初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理第1课时练习

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理第1课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

18.1　第1课时　勾股定理
一、选择题
1.若一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边长为 (　　)
A.27 B.10
C.100 D.10或27
2.如图1,字母A所代表的正方形的面积为(正方形中的数字表示该正方形的面积) (　　)

图1
A.13 　　 B.13 C.8 　　 D.以上都不对
3.下列说法中,正确的是 (　　)
A.在直角三角形中,两直角边之和等于斜边
B.若a,b,c为三角形的三边,则a2+b2=c2
C.在Rt△ABC中,若a,b,c为其三边,则a2+b2=c2
D.以上说法均不正确
4.若一直角三角形的两边长分别为12和5,则第三边长为 (　　)
A.13 B.13或119 C.13或15 D.15
5.如图2,在△ABC中,BD是AC边上的中线,AB⊥AC,AB=5 cm,AD=6 cm,则BC的长是 (　　)

图2
A.13 cm B.12 cm C.169 cm D.61 cm
6.如图3,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形,是我国古代数学的骄傲,它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a,b,且ab=6,则图中大正方形的边长为 (　　)

图3
A.5 B.13 C.4 D.3
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若a+b=14 cm,c=10 cm,则Rt△ABC的面积为 (　　)
A.24 cm2 B.36 cm2
C.48 cm2 D.60 cm2
8.[2019·自贡期末] 如图4,在△ABC中,AB=BC=22,AB⊥BC,P是△ABC边上的一点,若点P到AC的距离为3,则这样的点P有 (　　)

图4
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
二、填空题
9.直角三角形的斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为　　　　. 
10.等腰三角形的腰长为5 cm,底边长为8 cm,则底边上的高为　　　　. 
11.如图5,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以点O为圆心,OC长为半径向原点右侧画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为　　　　. 

图5
12.如图6所示,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕的长为　　　　cm. 

图6
13.如图7所示,∠B=∠OAF=90°,BO=3 cm,AB=4 cm,AF=12 cm,则图中半圆的面积是
　　　　cm2. 

图7
14.在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高AD为12 cm,则△ABC的面积为　　　　. 
三、解答题
15.在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)已知a=7,b=24,求c;
(2)已知a=4,c=7,求b.












16.如图8所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=50 cm,BC=30 cm,CD⊥AB于点D,求CD的长.

图8








17.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图9①或图②摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股定理.请你利用图①或图②证明勾股定理a2+b2=c2(其中∠DAB=90°,点C,A,E在同一条直线上).

图9








18、细心观察图10,认真分析下列各式,然后解答问题.
OA22=(1)2+1=2,S1=12;
OA32=12+(2)2=3,S2=22;
OA42=12+(3)2=4,S3=32;
…
　　(1)请用含有n(n是正整数)的式子表示上述规律:OAn2=　　　　,Sn=　　　　; 
(2)求出OA10的长;
(3)若此图形中的一个三角形的面积是5,通过计算说明它是第几个三角形.

图10





答案
1.[解析] B　∵直角三角形的两直角边长分别为6和8,∴由勾股定理,得斜边长=62+82=10.
2.[答案] A
3.[答案] D
4.[解析] B　当12是斜边长时,第三边长是122-52=119;当12是直角边长时,第三边长是122+52=13.
5.[答案] A
6.[解析] B　∵ab=6,
∴直角三角形的面积是12ab=3.
∵小正方形的面积是1,
∴大正方形面积=1+4×3=13,
∴大正方形的边长为13.
故选B.
7.[解析] A　在Rt△ABC中,根据勾股定理,得a2+b2=100.由a+b=14,得(a+b)2=196,即a2+2ab+b2=196,所以ab=48,12ab=24,即Rt△ABC的面积为24 cm2.
8.[答案] C
9.[答案] 6
10.[答案] 3 cm
[解析] 如图所示,在△ACB中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm,AD⊥BC.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,BD=CD=12BC=4 cm.
由勾股定理,得AD=AB2-BD2=52-42=3(cm).故答案为3 cm.

11.[答案] 7
[解析] ∵△ABC为等腰三角形,OA=OB=3,∴OC⊥AB.在Rt△OBC中,OC=BC2-OB2=42-32=7.∵以点O为圆心,OC长为半径画弧交数轴于点M,∴OM=OC=7,∴点M对应的实数为7.
12.[答案] 154
[解析] 如图,在Rt△ABC中,由AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,得AB=10 cm.设CE=x cm,由折叠的性质,得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,∠BDE=∠ADE=90°.在Rt△BCE中,根据勾股定理可知BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=74,∴BE=8-74=254(cm).在Rt△BDE中,由勾股定理,得BD2+DE2=BE2,即52+DE2=2542,∴DE=154(cm).故答案为154.

13.[答案] 169π8
[解析] ∵在Rt△ABO中,∠B=90°,BO=3 cm,AB=4 cm,∴AO=BO2+AB2=5 cm.在Rt△AFO中,由勾股定理得FO=AO2+AF2=13 cm,∴图中半圆的面积=12π×FO22=12π×1694=169π8(cm2).
14.[答案] 126 cm2或66 cm2
[解析] 分两种情况讨论:(1)当高AD在△ABC内部时,如图①.在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD=AB2-AD2=132-122=5(cm).
在Rt△ACD中,由勾股定理,得CD=AC2-AD2=202-122=16(cm),∴BC=CD+BD=21(cm),∴△ABC的面积为12×21×12=126(cm2).

(2)当高AD在△ABC外部时,如图②,同(1),在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD=5 cm,在Rt△ACD中,由勾股定理,得CD=16 cm,∴BC=CD-BD=16-5=11(cm),∴△ABC的面积为12BC·AD=12×11×12=66(cm2).
综上,△ABC的面积为126 cm2或66 cm2.
15.解: (1)∵c是斜边,∴c=a2+b2=72+242=25.
(2)∵b是直角边,∴b=c2-a2=72-42=33.
16.解:∵∠ACB=90°,AB=50 cm,BC=30 cm,
∴AC=502-302=40(cm).
又∵S△ABC=12AC·BC=12AB·CD,
∴AB·CD=AC·BC,
∴CD=AC·BCAB=40×3050=24(cm).
即CD的长是24 cm.
17.证明:利用图①进行证明:
∵∠DAB=90°,点C,A,E在同一条直线上,∴CE=a+b.
∵S四边形BCED=S△ABC+S△ABD+S△AED=12ab+12c2+12ab,又∵S四边形BCED=12(a+b)2,
∴12ab+12c2+12ab=12(a+b)2,
∴a2+b2=c2.
利用图②进行证明:
如图,连接DB,过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,由∠DFC=∠ECF=∠DEC=90°可得四边形DFEC是长方形,∴DF=EC=b-a.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab,
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b-a),∴12b2+12ab=12c2+12a(b-a),
∴a2+b2=c2.

18解:(1)根据上述规律可得OAn2=12+(n-1)2=n,Sn=n2.
故答案为n,n2.
(2)OA10=10.
(3)设它是第m个三角形.
由题意,得m2=5,解得m=20.
答:它是第20个三角形.