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新教材适用2024版高考物理一轮总复习第8章静电场第2讲电场能的性质课件
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这是一份新教材适用2024版高考物理一轮总复习第8章静电场第2讲电场能的性质课件，共60页。PPT课件主要包含了第2讲电场能的性质，知识梳理·双基自测，核心考点·重点突破，名师讲坛·素养提升，年高考·1年模拟，末位置，零势能，电势能的减少量，电势能Ep，电荷量q等内容，欢迎下载使用。
1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与______无关，只与_______________有关。(2)电势能①定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_________位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_____________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_________与它的_________的比值。(2)定义式：φ＝___。(3)矢标性：电势是______，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_________高(低)。(4)相对性：电势具有_________，同一点的电势因选取____________的不同而不同。
3．等势面(1)定义：电场中____________的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与_________垂直。②在_______________上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从_________的等势面指向_________的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度______，反之______。
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，__________________与移动电荷的_________的比值。2．定义式：UAB＝___。3．电势差与电势的关系：UAB＝_________ ，UAB＝－UBA。
思考：电势和电势差与检验电荷有关吗？电场中各点的电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取有关吗？电势降低的方向一定是沿电场线方向吗？[答案] 无关；无关；不是。
1．定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场电场强度为零时，自由电荷不再发生____________，导体处于静电平衡状态。2．处于静电平衡状态的导体的特点(1)导体内部的电场强度____________；(2)导体是一个等势体，导体表面是_________；(3)导体表面处的场强方向与导体表面______；(4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的_________上；(5)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
思考：安全责任重于泰山，我们看到野外很多电业工人在高压线上带电作业。生活中我们要求断电修理电器，你能说明他们的勇气来自哪里吗？[答案] 他们的工作服可以起到静电屏蔽作用，从而保护里面的人员不受伤害。
一、堵点疏通1．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )2．等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( )3．电场力做功与路径无关。( )4．带电粒子仅受电场力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( )5．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。( )
二、对点激活1．(2023·浙江高三阶段练习)如图所示，小明同学在坐飞机的时候发现机翼末端边缘有一条条针一样的装置，此装置作用是( )A．防止闪电击中飞机，起到避雷针的作用B．加强电磁通讯信号，起到天线的作用C．通过尖端放电使云层中的电荷消失D．释放飞机表面的静电
[解析]飞机在飞行时与大气摩擦在表面产生静电，采用尖端放电的原理释放静电。故选D。
2．(2023·广东高三专题练习)如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是( )A．带正电B．沿电场线加速靠近熔喷布C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加
[解析]由于口罩材料表面长期带有正电荷，则被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，A错误；熔喷布产生的电场线不一定是直线，而只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时带电粒子的轨迹才与电场线重合，B错误；由选项A可知，被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，则负电荷靠近熔喷布的过程中电场力做正功，电势能减小，C正确、D错误。
3．(2023·四川南充高三模拟)如图(a)所示为某大楼楼顶上安装的避雷针，避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物等避免雷击的一种设施。避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图(b)所示，下列说法正确的是( )A．同一带负电的雨滴在M点的电势能大于在N点的电势能B．同一带负电的雨滴从M到N过程中电场力做负功C．N点周围的等势面比M点周围的等势面稀疏D．N点的电势低于M点的电势
[解析]沿电场线方向电势逐渐降低，故N点的电势高于M点的电势，D错误；根据电势能的表达式Ep＝qφ，N点的电势高于M点的电势，故同一带负电的雨滴在M点的电势能大于在N点的电势能，A正确；同一带负电的雨滴从M到N过程中，负电荷逆电场线方向运动，电场力做正功，B错误；等势面的密集程度反应电场强度的大小，N点的电场线比M点电场线更密集，N点的电场强度比M点电场强度大，故N点周围的等势面比M点周围的等势面密集，C错误。
(2023·浙江高三月考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
[解析]本题考查等量异种点电荷电场的性质。由题图可知，图中的等势线并未相交，且二者连线的中垂线可以延伸到无穷远处，故该图为等量异种点电荷的等势线分布图。已知无穷远处电势为0，则正点电荷形成的电场，在点电荷附近电势大于0，负点电荷形成的电场，在点电荷附近电势小于0，已知Q点处为正电荷，则e点所在直线左侧电势大于0，右侧电势小于0，两电荷连线上电势从左向右降低，a、b两点在同一等势线上，电势相等且大于0，e点的电势为0，b点的电势高于d点的电势，故A、C错误；由电场的叠加原理可知，a、b两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；a点的电势高于c点，由EP＝φq可知，负电荷从a点移到c点时电势能增加，故D正确。
等量同种点电荷与等量异种点电荷的电场线和等势线立体分布如图所示。等量异种点电荷电场中，正电荷到负电荷的连线上电场强度方向不变，大小先减小后增大，电势一直降低，两电荷连线中垂线上电势为零；等量同种点电荷电场中，两电荷连线上电场强度先减小后增大，中间位置电场强度为零，两侧对称位置场强大小相等，两电荷连线上电势先降低后升高(同为正电荷)或先升高后降低(同为负电荷)，连线中垂线上电势向两侧降低(同为正电荷)或向两侧升高(同为负电荷)。
〔变式训练1〕 (多选)(2023·广东高三阶段练习)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，在该点电荷所产生的电场中，正确的判断是( )A．a、b、c三点的电场强度相同B．a、b、c三点在同一个等势面上C．带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大D．带负电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电势能增大
1．匀强电场中公式U＝Ed的两个推论(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用
(2023·内蒙古高三模拟)如图，在匀强电场中，有边长为2 cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，B、D、F三点电势分别为2 V、6 V、4 V，下列说法不正确的是( )A．A点电势为2 VB．UAF等于UCDD．将电子由A点移到C点，电场力做功为－2 eV
根据匀强电场中几个点的电势确定电场强度的大小和方向：根据匀强电场中几个点的电势确定匀强电场的电场强度的大小和方向是电势差和场强关系的应用，解答这类问题常用的方法是等分法。(1)匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n
〔变式训练2〕 (多选)(2023·湖北高三阶段练习)空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场(图中未画出)，已知梯形的∠a＝45°，∠c和∠d均为直角，且上底bc＝2 cm、下底ad＝4 cm，并知a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量q＝－2×10－5 C的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是( )A．梯形区域的下底ad中点的电势为6 VC．该点电荷在c点的电势能为＋2×10－5 JD．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为＋8×10－5 J
1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcs α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcs α。(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。
2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
(多选)(2023·辽宁沈阳高三模拟)如图所示，倾角为37°的绝缘粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向上的匀强电场。一质量为m＝1 kg的带正电小物块(视为质点)自斜面底端以v0＝6 m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为3 m/s2，方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程中，小物块的( )A．重力势能增加36 JB．电势能增加42 JC．机械能增加18 JD．机械能减少24 J
〔变式训练3〕(2023·河南模拟预测)某示波管内的聚焦电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，A、B、C为电场中的三点。两电子分别从A、B运动到同一点C，电场力对两电子做功分别为WA和WB，则( )A．WA＝WB<0 B.WA＝WB>0C．WA>WB>0 D.WA
静电场中的四类图像问题类型一 v－t图像1．由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化；3．根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析场强的方向；4．由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
(2021·江苏卷)带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v－t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且AB未接触。则( )A．A粒子质量小于B粒子B．两粒子在t1时刻的电势能最大C．A在t2时刻加速度最大D．B在0～t3时间内动能一直减小
[解析]粒子B向A运动的过程中，A、B粒子组成的系统动量守恒，则由图可知，t＝0时刻B的动量为p0＝mBv0，在t＝t2时刻，A的动量为p2＝mAvA，则mBv0＝mAvA ，因v0>vA，则mB
(多选)(2023·安徽蚌埠高三期末)如图，O、a、b、c、d是x轴上的五个点，O为原点，相邻点间距均为x0，静电场方向平行于x轴，现将质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子自O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿x轴运动，其电势能随位置变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．粒子在b点的动能为零B．粒子的运动是先减速后加速
类型三 φ－x图像1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3．在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
(2023·江苏扬州模拟预测)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上的电势φ随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )A．x3处电势φ最高，电场强度最大B．Q1带负电，Q2带正电C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
类型四 E－x图像1．反映了电场强度随位移变化的规律。2．E>0表示电场强度沿某一特定方向；E<0表示电场强度沿相反方向。由题目判定电场强度沿x轴正方向还是沿x轴负方向。3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场强度方向判定。
(2023·湖北恩施市模拟预测)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法正确的是( )A．x1处和－x1处的电势不相等B．质子沿x轴由x1处运动到－x1处，在O点电势能最小C．此空间电场可能是由均匀带正电荷的圆环产生的D．电子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
[解析]由于x1处和－x1处关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1处和从O点到－x1处电势降落相等，则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；若质子由x1处运动到－x1处，即正电荷运动的方向先与电场强度的方向相反后与电场强度的方向相同，所以电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最高，故B错误；一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示，其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题中图相同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环轴线上电场强度分布情况也和题图中电场强度分布情况相同，故C正确；电子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x轴向右、后向左，则电场力先做正功后做负功，故D错误。
1.(2022·湖南卷)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
2．(2022·浙江1月卷)某种气体——电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是( )A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→c→f→g移动时电场力做功为零
[解析]根据题意，平行金属膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，故选项A错误；b点处的电场线比c点处稀疏，则Eb
[解析]两正点电荷在N点处产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的垂直平分线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点处的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两负点电荷在L点处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的垂直平分线上，两正点电荷在L点处产生的电场强度方向由O指向L，则L点处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线相互垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；正方形底边上
的等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而上方的等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方等量异号点电荷距离较远，则M点的场强方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；由图可知，M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做的功为零，C错误；由图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做的功不为零，D错误。
4．(2022·河北卷)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是( )A．P点电势低于S点电势B．T点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
[解析]在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右
低于P电势，则正电荷在T点的电势能低于在P电势的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；设等势圆的半径为R，AN距离为x，MN距离为L，如图所示
1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与______无关，只与_______________有关。(2)电势能①定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_________位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_____________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_________与它的_________的比值。(2)定义式：φ＝___。(3)矢标性：电势是______，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_________高(低)。(4)相对性：电势具有_________，同一点的电势因选取____________的不同而不同。
3．等势面(1)定义：电场中____________的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与_________垂直。②在_______________上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从_________的等势面指向_________的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度______，反之______。
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，__________________与移动电荷的_________的比值。2．定义式：UAB＝___。3．电势差与电势的关系：UAB＝_________ ，UAB＝－UBA。
思考：电势和电势差与检验电荷有关吗？电场中各点的电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取有关吗？电势降低的方向一定是沿电场线方向吗？[答案] 无关；无关；不是。
1．定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场电场强度为零时，自由电荷不再发生____________，导体处于静电平衡状态。2．处于静电平衡状态的导体的特点(1)导体内部的电场强度____________；(2)导体是一个等势体，导体表面是_________；(3)导体表面处的场强方向与导体表面______；(4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的_________上；(5)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
思考：安全责任重于泰山，我们看到野外很多电业工人在高压线上带电作业。生活中我们要求断电修理电器，你能说明他们的勇气来自哪里吗？[答案] 他们的工作服可以起到静电屏蔽作用，从而保护里面的人员不受伤害。
一、堵点疏通1．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )2．等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( )3．电场力做功与路径无关。( )4．带电粒子仅受电场力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( )5．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。( )
二、对点激活1．(2023·浙江高三阶段练习)如图所示，小明同学在坐飞机的时候发现机翼末端边缘有一条条针一样的装置，此装置作用是( )A．防止闪电击中飞机，起到避雷针的作用B．加强电磁通讯信号，起到天线的作用C．通过尖端放电使云层中的电荷消失D．释放飞机表面的静电
[解析]飞机在飞行时与大气摩擦在表面产生静电，采用尖端放电的原理释放静电。故选D。
2．(2023·广东高三专题练习)如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是( )A．带正电B．沿电场线加速靠近熔喷布C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加
[解析]由于口罩材料表面长期带有正电荷，则被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，A错误；熔喷布产生的电场线不一定是直线，而只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时带电粒子的轨迹才与电场线重合，B错误；由选项A可知，被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，则负电荷靠近熔喷布的过程中电场力做正功，电势能减小，C正确、D错误。
3．(2023·四川南充高三模拟)如图(a)所示为某大楼楼顶上安装的避雷针，避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物等避免雷击的一种设施。避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图(b)所示，下列说法正确的是( )A．同一带负电的雨滴在M点的电势能大于在N点的电势能B．同一带负电的雨滴从M到N过程中电场力做负功C．N点周围的等势面比M点周围的等势面稀疏D．N点的电势低于M点的电势
[解析]沿电场线方向电势逐渐降低，故N点的电势高于M点的电势，D错误；根据电势能的表达式Ep＝qφ，N点的电势高于M点的电势，故同一带负电的雨滴在M点的电势能大于在N点的电势能，A正确；同一带负电的雨滴从M到N过程中，负电荷逆电场线方向运动，电场力做正功，B错误；等势面的密集程度反应电场强度的大小，N点的电场线比M点电场线更密集，N点的电场强度比M点电场强度大，故N点周围的等势面比M点周围的等势面密集，C错误。
(2023·浙江高三月考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
[解析]本题考查等量异种点电荷电场的性质。由题图可知，图中的等势线并未相交，且二者连线的中垂线可以延伸到无穷远处，故该图为等量异种点电荷的等势线分布图。已知无穷远处电势为0，则正点电荷形成的电场，在点电荷附近电势大于0，负点电荷形成的电场，在点电荷附近电势小于0，已知Q点处为正电荷，则e点所在直线左侧电势大于0，右侧电势小于0，两电荷连线上电势从左向右降低，a、b两点在同一等势线上，电势相等且大于0，e点的电势为0，b点的电势高于d点的电势，故A、C错误；由电场的叠加原理可知，a、b两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；a点的电势高于c点，由EP＝φq可知，负电荷从a点移到c点时电势能增加，故D正确。
等量同种点电荷与等量异种点电荷的电场线和等势线立体分布如图所示。等量异种点电荷电场中，正电荷到负电荷的连线上电场强度方向不变，大小先减小后增大，电势一直降低，两电荷连线中垂线上电势为零；等量同种点电荷电场中，两电荷连线上电场强度先减小后增大，中间位置电场强度为零，两侧对称位置场强大小相等，两电荷连线上电势先降低后升高(同为正电荷)或先升高后降低(同为负电荷)，连线中垂线上电势向两侧降低(同为正电荷)或向两侧升高(同为负电荷)。
〔变式训练1〕 (多选)(2023·广东高三阶段练习)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，在该点电荷所产生的电场中，正确的判断是( )A．a、b、c三点的电场强度相同B．a、b、c三点在同一个等势面上C．带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大D．带负电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电势能增大
1．匀强电场中公式U＝Ed的两个推论(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用
(2023·内蒙古高三模拟)如图，在匀强电场中，有边长为2 cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，B、D、F三点电势分别为2 V、6 V、4 V，下列说法不正确的是( )A．A点电势为2 VB．UAF等于UCDD．将电子由A点移到C点，电场力做功为－2 eV
根据匀强电场中几个点的电势确定电场强度的大小和方向：根据匀强电场中几个点的电势确定匀强电场的电场强度的大小和方向是电势差和场强关系的应用，解答这类问题常用的方法是等分法。(1)匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n
〔变式训练2〕 (多选)(2023·湖北高三阶段练习)空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场(图中未画出)，已知梯形的∠a＝45°，∠c和∠d均为直角，且上底bc＝2 cm、下底ad＝4 cm，并知a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量q＝－2×10－5 C的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是( )A．梯形区域的下底ad中点的电势为6 VC．该点电荷在c点的电势能为＋2×10－5 JD．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为＋8×10－5 J
1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcs α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcs α。(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。
2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
(多选)(2023·辽宁沈阳高三模拟)如图所示，倾角为37°的绝缘粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向上的匀强电场。一质量为m＝1 kg的带正电小物块(视为质点)自斜面底端以v0＝6 m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为3 m/s2，方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程中，小物块的( )A．重力势能增加36 JB．电势能增加42 JC．机械能增加18 JD．机械能减少24 J
〔变式训练3〕(2023·河南模拟预测)某示波管内的聚焦电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，A、B、C为电场中的三点。两电子分别从A、B运动到同一点C，电场力对两电子做功分别为WA和WB，则( )A．WA＝WB<0 B.WA＝WB>0C．WA>WB>0 D.WA
静电场中的四类图像问题类型一 v－t图像1．由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化；3．根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析场强的方向；4．由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
(2021·江苏卷)带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v－t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且AB未接触。则( )A．A粒子质量小于B粒子B．两粒子在t1时刻的电势能最大C．A在t2时刻加速度最大D．B在0～t3时间内动能一直减小
[解析]粒子B向A运动的过程中，A、B粒子组成的系统动量守恒，则由图可知，t＝0时刻B的动量为p0＝mBv0，在t＝t2时刻，A的动量为p2＝mAvA，则mBv0＝mAvA ，因v0>vA，则mB
(多选)(2023·安徽蚌埠高三期末)如图，O、a、b、c、d是x轴上的五个点，O为原点，相邻点间距均为x0，静电场方向平行于x轴，现将质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子自O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿x轴运动，其电势能随位置变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．粒子在b点的动能为零B．粒子的运动是先减速后加速
类型三 φ－x图像1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3．在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
(2023·江苏扬州模拟预测)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上的电势φ随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )A．x3处电势φ最高，电场强度最大B．Q1带负电，Q2带正电C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
类型四 E－x图像1．反映了电场强度随位移变化的规律。2．E>0表示电场强度沿某一特定方向；E<0表示电场强度沿相反方向。由题目判定电场强度沿x轴正方向还是沿x轴负方向。3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场强度方向判定。
(2023·湖北恩施市模拟预测)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法正确的是( )A．x1处和－x1处的电势不相等B．质子沿x轴由x1处运动到－x1处，在O点电势能最小C．此空间电场可能是由均匀带正电荷的圆环产生的D．电子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
[解析]由于x1处和－x1处关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1处和从O点到－x1处电势降落相等，则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；若质子由x1处运动到－x1处，即正电荷运动的方向先与电场强度的方向相反后与电场强度的方向相同，所以电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最高，故B错误；一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示，其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题中图相同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环轴线上电场强度分布情况也和题图中电场强度分布情况相同，故C正确；电子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x轴向右、后向左，则电场力先做正功后做负功，故D错误。
1.(2022·湖南卷)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
2．(2022·浙江1月卷)某种气体——电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是( )A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→c→f→g移动时电场力做功为零
[解析]根据题意，平行金属膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，故选项A错误；b点处的电场线比c点处稀疏，则Eb
[解析]两正点电荷在N点处产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的垂直平分线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点处的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两负点电荷在L点处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的垂直平分线上，两正点电荷在L点处产生的电场强度方向由O指向L，则L点处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线相互垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；正方形底边上
的等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而上方的等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方等量异号点电荷距离较远，则M点的场强方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；由图可知，M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做的功为零，C错误；由图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做的功不为零，D错误。
4．(2022·河北卷)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是( )A．P点电势低于S点电势B．T点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
[解析]在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右
低于P电势，则正电荷在T点的电势能低于在P电势的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；设等势圆的半径为R，AN距离为x，MN距离为L，如图所示
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