高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉优秀习题

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3.4 波的干涉
基础知识梳理

一、波的叠加原理
几列波 时能够保持各自的 特征，继续传播，在它们 的区域里， 的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的 等于这几列波单独传播时引起的位移的 .
二、波的干涉
1.定义：频率相同的两列波 时，某些区域的 加大、某些区域的振幅 的现象.
2.稳定干涉条件
(1)两列波的频率必须 .
(2)两个波源的 必须保持 .
3.干涉的普遍性：一切波都能够发生 ，干涉是波所特有的现象.
典型例题分析

考点一：波的叠加原理
【例1】如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始、两质点将向哪个方向运动（　　）

A．向上向下 B．向下向上
C．向下向下 D．向上向上
【变式练习】
1．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度均为，两列波的振幅均为。图示为时刻两列波的图象（传播方向如图所示），此时刻平衡位置处于和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于处，关于各质点运动情况判断错误的是（　　）

A．质点M振动后的振幅为
B．处，质点的起振方向沿y轴负方向
C．时，质点M的纵坐标为
D．0到这段时间内，质点M通过的路程为
2．时刻简谐横波与的波形图如图所示，其中沿轴正方向传播，沿轴负方向传播，波速都是，振动方向都平行于轴。下列选项画出的是平衡位置在处的质点的振动图像，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
考点二：波发生稳定干涉的条件
【例2】如图所示为在同一绳上传播的两列简谐横波在时刻的波形图，已知甲波向左传，乙波向右传，请根据图中信息判断以下说法正确的是（　　）

A．两列波相遇时会发生干涉且处为振动加强的点
B．乙波先传到坐标原点
C．由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象
D．处的质点开始振动时的方向沿方向
【变式练习】
1．两列波在某区域相遇，下列说法正确的是（　　）
A．两列波相遇时运动状态互相干扰
B．由于这两列波相遇时叠加，当它们分开时波的频率、振幅都会发生变化
C．这两列波叠加以后一定会产生干涉图样
D．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
2．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点（图中未画出），两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　）

A．两列波将同时到达中点M
B．两列波波速之比为1∶2
C．中点M的振动总是加强的
D．M点的位移大小不可能为零
考点三：波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区
【例3】如图表示两列同频率相干水波在时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为且在图中所示范围内振幅不变，波速均为，波长均为，E点为BD和AC的交点。下列叙述正确的是（　　）

A．A、E、C三点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．BD连线上的所有点都是振动加强点
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为
【变式练习】
1．固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6m，波长为0.25m，下列判断正确的是（　　）

A．两波源的频率相同，相位差恒定
B．振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C．在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去
D．两波源的连线上振动加强的位置有4处
25．如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为，形成的机械波的波速都是10m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m。则（　　）

A．波的波长为2m B．波的周期为10s
C．P点是振动加强点 D．P点是振动减弱点
方法探究

一、波的叠加
1.波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响.
2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
二、波的干涉
1.波的干涉现象：两列波叠加时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱的现象.
2.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定.
3.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显.
4.干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示.

(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变.
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).
③加强区与减弱区互相间隔.
5.振动加强点和振动减弱点
(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|.
(3)振动加强点和振动减弱点的判断
①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点.若两波源振动步调相反，则上述结论相反.
②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点.
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为零)，其位移随时间变化(处于振动减弱点且两列波的合振幅为零的情况除外).
课后小练

一、单选题
1．关于机械波的现象的描述，说法正确的是（　　）
A．质点振动方向总是垂直于波的传播方向
B．声波从空气进入水中传播，波长变小
C．两列波的干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
D．发生明显衍射的条件是缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小
2．如图所示，降噪耳机的消声原理是利用（　　）

A．声波的干涉 B．声波的反射
C．声波的衍射 D．声波的多普勒效应
3．如图，S1、S2是两个频率相同的波源，它们发出的两列简谐横波在空间相遇，图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰。对于图中的四个点A、B、C和D，振动始终加强的点的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
4．在大型活动现场如果麦克风的位置摆放不当，喇叭会发出刺耳的声音，这个刺耳的声音叫做“啸叫”，或者叫做“反馈增益”。这个过程是由于麦克风输入信号过强，使放出去的声音失真导致的啸叫。如图所示，会场上有M、N两个振动情况完全相同的喇叭，播放麦克风输入的相同频率的声音。空间有a、b、c、d、e五个位置，a、e在MN连线的中垂线上。试音时发现麦克风放置在e点喇叭会发出啸叫，判定在其余四个点中一定会发出啸叫的点为（　　）

A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
5．如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1
A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的右侧
6．如图所示，水面上有一个半径为4.5 m的圆，圆心O与圆周上的a点各放一个波源，两波源的振动情况完全相同，产生波长为2 m的水波，c、d为Oa连线的中垂线与圆周的交点，则（　　）

A．圆周上b点的振幅为零
B．c、d两点的位移始终最大
C．圆周上振动加强的点共有8个
D．圆周上振动减弱的点共有8个
7．如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　）

A．a、c两点的振动减弱，b、d两点的振动加强
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
8．如图甲所示，在轴上有相距的两波源，一个在坐标原点、另一个在点，两波源都在垂直纸面方向上从时刻开始振动，振动图像分别如图乙、丙所示。在轴上有一点，如图丙所示，点与相距。已知两波的传播速度为，则以下说法不正确的是（　　）

A．两列波的波长相同 B．点振动的振幅
C．时，点的位移为0 D．时，点向上振动
二、多选题
9．下列关于机械振动和机械波的有关说法不正确的是（　　）
A．单摆的摆球经过平衡位置时加速度一定为零
B．受迫振动的频率等于驱动力的频率
C．两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移
D．机械波在传播时，质点在一个周期内沿波的传播方向移动一个波长
10．如图，沿同一弹性绳相向传播的甲、乙两列简谐横波，波长相等，振幅分别为、20cm，波源位置分别是和，在某时刻恰好传到坐标原点。则两列波相遇叠加后（　　）

A．会产生稳定的干涉图样 B．坐标原点的振幅为10cm
C．的位置是振动加强点 D．的位置是振动加强点
11．有关下列四幅图的说法中，正确的是（　　）

A．由两个简谐运动的图像可知：它们的振动步调不一致
B．球与横梁之间存在摩擦力的情况下，球的振动是简谐运动
C．频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱
D．当简谐波向右传播时，质点A的速度沿y轴正方向
12．如图甲所示，S1、S2、Q三点位于某一均匀介质的同一平面内，S1、S2为振动情况完全相同的两个波源，其振动图象如图乙所示，波源产生的简谐波在该介质中的传播速度为20m/s。下列说法正确的有（　　）

A．两机械波的波长为4m B．Q点为振动减弱点
C．质点Q的位移不可能为0 D．质点Q的振动振幅20cm
三、填空题
13．如图甲所示，在平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为。两列波从波源传播到点的路程差为___________m，两列波引起的点处质点的振动相互___________（填“加强”或“减弱”）。

14．如图所示是两列同频率的相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为___________cm；在t=0.05s时，E点离开平衡位置的位移大小是___________cm。

15．如图所示为声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔，声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率___________的波，当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅等于___________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅等于___________。

16．（1）图（a）是一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P、Q是介质中平衡位置相距4m且位移均为5cm的两个质点；图（b）是P的振动图像，则质点P的振动周期为________s，振动方程为y＝______cm；该简谐波沿x轴________（选填“正”或“负”）方向传播， 波速为______m/s。

（2）如图所示为振幅、频率相同的两列横波在t＝0时刻相遇时发生干涉的示意图，实线与虚线分别表示波峰和波谷。若两列波的振幅均为1cm，波速和波长均分别为2m/s和0.8m，则Q点为振动________（选填“加强”或 “减弱”）点；从t＝0到t＝0.2s的时间内，S点通过的路程为________cm。