小学毕业数学总复习专题四比和比例第8课时比和比例（包含正比例和反比例）教学课件

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1. 比（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。（2）比的读法、写法和各部分的名称在一个比中，“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）比与分数、除法之间的关系
（4）比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（5）求比值和化简比①最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且其公因数只有1，这样的比就是最简整数比。
②求比值的方法：用比的前项除以后项所得的商，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。③化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简整数比，即比的前、后项是互质的数。
（6）比的应用按比例分配问题：把一个数量按照一定的比分配成几部分，求每部分数量各是多少的问题叫做按比例分配问题。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总量的几分之几是多少。
2. 比例（1） 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内向的积，这叫做比例的基本性质。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
②成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为xy=k(一定)。
③判断正、反比例的方法判断正、反比例可总结为“一找、二看、三判断”，如下。找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。
④正、反比例的区别与联系
3. 比和比例的区别与联系
1. 已知A是B的2.4倍，那么A ∶B=（ ） ∶（ ）。2. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，甲、乙的工作效率比是( ) ∶( )。
3. 已知小圆的半径是2 cm，大圆的半径是3 cm，小圆和大圆的周长比是( ) ∶( )，面积比是( ) ∶( )。易错点拨：写两数的比时，没有写成最简整数比。
方法指导:化简比，就是根据比的基本性质，把一个比化成最简整数比。（1）32 ∶40前项32和后项40的最大公因数是8，所以根据比的基本性质，把32 ∶40的前项后项同时除以8，得到4 ∶5。这时，前项后项是只有公因数1的整数，32 ∶40化成最简比是4 ∶5。（2）1.25 ∶ 2.5前项、后项都是小数，首先可以把它们都转化成整数，前项、后项同时乘100，原来的比就转化为125 ∶250，再根据化简整数比的方法，前项、后项同时除以125，得到1 ∶2。
答案:（1）32 ∶40 =（32÷8） ∶（40÷8） =4 ∶5（2）1.25 ∶2.5 =（1.25×100） ∶（2.5×100） =125 ∶250 =（125÷125） ∶（250÷125） =1 ∶2
（3）吃了的数量和剩余的数量是两种相关联的量，它们的和一定，但是这两种量的乘积或者比值都不是一定的，所以吃了的数量和剩余的数量不成比例。答案:（1）反比例关系。（2）正比例关系。（3）不成比例关系。
8. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中,当底面周长一定时，( )与( )成( )比例；当高一定时，( )与( )成( )比例；当侧面积一定时，( )与( )成( )比例。
9. 判断题。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）（1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )（2）圆的周长和它的直径成正比例。( )（3）分数的大小一定，它的分子和分母成反比例。( )
（4）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。( )（5）在400 m赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。( )（6）被除数一定，除数和商成正比例。( )
4. 一种盐水是由盐和水按1 ∶30 的重量比配制而成的。其中，盐的重量占盐水的( )，水的重量占盐水的( )。5. 如果x÷y =712×2，那么x和y成( )比例；如果x ∶4=5 ∶y，那么x和y成( )比例。
二 选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1． 小正方形和大正方形边长的比是2 ∶7，小正方形和大正方形面积的比是( )。A. 2 ∶7B. 6 ∶21C. 4 ∶49D. 7 ∶5
3． 小明从家里去学校，所需时间与行走的速度( )。A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 以上都不对
4． 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲、乙效率的最简比是( )。A. 6 ∶9 B. 3 ∶2C. 2 ∶3D. 9 ∶65. 一个三角形三个内角度数的比是6 ∶2 ∶1，这个三角形是( )。A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
3. 解比例。25 ∶7=x ∶352.8 ∶0.8=0.7 ∶x24 ∶ x=12 ∶ 14
四 根据下面的条件列出比例，并解比例。1．96和x的比等于16和5的比。
96∶x=16∶5 x=30
2． 两个外项是24和18，两个内项是x和36。
24∶x=36∶18 x=12
五 解决问题。1. 一种药水是用药粉和水按3 ∶400的重量比配制成的。（1）要配制这种药水1612 kg，需要药粉多少千克？
（2）用水60 kg，需要药粉多少千克？
（3）用48 kg药粉，可配制成多少千克的药水？