2022-2023学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．已知的半径为1，若，则点在　　
A．内 B．上 C．外 D．不能确定
2．用配方法解方程时，配方后正确的是　　
A． B． C． D．
3．某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比


送餐费
4元单
6元单
则该快递员十二月份平均每单送餐费是　　
A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
4．在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是　　
A．向左平移2个单位 B．向左平移4个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移4个单位
5．有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为　　．

A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，，，，为上的点，且直线与夹角为．若，，的长分别为，和，则的半径是　　

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．设，是关于的方程的两个根，则　　．
8．如图，转盘中6个扇形的面积相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率为 　　．

9．小淇从中剪下一个图形（图．对折后（图，若，，则半径为 　　．

10．已知点、、、，一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线上的点是点 　　．
11．已知点，在二次函数为常数）的图像上．若，则
　　．（填“”、“ ”或“” ．
12．将正六边形和正五边形按如图所示的位置摆放，连接，则　　．

13．如图，中，，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，则与的面积比为 　　．

14．如图，是等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边．若的面积与的面积相等，则的值为 　　．

15．如图，将二次函数的图像在轴下方的部分沿轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像．根据图像，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 　　．

16．如图，在中，，，点是线段上一动点，作，连接．若是等腰三角形，则　　．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（7分）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．
19．（7分）已知二次函数的图像经过点和，求、的值．
20．（8分）为了积极贯彻落实“双减”政策，某校计划星期一至星期五开展课后延时学习服务，要求每位老师选择两天参加服务．
（1）陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率是多少？
（2）陆老师随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是 　　．
21．（8分）王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
选手
平均数
中位数
众数
方差
甲
7

6
2.6
乙

7


（1）以上成绩统计分析表中　　，　　，　　；
（2）　　2.6（填“”、 或“”
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
22．（6分）如图，在正方形网格中，点，，，均在格点上，以为位似中心，把按相似比缩小．（仅用无刻度的直尺，按要求画图，保留画图痕迹）

23．（7分）如图，点在线段上，，，．求证．

24．（8分）如图，四边形为的内接四边形，是的直径，，．求的度数．

25．（12分）如图，在四边形中，，平分，，，．
（1）求证；
（2）请用直尺（不带刻度）和圆规作的外接圆（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：是的切线．

26．（8分）求证：周长为的矩形中，正方形的面积最大．请建立二次函数关系解决上述问题．
27．（9分）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求，满足的关系式；
（2）当时，为抛物线在第二象限内一点，点到直线的距离为，则与的函数表达式为 　　；
（3）过（其中且垂直轴的直线与抛物线交于，两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于2，结合函数图像，求的取值范围．

参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
C
C
B
C
D
A
7.3 8. 9.5 10.B 11. 12. 13.
14. 15. 16.或
17.解：（1）开方，得或，
解得或.
（2）方程整理，得，
或，
解得或．
18.解：设平均每年的增产率为，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：平均每年的增产率为．
19.解：根据题意，得解得
20.解：（1）根据题意列表如下：

1
2
3
4
5
1





2





3





4





5





由表可知，共有20个等可能的结果，陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，
陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为．
（2）
21.解：（1）6 7 7
（2）
（3）选择乙同学.理由如下：
乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．（答案不唯一）
22.解：如图所示，△即所求．

23.证明：，，
，．
，．
，．
又，
，．
．
24.解：是的直径，，
，
.
，
，
．
25.（1）证明：如图，过点作于点.
，平分，.
，，
，.
，
∴，解得.
，
∴，，即．

（2）解：如图，即所求．
证明：连接，
平分，，
，，
，.
，，
为的半径，是的切线．
26.解：设矩形的长为，则宽为，面积为，
，
当时，，
此时，即四边形为正方形时，面积最大．
27.解：（1）抛物线与轴交于，两点，
抛物线对称轴为直线，
，整理，得.
（2）
（3）与轴交于，两点，
解得.
由（1）知抛物线对称轴为直线.
当时，如图：

线段的长不小于2，
到直线的距离不小于1，
在中，当时，，
，解得.
当时，如图：

线段的长不小于2，
到直线的距离不小于1，
在中，当时，，
解得.
综上所述，的取值范围是或．
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