辽宁省抚顺市六校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省抚顺市六校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

辽宁省抚顺市六校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2、已知随机变量，若，则( )
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
3、已知数列，则“”是“为等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、某人设计的一个密码由2个英文字母(不分大小写)后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是( )
A. B. C. D.
5、函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6、某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为( )
A.72 B.144 C.288 D.156
7、的展开式中按x的升幂排列的第4项为( )
A. B. C. D.
8、已知，，，，则必有( )
A. B.且 C. D.且
二、多项选择题
9、已知两个随机变量X，Y满足，若，则( )
A. B. C. D.
10、已知函数的导函数的图象如图所示则( )

A.有3个极大值点 B.在处取得极大值
C. D.
11、已知，则( )
A. B.
C. D.
12、定义在R上的偶函数满足，当时，，则( )
A.
B.的一个周期为4
C.的图象关于点对称
D.
三、填空题
13、若，则_________.
14、记为等差数列的前n项和，公差为d，若，，，则整数d的一个值可以为______.
15、利率的变动会对股价产生一定的影响，根据分析得出，在利率下调的情况下，某股票的股价上涨的概率为0.7，在利率不变的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.2，在利率上调的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.1.假设利率下调的概率为0.6，利率不变的概率为0.3，则该股票的股价上涨的概率为____.
四、双空题
16、函数的定义域为______，最小值为_______.
五、解答题
17、已知在等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18、为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：
体育锻炼
性别
合计
男生
女生
喜欢
280
p
208+p
不喜欢
q
120
120+q
合计
280+q
120+q
400+p+q
在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
（1）求p，q的值；
（2）能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?
附：，.
a
0.05
0.025
0.010
0.001

3.841
5.024
6.635
10.828
19、已知函数的极小值点为1.
（1）求a；
（2）若过点作直线与曲线相切，求切线方程.
20、（1）若成对样本数据都落在直线上，求样本相关系数.
（2）现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查.所得数据如下表所示.
航空公司编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
航班正点率
80
78
81
84
86
90
91
93
88
89
乘客投诉次数y
26
33
24
20
18
10
9
7
12
11
根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的相关程度如何?
参考公式：相关系数，当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：取.
21、广场舞、健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音、占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进行处罚.某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康、绿色环保的生活方式，规范广场舞、集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点O出发，每次向前移动1步的概率为，向后移动1步的概率为.
（1）求移动4步后回到点O的概率；
（2）若移动5步后到达点Q，记O，Q两点之间的步数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

22、已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围.
（2）已知方程有两个不相等的实数根，，且.
①求a的取值范围；
②若，证明：.
参考答案
1、答案：D
解析：因为，，所以.
2、答案：C
解析：因为，，所以.
3、答案：B
解析：若为等比数列，则一定成立；若，则不一定为等比数列.比如.
4、答案：C
解析：因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.
5、答案：B
解析：，所以是偶函数，排除C，D.当时，，排除A，故选B.
6、答案：B
解析：将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.
7、答案：B
解析：的通项，所以按x的升幂排列的第4项为.
8、答案：D
解析：因为，所以，所以，.当，，时，；当，，时，.所以b，c的大小不能确定，所以且.
9、答案：ABD
解析：由题意可得，，则，.
10、答案：BCD
解析：由图可知在及处取得极大值，A错误，B正确.当时，，则单调递增，则，C正确.当时，，单调递减，则，D正确.
11、答案：ACD
解析：令，则.令，则，则.令，则，则，则.令，则，从而.故选ACD.
12、答案：AB
解析：因为为偶函数，且当时，，所以，故A正确.
因为为偶函数，且，所以，所以，所以的周期为4，故B正确.
因为，所以的图象关于直线对称.因为的周期为4，所以的图象关于直线对称，故C错误.
因为，，，，所以，故D错误.
13、答案：7
解析：因为，所以，所以或(舍去).
14、答案：-17（或-19，-18，只需填写一个答案即可）
解析：因为，所以，.因为，，所以，故d的整数解为-19，-18，-17.
15、答案：0.49
解析：记事件A为“利率下调”，事件B为“利率不变”，事件C为“利率上调”，事件D为“股价上涨”，则，，，，，，所以.
16、答案：；
解析：由，得，则的定义域为.
，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）设的公差为d.由，可得.
因为，所以.
因为，所以，故.
（2）因为，所以，所以.
18、答案：（1），
（2）没有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联
解析：（1）由题可知，解得，.
（2）根据列联表及（1）中数据，经计算得到.
所以没有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以.因为的极小值点为1，所以，所以.因为，所以在上单调递减，在，上单调递增，所以的极小值点为1，符合题意.
（2）设切点为，则，
所以切线方程为，
将点代入得，
整理得，所以.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为，即.
20、答案：（1）-1
（2）乘客投诉次数与航班正点率之间具有很强的线性相关关系.
解析：（1）因为样本数据都落在直线上，且直线的斜率为负数，所以相关系数为-1.
（2），，，，
，
，
所以，
所以乘客投诉次数与航班正点率之间具有很强的线性相关关系.
21、答案：（1）
（2）分布列见解析，期望为
解析：（1）设向前移动1步为事件A，所以，移动4步，回到点O相当于4步中两步向前，两步向后，
所以.
（2）由题知，X的可能取值为1，3，5，
，，
所以X的分布列为
X
1
2
3
P



所以随机变量X的期望.
22、答案：（1）
（2）①
②证明见解析
解析：（1）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立.因为，所以，即.令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以.由，得，即a的取值范围是.
（2）①由题意知关于x的方程有两个不相等的实数根，，即关于x的方程有两个不相等的实数根，即关于x的方程有两个不相等的实数根，等价于直线与曲线有两个不同的交点.由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，
且当时，，当时，，所以.
②因为所以，所以.
令，因为，所以，所以.
令，，则.
令，则，所以在上单调递增，
所以，所以当时，，所以在上单调递减.
因为，所以，所以，所以.