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    第03讲 绝对值(4种题型)-(暑假预习)新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(浙教版)
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    第03讲 绝对值(4种题型)-(暑假预习)新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(浙教版)

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    第03讲 绝对值(4种题型)
    【知识梳理】
    1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
    要点诠释:
    (1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:

    (2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.
    (3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.
    2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.
    【考点剖析】
    题型一、绝对值的概念
    例1.求下列各数的绝对值.
    ,-0.3,0,


    【变式1】计算:(1) (2)|-4|+|3|+|0| (3)-|+(-8)|




    例2.下列说法正确的是(  )
    A. 一个数的绝对值一定比0大
    B. 一个数的相反数一定比它本身小
    C. 绝对值等于它本身的数一定是正数
    D. 最小的正整数是1
    【变式1】求绝对值不大于3的所有整数.


    【变式2】已知一个数的绝对值是4,则这个数是  .
    【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为 .
    例3.如果|x|=6,|y|=4,且x<y.试求x、y的值.



    【变式1】 (1)如果|x|=6,|y|=4,且x>y,则x、y的值各是多少?



    【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为 .
    如果|x-2|=1,那么x= ;
    如果|x|>3,那么x的范围是 .
    【变式3】已知| a |=3,| b |=4,若a,b同号,则| a +b |=_________;若a,b异号,则| a+b |=________.据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系.
    题型二、含有字母的绝对值的化简
    例4. 把下列各式去掉绝对值的符号.
    (1)|a-4|(a≥4);(2)|5-b|(b>5).



    题型三、绝对值非负性的应用
    例5. 已知|2-m|+|n-3|=0,试求m-2n的值.



    题型四、绝对值的实际应用
    例6.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数.检测结果(单位:克):-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由.



    【变式1】某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.002L的误差.现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表:
    +0.0018
    -0.0023
    +0.0025
    -0.0015
    +0.0012
    +0.0010
    请用绝对值知识说明:
    (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
    (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?



    【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,小虫爬行的各段路程(单位:cm)依次记为:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行过程中,如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻,那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?


    【过关检测】
    一、单选题
    1.(2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中)-2022的绝对值是(        )
    A. B. C.2022 D.
    2.(2022秋·浙江杭州·七年级校考期中)一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是(    )
    A.0 B.正数 C.非正数 D.非负数
    3.(2023秋·浙江宁波·七年级统考期末)、、、四个点在数轴上的位置如图所示,则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是(    )

    A. B. C. D.
    4.(2023春·浙江·七年级期末)方程的整数解共有(    )
    A.1010 B.1011 C.1012 D.2022
    5.(2022秋·浙江金华·七年级校考期中)如果一个有理数的绝对值是3,那么这个数是(    )
    A.3 B. C.3或 D.或
    6.(2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中)若时,化简(   )
    A. B. C. D.
    二、填空题
    7.(2022秋·浙江·七年级专题练习)(1)若,则__;
    (2)若,则__;
    (3)若,则__,__;
    (4)若,则__,__;
    (5)若,则__,__;
    (6)若,则__,__.
    8.(2022秋·浙江金华·七年级统考期中)写出一个负数,使这个数的绝对值小于2.5:___________.
    9.(2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中)若,化简______.
    10.(2021秋·浙江湖州·七年级统考期末)如果一个数的绝对值等于4,那么这个数是___________.
    11.(2022秋·浙江·七年级专题练习)若,则__, __, __.
    12.(2022秋·浙江·七年级专题练习)若,则__,__,__.
    13.(2022秋·浙江台州·七年级校考期中)在检测排球质量过程中,规定超过标准的克数为正数,不足的克数记为负数,根据下表提供的检测结果,你认为质量最接近标准的是______号排球.
    排球编号
    一号
    二号
    三号
    四号
    五号
    检测结果





    14.(2022秋·浙江宁波·七年级校考期中)数轴上一个点到的距离是,那么这个点表示的数是_____.
    三、解答题
    15.(2022秋·浙江温州·七年级校考期中)把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).
    ,,0,.




    16.(2022秋·浙江金华·七年级校联考期中)把下列各数填在相应的大括号中:
    ,,0,,,0.25,,
    正数集合{…};
    整数集合{…}
    分数集合{…}.
    17.(2022秋·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中)将下列各数:,表示在数轴上,并用“<”连接各数.





    18.(2022秋·浙江·七年级专题练习)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

    (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____;表示和2两点之间的距离是_____;一般地,数轴上表示数和数的两点之间的距离等于.如果表示数和的两点之间的距离是3,那么_____;
    (2)若数轴上表示数的点位于与2之间,求的值;
    (3)当取何值时,的值最小,最小值是多少?请说明理由.




    19.(2022秋·浙江·七年级专题练习)探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系:

    (1)观察数轴,填空:
    点A与点B的距离是  ;点C与点B的距离是  ;
    点E与点F的距离是  ;点D与点G的距离是  .
    我们发现:在数轴上,如果点M对应的数为m,点N对应的数为n,那么点M与点N之间的距离可表示为  (用m、n表示).
    (2)利用你发现的规律,解决下列问题:数轴上表示x和2的两点之间的距离是3,则x=  .
    (3)利用你发现的规律,逆向思维解决下列问题:
    ①,则x=  .
    ②,则x=  .





    20.(2022秋·浙江·七年级专题练习)【阅读】若点,在数轴上分别表示有理数,,,两点之间的距离表示为,则,即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
    (1)点,表示的数分别为,2,则_______,在数轴上可以理解为______;
    (2)若,则_________,若,则________;
    【应用】
    (3)如图,数轴上表示点的点位于和2之间,求的值;

    (4)由以上的探索猜想,对于任意有理数,是否有最小值?如果有,求出最小值,并写出此时x的值;如果没有,说明理由.


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