2023年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，最小的数是(    )
A. 0 B. −2 C. 1 D. 2
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. (ab)3=a3b3
C. a6÷a5=1 D. 2(a−1)=2a−1
4. 若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 3
5. 某篮球队10名队员的体重(单位：公斤)分别为x1，x2，x10，当他们每人都喝下一瓶同款的纯净水后，测得的体重(单位：公斤)分别为y1，y2，…y10.对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 下列命题中：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 小明用一个破损的量角器按照如图所示的方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器的圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点.若点A、C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为(    )

A. 135° B. 140° C. 145° D. 150°
8. 小明遇到这样一道试题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，请利用无刻度直尺作图.(1)在图1中，请过点E作AB的平行线交AD于点F.(2)在图1中，请过点E作AC的平行线交AB于点G.小明第(1)问的做法是：如图2，①连接BD交AC于点O；②连接EO并延长，交AD于点F，则EF即为所求.小明第(2)问的做法是：如图3，①连接BD交AC于点O；②连接EO并延长，交AD于点M：③连接AE、BM交于点N；④连接ON并延长，交AB于点G，连接EG，则EG即为所求.对小明的解答，下列说法正确的是(    )

A. 两问都正确 B. 两问都不正确
C. 第(1)问正确，第(2)问错误 D. 第(1)问错误，第(2)问正确
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若式子xx−3有意义，则x的取值范围是          ．
10. 比较大小：2−2 ______ 20230.(用“>”、“0时，x的取值范围是        ．
14. 如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC.若∠CPA=36°，则∠A= ______ °.

15. 如图所示，将扇形OAB沿OA方向平移得对应扇形CDE，线段CE交弧AB点F，当OC=CF时平移停止.若∠O=60°，OB=3，则两个扇形重叠部分的面积为______ ．


16. 如图，已知矩形ABCD中，AD=4，AB=4 3，点E是AB边上一动点，连接ED，以ED为边在右侧作△DFE.其中∠DEF=90°，∠EDF=60°，连接CF，则DF+CF的最小值是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解分式方程：x−2x−1+2=21−x．
四、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：|−5|−(−3)2+ 16．
19. (本小题6.0分)
解不等式2x−1>3x−12．
20. (本小题8.0分)
某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：
调查问卷(部分)
1.你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____(单选)．
A.没时间；B.家长不舍得；C.不喜欢；D.其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x1． 
【解析】①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；依此计算即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

20.【答案】二  175人 
【解析】解：(1)由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组，
故答案为：二；
(2)(1200−200)×(1−8.7%−43.2%−30.6%)=175(人)，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人，
故答案为：175人；
(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．(答案不唯一)．
(1)由中位数的定义即可得出结论；
(2)用少于2h的人数乘“不喜欢”所占百分比即可；
(3)根据中位数解答即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，掌握频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．

21.【答案】13 
【解析】解：(1)甲在A检测点做核酸的概率为13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，
∴甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为69=23．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】(1)证明：∵∠C=90°，DE⊥BC，
∴DE//AC，
∴∠A=∠EDB，
∵DE=AB，∠E=∠ABC，
∴△ABC≌△DEB(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△DEB，
∴BD=AC=8，
∴AB=AD+BD=10，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC= AB2−AC2=6． 
【解析】(1)先证明DE//AC，推出∠A=∠EDB，再利用ASA可证明△ABC≌△DEB；
(2)由△ABC≌△DEB，推出BD=AC=8，再在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．

23.【答案】f4  8 2 
【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(m>0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,n)两点，
∴m=3×4=12，n=m−4，
∴n=−3，
(2)当点P到y轴的距离等于3，
∴e=±3，
∴f=±4，
∴当点P到y轴的距离小于3，
∴f4，
故答案为：f4；
(3)如图，
∵A(3,4)，B(−4,−3)，
∴直线AB解析式为y=x+1，
当y=0时，x=−1，
∴点C(−1,0)，
∴AC= (3+1)2+42=4 2，
∵四边形ACDE是菱形，
∴AC=CD=4 2，
∴△ACF的面积=12S菱形ACDE=12×4 2×4=8 2，
故答案为：8 2．
(1)将点A，点B坐标代入解析式，即可求解；
(2)先求出特殊位置的f的值，结合图象可求解；
(3)先求出点C坐标，由两点间距离公式可求AC的长，由菱形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，函数图象的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

24.【答案】75  60° 
【解析】解：(1)∵∠MPA=60°，∠NPD=45°，
∴∠APD=180°−∠MPA−∠NPD=75°．
过点A作AE⊥CD于点E，

则∠DAE=30°，
∴∠ADC=180°−90°−30°=60°．
故答案为：75；60°．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，
在Rt△AED中，∠DAE=30°，
tan30°=DEAE=DE100= 33，
解得DE=100 33，
∴CD=DE+EC=(100 33+10)米．
∴楼CD的高度为(100 33+10)米．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，

则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米，
∵MN//AE，
∴∠PAF=∠MPA=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠PAF=∠ADE，
∵∠DAE=∠30°，
∴∠PAD=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠ADP=75°，
∴∠ADP=∠APD，
则AP=AD，
∴△APF≌△DAE(AAS)，
∴PF=AE=90米，
∴PG=PF+FG=90+10=100(米)．
∴此时无人机距离地面BC的高度为100米．
(1)由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100= 33，解得DE=100 33，结合CD=DE+EC可得出答案．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF=AE=90米，再根据PG=PF+FG可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

25.【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(15,30)，(20,25)代入y=kx+b得：15k+b=3020k+b=25，
解得：k=−1b=45，
∴y与x之间的函数表达式为y=−x+45；
(2)根据题意得：w=x(−x+45)−10(−x+45)+6[40−(−x+45)]−3×40，
∴w=−x2+61x−600；
(3)∵w=−x2+61x−600，
∴w=−(x−612)2+13214．
∵−10)个单位，
∴平移后的解析式为y=−(x+1−k)2+4=−x2−2(1−k)x+4−(1−k)2，
当x=0时，y=4−(1−k)2，
∵新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为4，
∴12×(1+3)×|4−(1−k)2|=4，
∴k1= 2+1或k2= 6+1(负值舍去)，
∴k的值为 2+1或 6+1；
(3)如图，当点N在点P，点M的之间时，过点N作NH⊥直线MP于H，

∵M，N的横坐标分别是m，m+1，点M与点P关于抛物线的对称轴对称，
∴点M(m,−m2−2m+3)，点P(−2−m,−m2−2m+3)，点N(m+1,−m2−4m)，
∴NH=−2m−3，PH=−2m−3，
∴NH=PH，
∴∠MPN=45°，
当点N在点P的右侧时，过点N作NH⊥直线MP于H，

同理可求∠MPN=135°，
综上所述：∠MPN的度数为45°或135°． 
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)先求出新抛物线的解析式，由三角形的面积公式可求解；
(3)分两种情况讨论，先求出点M，点N，点P坐标，可得NH=PH，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

27.【答案】25  853 
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，
∴AC=BC=B1C，∠CAB=∠CBA=∠B1=∠CBB1=45°，AB=A1B1=10，
∴∠ABB1=90°，
∵△ABB1面积=12×10×10=50，
∴△ABC的面积=12×50=25，
故答案为：25；
(2)如图3，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，

∵∠ADC=∠ABC=90°，DH⊥BC，
∴四边形DMBH是矩形，
∴∠MDH=90°=∠ADC，
∴∠ADM=∠CDH，
又∵AD=CD，∠AMD=∠DHC=90°，
∴△ADM≌△CDH(AAS)，
∴DM=DH=m，S△ADM=S△CDH，
∴四边形DMBH是正方形，
∴四边形ABCD的面积=S正方形DMBH=m2；
(3)如图4，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDH，连接HE，过点C作CN⊥DF于N，

∴DH=DE=2，HC=AE= 26，∠HDE=90°，
∴HE=2 2，∠DEH=∠DHE=45°，
∵HC2=26，HE2+EC2=26，
∴HC2=HE2+EC2，
∴∠HEC=90°，
∴∠CEN=45°，
∵CN⊥DF，CE=3 2，
∴CN=EN=3，
∴CD= CN2+DN2= 9+25= 34，
∵tan∠CDN=CNDN=CFDC，
∴35=CF 34，
∴CF=35 34，
∴DF= CD2+CF2=345，
∴EF=245，
∵四边形ABFE的面积=S正方形ABCD−S△ADE−S△DEC−S△CEF，
∴四边形ABFE的面积=34−(12×2×2+12×2 2×3 2)−12×245×3=18.8；
(4)如图5，过点F作FQ⊥DF，交DE的延长线于Q，过点Q作GH⊥直线AD，交DA的延长线于G，交CB的延长线于H，

∵∠C=∠CDA=90°，GH⊥DG，
∴四边形DCHG是矩形，
∴∠H=90°，DC=GH=4，CH=DG，
∵FQ⊥DF，∠EDF=45°，
∴∠FDE=∠EQF=45°，
∴DF=FQ，
∵∠DFC+∠CDF=90°=∠DFC+∠QFH，
∴∠CDF=∠QFH，
又∵∠C=∠H=90°，
∴△DCF≌△FHQ(AAS)，
∴CF=QH，FH=CD=4，
设CF=QH=x，
∴CH=4+x=DG，GQ=4−x，
∵AD=2，DE= 5，
∴AE= DE2−AD2= 5−4=1，
∴BE=3，
∵∠ADE=∠GDQ，∠DAE=∠G=90°，
∴△DAE∽△DGQ，
∴AEGQ=ADDG，
∴24+x=14−x，
∴x=43，
∴CF=QH=43，
∴BF=23，
∴EF= BE2+BF2= 9+49= 853，
故答案为： 853．
(1)由旋转可得AC=BC=B1C，∠CAB=∠CBA=∠B1=∠CBB1=45°，AB=A1B1=10，可求△ABB1面积，即可求解；
(2)由“AAS”可证△ADM≌△CDH，可得DM=DH=m，S△ADM=S△CDH，即可求解；
(3)由旋转的性质可得DH=DE=2，HC=AE= 26，∠HDE=90°，由勾股定理可求∠HEC=90°，可求CN=EN=3，由勾股定理可求CD的长，由面积和差关系可求解；
(4)由“AAS”可证△DCF≌△FHQ，可得CF=QH，FH=CD=4，通过证明△DAE∽△DGQ，可得AEGQ=ADDG，可求CF=QH=43，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正方形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．