1）若，则__；
（2）若，则__；
（3）若，则__，__；
（4）若，则__，__；
（5）若，则__，__；
（6）若，则__，__．
8．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）写出一个负数，使这个数的绝对值小于2.5：___________．
9．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）若，化简______.
10．（2021秋·浙江湖州·七年级统考期末）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是___________．
11．（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，则__， __， __．
12．（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，则__，__，__．
13．（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是______号排球．
排球编号
一号
二号
三号
四号
五号
检测结果





14．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上一个点到的距离是，那么这个点表示的数是_____．
三、解答题
15．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
，，0，．




16．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）把下列各数填在相应的大括号中:
，，0，，，0.25，，
正数集合{…}；
整数集合{…}
分数集合{…}．
17．（2022秋·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）将下列各数：，表示在数轴上，并用“<”连接各数．





18．（2022秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____；
(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；
(3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．




19．（2022秋·浙江·七年级专题练习）探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系：

(1)观察数轴，填空：
点A与点B的距离是　　；点C与点B的距离是　　；
点E与点F的距离是　　；点D与点G的距离是　　．
我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离可表示为　　（用m、n表示）．
(2)利用你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则x＝　　．
(3)利用你发现的规律，逆向思维解决下列问题：
①，则x＝　　．
②，则x＝　　．





20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
(1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______；
(2)若，则_________，若，则________；
【应用】
(3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值；

(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．