2022-2023学年贵州省贵阳市清镇市高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省贵阳市清镇市高二（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省贵阳市清镇市高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|1sinx+1 B. ∃x∈N，ex≤sinx+1
C. ∀x∉N，ex≤sinx+1 D. ∀x∈N，ex>sinx+1
5. A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若A去甲城市的概率为0.6，B去甲城市的概率为0.2，则A，B不去同一城市上大学的概率为(    )
A. 0.3 B. 0.56 C. 0.54 D. 0.7
6. 已知函数f(x)=ex+kx在x=0处有极值，则k=(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. e
7. 抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为(    )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 12
8. 已知数列{an}中，前n项和Sn满足Sn+1=2an，则a3=(    )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法正确的是(    )
A. 若a>b，c>d，则a+c>b+d B. 若a>b，c>d，则ac>bd
C. 若a0，ccb
10. 为了得到函数y=cos(2x−π6)的图像，只需将y=sinx图像上的所有点(    )
A. 先向左平移π3个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍
B. 先向左平移π3个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12
C. 先将横坐标缩短到原来的12，再向左平移π3个单位长度
D. 先将横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度
11. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是(    )
A. MN与CC1垂直
B. MN与AC垂直
C. MN与BD平行
D. MN与A1B1平行
12. 已知圆O：x2+y2=4和圆M：x2+y2−2x+4y+4=0相交于A，B两点，下列说法正确的是(    )
A. 圆M的圆心为(−1,2)，半径为1
B. 直线AB的方程为x−2y−4=0
C. 线段AB的长为2 55
D. 取圆M上的点C(a,b)，则(a−5)2+(b−1)2的最大值为36
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知平面向量a=(2,−1)，b=(−k,2)，若a//b，则|a+b|=______．
14. 2019年中共中央、国务院印发了《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，《意见》提出坚持“五育并举”，全面发展素质教育．为了落实相关精神，某校举办了科技、艺术、劳动、美食文化周活动，在本次活动中小明准备从水火箭、机甲大师、绘画展、茶叶采摘、茶叶杀青、自助烧烤6个项目中随机选择2个项目参加，那么小明的选择中没有“茶叶采摘”这一项目的概率是          ．
15. (2+x)5二项展开式中x3项的系数是______．
16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2−a2=8，则△ABC的面积为          ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinC= 3ccosB．
(1)求B；
(2)若b=2 3，△ABC的面积为 3，求△ABC的周长．
18. (本小题12.0分)
2022年2月4日−2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：

非冬奥迷
冬奥迷
合计
50岁及以下
40
60
100
50岁以上
80
20
100
合计
120
80
200
(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

19. (本小题12.0分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S5=25．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=an+2n−1，求数列{bn}的前n项和Tn．
20. (本小题12.0分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，E为BB1的中点，AB=CC1=2BC=2．
(1)证明：AC⊥C1E；
(2)求二面角A−EC1−B的余弦值．

21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=x3−3x2−9x+1(x∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)−2a+1≥0对∀x∈[−2,4]恒成立，求实数a的取值范围．
22. (本小题12.0分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,F为C的右焦点，过点F作与x轴不重合的直线l，交C于A，B两点，当l与y轴平行时，|AB|=3．
(1)求C的方程；
(2)P为C的左顶点，直线PA，PB分别交直线x=4于D，E两点，求FD⋅FE的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集运算，属于基础题．
利用交集的概念求解．
【解答】
解：因为A={x|0≤x≤2}，B={x|1−1，0>−1，但是0×0b>0，所以0