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2022-2023学年湖北省恩施州恩施市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省恩施州恩施市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省恩施州恩施市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是( )
A. 调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况 B. 了解某班同学每周参加体育锻炼的时间
C. 调查“卫星发射器”零部件的质量状况 D. 旅客登机前的安全检查
3. 在实数 2， 4，31415，237中，无理数是( )
A. 2 B. 4 C. 3.1415 D. 237
4. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线
5. 一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成( )
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
6. 下面不等式一定成立的是( )
A. a2 C. 若a>b，c=d，则 ac>bd D. 若a>b>1，则a2>b2
7. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a//b的是( )
A. ∠2=∠4
B. ∠3+∠4=180°
C. ∠1+∠4=180°
D. ∠1=∠4
8. 解方程组2x+3y=83x−2y=−1的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A. ①×2+②×3 B. ①×2−②×3 C. ①×3−②×2 D. ①×3+②×2
9. 中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为(−1,−1)，(1,2)，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是( )
A. (0,1) B. (3,0) C. (2,1) D. (1,2)
10. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( )
A. 5x+y=3x+5y=2 B. 5x+y=2x+5y=3 C. 5x+3y=1x+2y=5 D. 3x+y=52x+5y=1
11. 已知关于x的不等式组x−a>03−2x>0的整数解共有5个，则a的取值范围是( )
A. −4
A. 45°，75°，120°，165° B. 45°，60°，105°，135°
C. 15°，60°，105°，135° D. 30°，60°，90°，120°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 点P(−2,3)到x轴的距离是______ ．
14. 已知 13的整数部分是m，10− 13的小数部分是n，则m+n= ______ ．
15. 下列命题中：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b⊥c，a⊥c，则b//a.其中假命题的是______ (填写序号)．
16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如n−12≤x=n.如：<0.48>=0，<3.5>=4.如果=97x，则x=______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算： 16−(−1)2023−327+|1− 2|；
(2)解方程组：3x+2y=46x−2y=−1．
18. (本小题8.0分)
推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．
解：∵直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°.(______ )
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠5=12∠CAB=25°，(______ )
∵∠3=∠1，(已知)
∴∠3=25°，(等量代换)
∴∠3=∠5，(等量代换)
∴CD//AB，(______ )
∴∠4= ______ ，(两直线平行，同位角相等)
19. (本小题8.0分)
解不等式组5x−2>3(x−1)12x−1≤3−32x，在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)C(−1,1)，将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中点A，C的对应点分别为A′，C′．
(1)画出三角形A′OC′；
(2)写出点A′，C′的坐标；
(3)三角形A′OC′的面积为______．
21. (本小题8.0分)
某中学举行了“触发青春灵感，科技点亮生活”知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，并整理制作出如下不完整的统计表和统计图(如图所示)．
请根据图表信息解答以下问题：
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x<100
14
(1)a= ______ ，一共抽取了______ 个参赛学生的成绩，并补全频数分布直方图；
(2)计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩在80分以上的人数．
22. (本小题10.0分)
如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°．
(1)求证：BD//EC；
(2)连接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB的度数．
23. (本小题10.0分)
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购A型和B型两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元；
(1)求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
(2)根据小区的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元.列出所有的购买方案，并求出购买资金的最小值．
24. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,b)，B(−a,b−a)，且a，b满足；|a+4|+ b−2=0．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，将AB平移到A′B′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，在y轴上有一点P，且∠ABP=20°，试判断∠PB′A′与∠B′PB之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，线段AB与y轴交于点M，将AB平移到A′B′，连接MA′，MB′，点B的对应点B′(n,0)，若20≤S△A′B′M≤24，求n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质，结合图形，对各选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】
解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移得到另一个图形，
选项B、C、D中的图形都不是一个图形经过平移得到另一个图形，
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：A.调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B.了解某班同学每周参加体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
C.调查“卫星发射器”零部件的质量状况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
D.旅客登机前的安全检查，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
故选：A．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】解：A． 2是无理数，故本选项符合题意；
B. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：B．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短．能够正确读懂题意是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵最大值为141，最小值为50，
∴最大值与最小值的差是141−50=91，
∵组距为10，9110=9.1，
∴可以分成10组．
故选A．
先根据最大值为141，最小值为50，求出最大值与最小值的差，再根据组数=(最大值−最小值)÷组距，即可求出答案．
本题考查了组数的计算，关键是掌握组数=(最大值−最小值)÷组距，注意小数部分要进位，不要舍去．
6.【答案】D
【解析】解：当a=−1时，a2>a，−a>a，故选项A、B均不正确；
若a>b，c=d=0，则ac=bd，故选项C不正确；
若a>b>1，则必有若a2>b2，故选项D正确；
故选：D．
根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】C
【解析】解：由∠2=∠4，不能推出a//b，
故A不符合题意；
由∠3+∠4=180°，不能推出a//b，
故B不符合题意；
∵∠1+∠4=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠4，
∴a//b，
故C符合题意；
由∠1=∠4，不能推出a//b，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：2x+3y=8①3x−2y=−1②，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x−4y=−2④，
③−④，得(6x+9y)−(6x−4y)=24−(−2)，
即变形的思路是①×3−②×2，
故选：C．
消去未知数x，变形思路是①×3−②×2，再得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是(2,1)．
故选：C．
直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：依题意，得：5x+y=3x+5y=2．
故选：A．
根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：解不等式x−a>0，得：x>a，
解不等式3−2x>0，得：x<1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴−4≤a<−3．
故选：B．
求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是−4≤a<−3．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
12.【答案】A
【解析】解：当D′E′//AB时，如图，∠D′=∠D′BE=90°，
∴∠ABE′=∠D′BE−∠DBE=45°；
当BD′//AC时，如图，∠A+∠D′BA=180°，
∴∠ABE′=180°−∠A−∠D′BE′=180°−60°−45°=75°；
当BE′//AC时，如图，∠A+∠ABE′=180°，
∴∠ABE′=180°−∠A=180°−60°=120°；
当D′E′//AC时，如图，延长AB交D′E′于点F，
∴∠A+=∠BFD′=60°，
∴∠FBD′=90°−60°=30°，
∴∠FBE′=45°−30°=15°，
∴∠ABE′=180°−∠FBE′=180°−15°=165°；
故选：A．
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵点P的纵坐标为3，
∴P点到x轴的距离是|3|=3．
故答案为：3．
求得P的纵坐标的绝对值即可求得P点到x轴的距离．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
14.【答案】7− 13
【解析】解：∵9<13<16，
∴3< 13<4，
∵ 13的整数部分是m，
∴m=3；
∵3< 13<4，
∴−4<− 13<−3，
∴6<10− 13<7，
∵10− 13的小数部分是n，
∴n=10− 13−6=4− 13，
∴m+n=3+4− 13=7− 13．
故答案为：7− 13．
先估算出 13的取值范围，再求出m，n的值，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，是真命题；
④在同一平面内，若b⊥c，a⊥c，则b//a，故本小题说法是假命题；
故答案为：①②④．
根据平行线的性质、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
16.【答案】0，79，149
【解析】解：设97x=k(k为非负整数)，
∴x=7k9，
∴k−12≤7k9
∴k的值为0，1，2，
∴x的值为0，79，149，
故答案为：0，79，149．
设97x=k(k为非负整数)，则有k−12≤7k9
17.【答案】解：(1) 16−(−1)2023−327+|1− 2|
=4−(−1)−3+ 2−1
= 2+1；
(2)3x+2y①∖hfill6x−2y=−1②∖hfill，
由①+②得，9x=3，
解得x=13，
把x=13代入①中得，3×13+2y=4，
解得y=32，
则方程组的解为x=13∖hfilly=32∖hfill．
【解析】(1)原式利用乘方、算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
18.【答案】对顶角相等 角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 ∠2=50°
【解析】解：∵直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°(对顶角相等)，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠5=12∠CAB=25°(角平分线的定义)，
∵∠3=∠1(已知)，
∴∠3=25°(等量代换)，
∴∠3=∠5(等量代换)，
∴CD//AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠2=50°(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：对顶角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；∠2=50°．
由对顶角相等得∠2=∠CAB=50°，再由角平分线的定义得∠1=∠5=12∠CAB=25°，从而可求得∠3=25°，则有∠3=∠5，即可判定CD//AB，即有∠4=∠2=50°．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
19.【答案】解：5x−2>3(x−1)①12x−1≤3−32x②，
解不等式①得：x>−12；
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−12
∴该不等式组的整数解为：0，1，2．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A′OC′即为所求．
(2)由图知，A′(2,4)，C′(3,2)；
(3)三角形A′OC′的面积为3×4−12×2×4−12×3×2−12×1×2=4，
故答案为：4．
【解析】(1)将点A、B、C分别向右平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据所作图形可得答案；
(3)利用割补法：用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
21.【答案】6 40
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(人)，
40−8−12−14=6(人)，
故答案为：6；40．
补全频数分布直方图如下．
(2)“C组”所对应的圆心角的度数为360°×1240=108°．
(3)2000××12+1440=1300(人)．
答：估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数为1300人．
(1)根据D组人数和所占的百分比可以得到本次调查的人数，再根据频数分布直方图可以得到a的值，根据所求a的值可以将直方图补充完整．
(2)根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“C”对应的圆心角度数．
(3)根据直方图中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的学生数是多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
22.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，
∴∠AHE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠AHE=90°，
∴BA//DE，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠ABD+∠CED=180°，
∴∠BDE=∠CED，
∴BD//EC；
(2)解：如图，
由(1)可得，∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠BDE=30°，
∴∠ABD=180°−∠BDE=180°−30°=150°，
∵∠DBE=∠ABE+50°，
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，
∴∠ABE=50°，
∴∠DBE=∠ABE+50°=50°+50°=100°，
∵BD//EC，
∴∠DBE+∠CEB=180°，
∴∠CEB=180°−∠DBE=180°−100°=80°．
【解析】(1)根据题意得到BA//DE，根据平行线的性质推出∠BDE=∠CED，即可判定BD//EC；
(2)结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：5x+9y=100010x+5y=700，
解得：x=20y=100．
答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元．
(2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40−m)个B型垃圾桶，
依题意得：m≤1720m+100(40−m)≤2800，
解得：15≤m≤17．
又∵m为整数，
∴m可以为15，16，17，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，所在购买资金为20×15+100×25=2800(元)；
方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，所在购买资金为20×16+100×24=2720(元)；
方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，所在购买资金为20×17+100×23=2640(元)．
∵2800>2720>2640，
∴购买资金的最小值为2640元．
【解析】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据“采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40−m)个B型垃圾桶，根据“购买A型垃圾桶的数量不超过17个，且总价不超过2800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各购买方案，再利用总价=单价×数量，可求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：(1)∵|a+4|+ b−2=0，
∴|a+4|=0， b−2=0，
∴a+4=0，b−2=0，
解得：a=−4，b=2，
∴A(−4,2)、B(4,6)；
(2)①当点P在AB上方时，如图1，过点P作PQ//AB，
∵将AB平移到A′B′，
∴AB//A′B′，
∴PQ//A′B′，
∴∠QPB′=∠PB′A′，∠QPB=∠PBA=20°，
∴∠PB′A′=∠QPB′=∠B′PB+∠QPB=∠B′PB+∠PBA=∠B′PB+20°，
∴∠PB′A′−∠B′PB=20°；
②当点P在AB下方时，如图2，过点P作PQ//AB，
同①可证：∠B′PB=∠B′PQ+∠QPB=∠PB′A′+∠PBA=∠PB′A′+20°，
∴∠B′PB−∠PB′A′=20°；
综上所述，∠PB′A′与∠B′PB之间的数量关系为∠PB′A′−∠B′PB=20°或∠B′PB−∠PB′A′=20°；
(3)如图3，过点A作AC⊥x轴于C、过点B作BD⊥x轴于点D，过点A′、B′构造矩形A′GEF，
设M(0,m)，
∵S梯形ACDB=S梯形ACOM+S梯形OMDB，
∴12×8×(2+6)=12×(2+m)+12×4×(6+m)，
解得：m=4，
∵四边形A′GEF是矩形，
∴S△A′B′M=S矩形A′GEF−S△A′GB′−S△MEB′−S△A′FM
=8×8−12×8×4−12×4⋅n−12×8⋅(8−n)
=64−16−2n−32+4n
=2n+16，
∵20≤S△A′B′M≤24，
∴20≤2n+16≤24，
∴2≤n≤4．
【解析】(1)由非负数的性质求出a=−4，b=2，则可得出答案；
(2)①当点P在AB上方时，如图1，过点P作PQ//AB，②当点P在AB下方时，如图2，过点P作PQ//AB，由平行线的性质可得出答案；
(3)如图3，过点A作AC⊥x轴于C、过点B作BD⊥x轴于点D，过点A′、B′构造矩形A′GEF，设M(0,m)，根据S梯形ACDB=S梯形ACOM+S梯形OMDB得出12×8×(2+6)=12×(2+m)+12×4×(6+m)，求出m=4，求出S△A′B′M=2n+16，解不等式组可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了平方根与绝对值的非负性质、三角形面积计算、平面直角坐标系与点的坐标、平移的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解题的关键．
2022-2023学年湖北省恩施州恩施市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是( )
A. 调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况 B. 了解某班同学每周参加体育锻炼的时间
C. 调查“卫星发射器”零部件的质量状况 D. 旅客登机前的安全检查
3. 在实数 2， 4，31415，237中，无理数是( )
A. 2 B. 4 C. 3.1415 D. 237
4. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线
5. 一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成( )
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
6. 下面不等式一定成立的是( )
A. a2 C. 若a>b，c=d，则 ac>bd D. 若a>b>1，则a2>b2
7. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a//b的是( )
A. ∠2=∠4
B. ∠3+∠4=180°
C. ∠1+∠4=180°
D. ∠1=∠4
8. 解方程组2x+3y=83x−2y=−1的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A. ①×2+②×3 B. ①×2−②×3 C. ①×3−②×2 D. ①×3+②×2
9. 中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为(−1,−1)，(1,2)，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是( )
A. (0,1) B. (3,0) C. (2,1) D. (1,2)
10. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( )
A. 5x+y=3x+5y=2 B. 5x+y=2x+5y=3 C. 5x+3y=1x+2y=5 D. 3x+y=52x+5y=1
11. 已知关于x的不等式组x−a>03−2x>0的整数解共有5个，则a的取值范围是( )
A. −4
A. 45°，75°，120°，165° B. 45°，60°，105°，135°
C. 15°，60°，105°，135° D. 30°，60°，90°，120°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 点P(−2,3)到x轴的距离是______ ．
14. 已知 13的整数部分是m，10− 13的小数部分是n，则m+n= ______ ．
15. 下列命题中：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b⊥c，a⊥c，则b//a.其中假命题的是______ (填写序号)．
16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算： 16−(−1)2023−327+|1− 2|；
(2)解方程组：3x+2y=46x−2y=−1．
18. (本小题8.0分)
推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．
解：∵直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°.(______ )
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠5=12∠CAB=25°，(______ )
∵∠3=∠1，(已知)
∴∠3=25°，(等量代换)
∴∠3=∠5，(等量代换)
∴CD//AB，(______ )
∴∠4= ______ ，(两直线平行，同位角相等)
19. (本小题8.0分)
解不等式组5x−2>3(x−1)12x−1≤3−32x，在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)C(−1,1)，将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中点A，C的对应点分别为A′，C′．
(1)画出三角形A′OC′；
(2)写出点A′，C′的坐标；
(3)三角形A′OC′的面积为______．
21. (本小题8.0分)
某中学举行了“触发青春灵感，科技点亮生活”知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，并整理制作出如下不完整的统计表和统计图(如图所示)．
请根据图表信息解答以下问题：
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x<100
14
(1)a= ______ ，一共抽取了______ 个参赛学生的成绩，并补全频数分布直方图；
(2)计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩在80分以上的人数．
22. (本小题10.0分)
如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°．
(1)求证：BD//EC；
(2)连接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB的度数．
23. (本小题10.0分)
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购A型和B型两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元；
(1)求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
(2)根据小区的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元.列出所有的购买方案，并求出购买资金的最小值．
24. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,b)，B(−a,b−a)，且a，b满足；|a+4|+ b−2=0．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，将AB平移到A′B′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，在y轴上有一点P，且∠ABP=20°，试判断∠PB′A′与∠B′PB之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，线段AB与y轴交于点M，将AB平移到A′B′，连接MA′，MB′，点B的对应点B′(n,0)，若20≤S△A′B′M≤24，求n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质，结合图形，对各选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】
解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移得到另一个图形，
选项B、C、D中的图形都不是一个图形经过平移得到另一个图形，
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：A.调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B.了解某班同学每周参加体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
C.调查“卫星发射器”零部件的质量状况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
D.旅客登机前的安全检查，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
故选：A．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】解：A． 2是无理数，故本选项符合题意；
B. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：B．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短．能够正确读懂题意是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵最大值为141，最小值为50，
∴最大值与最小值的差是141−50=91，
∵组距为10，9110=9.1，
∴可以分成10组．
故选A．
先根据最大值为141，最小值为50，求出最大值与最小值的差，再根据组数=(最大值−最小值)÷组距，即可求出答案．
本题考查了组数的计算，关键是掌握组数=(最大值−最小值)÷组距，注意小数部分要进位，不要舍去．
6.【答案】D
【解析】解：当a=−1时，a2>a，−a>a，故选项A、B均不正确；
若a>b，c=d=0，则ac=bd，故选项C不正确；
若a>b>1，则必有若a2>b2，故选项D正确；
故选：D．
根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】C
【解析】解：由∠2=∠4，不能推出a//b，
故A不符合题意；
由∠3+∠4=180°，不能推出a//b，
故B不符合题意；
∵∠1+∠4=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠4，
∴a//b，
故C符合题意；
由∠1=∠4，不能推出a//b，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：2x+3y=8①3x−2y=−1②，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x−4y=−2④，
③−④，得(6x+9y)−(6x−4y)=24−(−2)，
即变形的思路是①×3−②×2，
故选：C．
消去未知数x，变形思路是①×3−②×2，再得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是(2,1)．
故选：C．
直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：依题意，得：5x+y=3x+5y=2．
故选：A．
根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：解不等式x−a>0，得：x>a，
解不等式3−2x>0，得：x<1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴−4≤a<−3．
故选：B．
求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是−4≤a<−3．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
12.【答案】A
【解析】解：当D′E′//AB时，如图，∠D′=∠D′BE=90°，
∴∠ABE′=∠D′BE−∠DBE=45°；
当BD′//AC时，如图，∠A+∠D′BA=180°，
∴∠ABE′=180°−∠A−∠D′BE′=180°−60°−45°=75°；
当BE′//AC时，如图，∠A+∠ABE′=180°，
∴∠ABE′=180°−∠A=180°−60°=120°；
当D′E′//AC时，如图，延长AB交D′E′于点F，
∴∠A+=∠BFD′=60°，
∴∠FBD′=90°−60°=30°，
∴∠FBE′=45°−30°=15°，
∴∠ABE′=180°−∠FBE′=180°−15°=165°；
故选：A．
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵点P的纵坐标为3，
∴P点到x轴的距离是|3|=3．
故答案为：3．
求得P的纵坐标的绝对值即可求得P点到x轴的距离．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
14.【答案】7− 13
【解析】解：∵9<13<16，
∴3< 13<4，
∵ 13的整数部分是m，
∴m=3；
∵3< 13<4，
∴−4<− 13<−3，
∴6<10− 13<7，
∵10− 13的小数部分是n，
∴n=10− 13−6=4− 13，
∴m+n=3+4− 13=7− 13．
故答案为：7− 13．
先估算出 13的取值范围，再求出m，n的值，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，是真命题；
④在同一平面内，若b⊥c，a⊥c，则b//a，故本小题说法是假命题；
故答案为：①②④．
根据平行线的性质、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
16.【答案】0，79，149
【解析】解：设97x=k(k为非负整数)，
∴x=7k9，
∴k−12≤7k9
∴k的值为0，1，2，
∴x的值为0，79，149，
故答案为：0，79，149．
设97x=k(k为非负整数)，则有k−12≤7k9
17.【答案】解：(1) 16−(−1)2023−327+|1− 2|
=4−(−1)−3+ 2−1
= 2+1；
(2)3x+2y①∖hfill6x−2y=−1②∖hfill，
由①+②得，9x=3，
解得x=13，
把x=13代入①中得，3×13+2y=4，
解得y=32，
则方程组的解为x=13∖hfilly=32∖hfill．
【解析】(1)原式利用乘方、算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
18.【答案】对顶角相等 角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 ∠2=50°
【解析】解：∵直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°(对顶角相等)，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠5=12∠CAB=25°(角平分线的定义)，
∵∠3=∠1(已知)，
∴∠3=25°(等量代换)，
∴∠3=∠5(等量代换)，
∴CD//AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠2=50°(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：对顶角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；∠2=50°．
由对顶角相等得∠2=∠CAB=50°，再由角平分线的定义得∠1=∠5=12∠CAB=25°，从而可求得∠3=25°，则有∠3=∠5，即可判定CD//AB，即有∠4=∠2=50°．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
19.【答案】解：5x−2>3(x−1)①12x−1≤3−32x②，
解不等式①得：x>−12；
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−12
∴该不等式组的整数解为：0，1，2．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A′OC′即为所求．
(2)由图知，A′(2,4)，C′(3,2)；
(3)三角形A′OC′的面积为3×4−12×2×4−12×3×2−12×1×2=4，
故答案为：4．
【解析】(1)将点A、B、C分别向右平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据所作图形可得答案；
(3)利用割补法：用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
21.【答案】6 40
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(人)，
40−8−12−14=6(人)，
故答案为：6；40．
补全频数分布直方图如下．
(2)“C组”所对应的圆心角的度数为360°×1240=108°．
(3)2000××12+1440=1300(人)．
答：估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数为1300人．
(1)根据D组人数和所占的百分比可以得到本次调查的人数，再根据频数分布直方图可以得到a的值，根据所求a的值可以将直方图补充完整．
(2)根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“C”对应的圆心角度数．
(3)根据直方图中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的学生数是多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
22.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，
∴∠AHE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠AHE=90°，
∴BA//DE，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠ABD+∠CED=180°，
∴∠BDE=∠CED，
∴BD//EC；
(2)解：如图，
由(1)可得，∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠BDE=30°，
∴∠ABD=180°−∠BDE=180°−30°=150°，
∵∠DBE=∠ABE+50°，
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，
∴∠ABE=50°，
∴∠DBE=∠ABE+50°=50°+50°=100°，
∵BD//EC，
∴∠DBE+∠CEB=180°，
∴∠CEB=180°−∠DBE=180°−100°=80°．
【解析】(1)根据题意得到BA//DE，根据平行线的性质推出∠BDE=∠CED，即可判定BD//EC；
(2)结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：5x+9y=100010x+5y=700，
解得：x=20y=100．
答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元．
(2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40−m)个B型垃圾桶，
依题意得：m≤1720m+100(40−m)≤2800，
解得：15≤m≤17．
又∵m为整数，
∴m可以为15，16，17，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，所在购买资金为20×15+100×25=2800(元)；
方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，所在购买资金为20×16+100×24=2720(元)；
方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，所在购买资金为20×17+100×23=2640(元)．
∵2800>2720>2640，
∴购买资金的最小值为2640元．
【解析】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据“采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40−m)个B型垃圾桶，根据“购买A型垃圾桶的数量不超过17个，且总价不超过2800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各购买方案，再利用总价=单价×数量，可求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：(1)∵|a+4|+ b−2=0，
∴|a+4|=0， b−2=0，
∴a+4=0，b−2=0，
解得：a=−4，b=2，
∴A(−4,2)、B(4,6)；
(2)①当点P在AB上方时，如图1，过点P作PQ//AB，
∵将AB平移到A′B′，
∴AB//A′B′，
∴PQ//A′B′，
∴∠QPB′=∠PB′A′，∠QPB=∠PBA=20°，
∴∠PB′A′=∠QPB′=∠B′PB+∠QPB=∠B′PB+∠PBA=∠B′PB+20°，
∴∠PB′A′−∠B′PB=20°；
②当点P在AB下方时，如图2，过点P作PQ//AB，
同①可证：∠B′PB=∠B′PQ+∠QPB=∠PB′A′+∠PBA=∠PB′A′+20°，
∴∠B′PB−∠PB′A′=20°；
综上所述，∠PB′A′与∠B′PB之间的数量关系为∠PB′A′−∠B′PB=20°或∠B′PB−∠PB′A′=20°；
(3)如图3，过点A作AC⊥x轴于C、过点B作BD⊥x轴于点D，过点A′、B′构造矩形A′GEF，
设M(0,m)，
∵S梯形ACDB=S梯形ACOM+S梯形OMDB，
∴12×8×(2+6)=12×(2+m)+12×4×(6+m)，
解得：m=4，
∵四边形A′GEF是矩形，
∴S△A′B′M=S矩形A′GEF−S△A′GB′−S△MEB′−S△A′FM
=8×8−12×8×4−12×4⋅n−12×8⋅(8−n)
=64−16−2n−32+4n
=2n+16，
∵20≤S△A′B′M≤24，
∴20≤2n+16≤24，
∴2≤n≤4．
【解析】(1)由非负数的性质求出a=−4，b=2，则可得出答案；
(2)①当点P在AB上方时，如图1，过点P作PQ//AB，②当点P在AB下方时，如图2，过点P作PQ//AB，由平行线的性质可得出答案；
(3)如图3，过点A作AC⊥x轴于C、过点B作BD⊥x轴于点D，过点A′、B′构造矩形A′GEF，设M(0,m)，根据S梯形ACDB=S梯形ACOM+S梯形OMDB得出12×8×(2+6)=12×(2+m)+12×4×(6+m)，求出m=4，求出S△A′B′M=2n+16，解不等式组可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了平方根与绝对值的非负性质、三角形面积计算、平面直角坐标系与点的坐标、平移的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解题的关键．
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