第16讲 立体图形的视图-七年级数学上册同步精品讲义（华师大版）

第16讲 立体图形的视图
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1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；
2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。
3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。
知识精讲


知识点01
【微点拨】
【知识拓展】
【即学即练1】
1.一个长方体的立体图如图所示,请画出它的三视图.
解:所求三视图如图所示.

2. 由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图.
解:所求三视图如图所示.

3.在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（　　）

A. 全 B. 明 C. 城 D. 国
【答案】 C
【解析】由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．
【总结】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．
4.．如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．

【点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
【解析】
解：（1）这个立体图形是直三棱柱；
（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．
【总结】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．



能力拓展


考法01
1.如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．

【点拨】注意观察的角度和方向．
【解析】
解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．

【总结】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．

2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）．

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
3．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．

【答案】6
【解析】与l相邻的四个面分别为4、5、2、3，则1的对面为6，再由B可知3的对面为4，由A可知5的对面为2，可推出“?”处的数字为6．
分层提分


题组A 基础过关练
一、基础巩固
1．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为__________图形来研究和处理．从不同的方向看，将会得到不同形状的平面图形．通常我们是从________、________、________三个方向看，从而得到相应的平面图形．
【答案】平面，正面，上面，左面
2．下列图形中，从正面看为如图所示的平面图形的是(　　)　

【答案】B
3．(中考·绥化)如图，这是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具．如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是(　　)


【答案】B
4．(舟山)下列几何体中，从上面看为三角形的是(　　)

【答案】C

5．(湖州)如图所示的几何体从左面看到的图形是(　　)

【答案】D
6．(烟台)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为(　　)
A．9 B．11
C．14 D．18
【答案】B
7．(中考·丹东)下图是某几何体从上面看得到的图形，该几何体可能是(　　)
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．正方体
【答案】B
8．(金华)一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是(　　)
A．球 B．圆柱
C．圆锥 D．立方体
【答案】B

9．(龙东地区)如图，这是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和左面看到的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是(　　)
A．3 B．4
C．5 D.6
【答案】D



10． 找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上对应的序号．



【答案】③①④②
11．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；
(2)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形．
【答案】5，22

12．如图，这些是一个几何体从正面和上面看得出的图形，求这个几何体的体积(π取3.14)．

【答案】解：30×25×40＋3.14××32
＝30 000＋10 048＝40 048(cm3)，
所以这个几何体的体积是40 048 cm3.
题组B 能力提升练
1.下列立体图形中,从上面看到的形状图是三角形的是 (　 　)

【答案】C　
【解析】A项,从上面看到的形状图是正方形,故A项不符合题意;B项,从上面看到的形状图是圆,故B项不符合题意;D项,从上面看到的形状图是带圆心的圆,故D项不符合题意.故选C.
2.如图所示的几何体是由7个相同的小立方块组成的,从正面看到的形状图是 (　 　)

【答案】B　
【解析】从正面看一共有3列,从左往右每列小正方形的个数分别为2,1,2.故选B.
3.如图所示的几何体是由8个相同的小立方块组成的,从左面看到的形状图是 (　 　)

【答案】B　
【解析】从左面看一共有3列,从左到右每列小正方形的个数分别为2,2,1.故选B.
4.如图所示的几何体是由6个相同的小立方块堆积而成的,从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图中面积最大的是 (　 　)
A.从正面看到的形状图 B.从左面看到的形状图
C.从上面看到的形状图 D.一样大



【答案】C　
【解析】从正面看到的形状图是由4个小正方形组成的,从左面看到的形状图是由4个小正方形组成的,从上面看到的形状图是由5个小正方形组成的,因此从上面看到的形状图面积最大.故选C.
5.如图所示的几何体由7个相同的小立方块组成,请分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.

【解析】　从正面看有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,2,1;从左面看有2列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,1;从上面看有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,2,1.则从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.

6.如图所示是从上面看一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体的形状图,其中小正方形内的数字表示该位置上小立方块的个数,请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

【解析】　由题图知,该几何体从正面看有4列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,2,3,1;从左面看有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为3,2,1.则从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示.

7.如图所示的从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体(阴影所示为右)是 (　 　)

【答案】B
8.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为 (　 　)

A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】B　
【解析】由从上面看到的形状图易得该几何体的最底层有5个小立方块,由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有2个小立方块,所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为7.故选B.
9.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图是从三个不同方向看到的形状图,则搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 (　 　) 
A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B　
【解析】由从三个方向看到的形状图,可知该几何体中小立方块的分布情况如图所示(小正方形内的数字表示该位置上小立方块的个数),则小立方块的个数为2+1+1+1=5.故选B.
10.已知一个组合体是由几个相同的小立方块叠合在一起组成,该组合体从正面看到的形状图与从上面看到的形状图如图所示,则该组合体中小立方块的个数最多是 (　 　)
A.10 B.9
C.8 D.7

【答案】B　
【解析】由从上面看到的形状图可得该组合体的最底层有5个小立方块,由从正面看到的形状图可得第二层有2个,3个或4个小立方块,则组成这个组合体的小立方块的个数是7个,8个或9个,所以组成这个组合体的小立方块的个数最多是9个.故选B.




题组C 培优拔尖练
1.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面和左面看到的形状图,则搭成该几何体最多需要____个小立方块. 

【答案】14　
【解析】由题中从正面和左面看到的形状图可知,该几何体共有3层,第一层最多有9个小立方块,第二层最多有4个小立方块,第三层有1个小立方块,所以搭成该几何体最多需要14个小立方块.
2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成的,从正面、上面看到的形状图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少有多少个?最多有多少个?

【解析】　根据从正面、上面看这个几何体得到的形状图,可知这个几何体共有2层、2列,且右边一列有2个小立方块,左边一列最少有3个小立方块,最多有4个小立方块,所以组成这个几何体的小立方块最少有5个,最多有6个.
3.如图所示是从上面看一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体的形状图,其中小正方形内的数字表示该位置上小立方块的个数,请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

【解析】　由题图知,该几何体从正面看有4列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,2,3,1;从左面看有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为3,2,1.则从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示.