2023年黑龙江省鸡西市虎林实验中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省鸡西市虎林实验中学中考数学模拟试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省鸡西市虎林实验中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各运算中，计算正确的是(    )
A. a12÷a3=a4 B. (3a2)3=9a6
C. (a−b)2=a2−ab+b2 D. 2a⋅3a=6a2
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是(    )


A. 这两周体温的众数为36.6℃ B. 第一周平均体温高于第二周平均体温
C. 第一周体温的中位数为37.1℃ D. 第二周的体温比第一周的体温更加平稳
4. 如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个平面图形中，不是这个几何体的三视图的是(    )


A. B. C. D.
5. 某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为(    )
A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%
6. 关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是(    )
A. m6且m≠2
C. m−13．
根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．

13.【答案】∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA或∠DBC=∠ACB或∠ABC=∠DCB或OB=OC或OA=OD 
【解析】解：由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，
则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD=AC，AB=DC，
∵∠DAC=∠ADB，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD//BC
同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD//BC且AB=CD．
本题答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD.(任选其一)
先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD//BC且AB=CD．
这是一道考查等腰梯形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．

14.【答案】23 
【解析】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球恰好颜色不同有8种情况，
∴小王摸出两个球颜色不同的概率是812=23，
故答案为：23．
画出树形图得到所有可能结果，即可求出两次摸出的球恰好颜色不同的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】m≤1 
【解析】解：x+130)上，
∴(2 2+b)⋅ 3b= 3，
解得b= 3− 2，或b=− 3− 2(舍去)，
∴OA3=OA2+2A2D=2 2+2 3−2 2=2 3，
∴点A3的坐标为(2 3,0)；
同理可得点A4的坐标为(2 4,0)即(4,0)；
以此类推…，
∴点An的坐标为(2 n,0)，
∴点A2023的坐标为(2 2023,0)．
故答案为(2 2023,0)．
根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出A2、A3、A4的坐标，得出规律，进而求出点A2023的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出A2、A3、A4的坐标进而得出点An的规律是解题的关键．

21.【答案】解：原式=2xx+3−(x+2)2x+3⋅2(x−2)(x+2)(x−2)
=2xx+3−2(x+2)x+3
=−4x+3，
∵x=2× 32−3= 3−3，
∴原式=−4 3−3+3=−4 33． 
【解析】先化简分式，在求出x的值，代入化简后的式子即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握特殊角的余弦值，负整数指数幂等知识是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所求的三角形．

(2)如图，△A2B2C2为所求的三角形，点A2的坐标为(6,−6)；
(3)∵将△A1B1C1绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为S=90360⋅π⋅[OA12−OC12]+S△A1B1C1
=14π[(6 2)2−(2 2)2]+12×3×4
=16π+6． 
【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再依次连接即可；
(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2，再依次连接，再写出点A2的坐标即可；
(3)利用扇形面积公式求解即可．
本题考查平移作图与旋转作图，扇形的面积，熟练掌握利用平移的性质和旋转的性质作图，扇形面积公式是解题的关键．

23.【答案】解：(1)在y=ax2+bx+8中，令x=0得y=8，
∴C(0,8)，OC=8．
∵tan∠ABC=2，
∴OCOB=2，即8OB=2，
∴OB=4，
∴B(4,0)，
设OA=m，则AC=AB=4+m．
在Rt△AOC中，OA2+Oc2=AC2，
∴m2+82=(m+4)2，
解得m=6，
∴A(−6,0)，
设抛物线解析式为y=a(x+6)(x−4)，
将点C(0,8)代入，得8=−24a，
 解得a=−13，
∴抛物线解析式为y=−13(x+6)(x−4)=−13x2−23x+8；
(2)在抛物线上存在一点G，使直线BG将△ABC的面积分成1：2的两部分，理由如下：
设直线BG交AC于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，过点G作GQ⊥x轴于点Q，

设G(t,−13t2−23t+8)，则GQ=−13t2−23t+8，OQ=−t，
∴BQ=4−t．
当S△ABM：S△CBM=1：2时，S△ABM=13S△ABC，
∴MNOC=13，即MN8=13，
∴MN=83，
∵tan∠CAO=COAO=MNAN，
∴86=83AN，
∴AN=2，
∴BN=AB−AN=4+6−2=8，
∵tan∠GBQ=GQBQ=MNBN，
∴−13t2−23t+84−t=838，
解得t=−5或t=4(与A重合，舍去)，
∴G(−5,3)；
当S△CBM：S△ABM=1：2时，S△ABM=23S△ABC，
同理可得MN=163，AN=4，BN=6，
∵tan∠GBQ=GQBQ=MNBN，
∴−13t2−23t+84−t=1636，
解得t=4(舍去)或t=−103，
∴G(−103,17627)，
综上所述，G的坐标为(−5,3)或(−103,17627). 
【解析】(1)求出C(0,8)，OC=8.由tan∠ABC=2，得OB=4，B(4,0)，设OA=m，有m2+82=(m+4)2，可得A(−6,0)，再用待定系数法可得答案；
(2)设直线BG交AC于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，过点G作GQ⊥x轴于点Q，设G(t,−13t2−23t+8)，可得BQ=4−t.分两种情况：当S△ABM：S△CBM=1：2时，S△ABM=13S△ABC，得MN=83，又86=83AN，得AN=2，BN=AB−AN=8，根据tan∠GBQ=GQBQ=MNBN，有−13t2−23t+84−t=838，即可解得G(−5,3)；当S△CBM：S△ABM=1：2时，同理可得G(−103,17627).
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积的计算，锐角三角函数等，解题的关键是分类讨论思想的应用．

24.【答案】90° 
【解析】解：(1)∵8÷10%=80(名)，
∴本次调查中共抽查了80名学生．
(2)选择足球的学生有：80×15%=12(名)，补全条形统计图如图所示：

(3)“跳绳”部分所对应的圆心角度数是：360×2080=90°，
故答案为：90°．
(4)∵2400×2480=720(名)，
∴估计该校学生中喜欢“篮球”的学生有720名．
(1)根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查中调查的学生总数，
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整，
(3)根据扇形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数，
(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中喜欢“篮球”的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】解：(1)点E的实际意义是甲出发15分钟，乙追上甲，
由题意得：甲步行的速度为1800÷30=60(米/分钟)，
∴甲出发15分钟离开小区的路程为：60×15=900(米)，
∴E(15,900)；
(2)根据题意得：乙骑公共自行车的速度为：900÷(15−10)=180(米/分钟)，
180×(21−10)=1980(米)，
∴点C的坐标为(21,1980)，
∴乙从还车点到学校所花的时间为：(1980−1800)÷45=4(分钟)；
(3)当10≤x≤21时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y=kx+b，将C(21,1980)，B(10,0)代入得：
10k+b=021k+b=1980，
解得k=180b=−1800，
∴乙与小区的距离y与x的函数关系式为y=180x−1800，
由甲步行的速度为60米/分钟知线段OA解析式为y=60x(0≤x≤30)，
①甲在乙前面300米时，
60x−(180x−1800)=300，
解得x=12.5，
②乙追上甲，乙在甲前面300米时，
(180x−1800)−60x=300，
解得x=17.5；
③乙到达学校，甲距学校还有300米时，
60x=1800−300，
解得x=25，
此时乙刚好到学校，
∴x=25符合题意，
综上所述，甲出发后12.5分钟或17.5分钟或25分钟，两人相距300米． 
【解析】(1)由图直接可得点E的实际意义，根据甲步行的速度为1800÷30=60(米/分钟)，即可得E(15,900)；
(2)求出乙骑公共自行车的速度为180米/分钟，即得点C的坐标为(21,1980)，乙从还车点到学校所花的时间为：(1980−1800)÷45=4(分钟)；
(3)用待定系数法求出乙与小区的距离y与x的函数关系式为y=180x−1800，由甲步行的速度为60米/分钟可得线段OA解析式为y=60x(0≤x≤30)，分三种情况：①甲在乙前面300米时，②乙追上甲，乙在甲前面300米时，③乙到达学校，甲距学校还有300米时，分别列出方程即可得甲出发后12.5分钟或17.5分钟或25分钟，两人相距300米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．

26.【答案】3 3 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE=12∠ABC=30°，AE=CE，
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠F=∠CEF，
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，
∴∠CBE=∠F，
∴BE=EF；
(2)解：BE=EF，
理由如下：过点E作EG//BC，交AB于点G，

∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG//BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=120°，
∴△BGE≌△ECF(SAS)，
∴BE=EF；
(3)解：如图3所示，过点E作EG//BC交AB延长线于点G，过点E作EH⊥BF于H，

∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠ECF=60°．
∵EG//BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°．
∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形．
∴AG=AE=GE，
∴BG=CE，∠AGE=∠ECF．
∵CF=AE，
∴GE=CF．
在△BGE和△ECF中，
BG=EC∠BGE=∠ECFGE=CF，
∴△BGE≌△ECF(SAS)，
∴BE=EF，
∵∠ABC=60°，AB⊥BE，
∴∠EBF=30°，
∵BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB=30°，
∴∠BEF=120°，
∵∠ACB=60°=∠ECF，
∴∠CEF=90°，
∴CF=2CE，∠BEC=30°=∠CBE，
∴BC=CE=2，
∴CF=4，
∴BF=6，
∵EH⊥BF，∠CBE=30°，BE=EF，
∴BH=HF=3，BH= 3HE，
∴HE= 3，
∴S△BEF=12×BF×HE=3 3，
故答案为：3 3．
(1)由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠BCA=60°，由等边三角形的性质和已知条件得出CE=CF，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠CBE=∠F，即可得出结论；
(2)过点E作EG//BC交AB延长线于点G，先证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC，∠ACB=60°，再证明△AGE是等边三角形，得出AG=AE=GE，∠AGE=60°，然后证明△BGE≌△ECF，即可得出结论；
(3)过点E作EG//BC交AB延长线于点G，证明同(2)可得BE=FE，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EH，BF的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

27.【答案】解：(1)设每个新工人每月可以安装x辆自行车，则每名熟练工每月安装(x+200)辆，
根据题意，可得：(x+200)+2x=800，
解得：x=200，
即：x+200=400(辆)，
答：每个新工人每月可以安装200辆自行车，则每名熟练工每月安装400辆自行车；
(2)①平均每个月的安装数量为：24000÷12=2000(辆)，设需要熟练工n人，
∵每个新工人每月可以安装200辆自行车，每名熟练工每月安装400辆自行车，工厂招聘m名新工人，
∴熟练工的人数为：n=2000−200m400(人)，
整理为：n=5−m2
∵0