2023年中考数学真题分类汇编——专题03 因式分解（全国通用）

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专题03 因式分解

一、单选题
1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
2．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．
【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；
C、，属于因式分解，故符合题意；
D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．

二、填空题
3．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解：______．
【答案】
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．
【详解】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
4．（2023·广东·统考中考真题）因式分解：______.
【答案】
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．
5．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）分解因式：=__________
【答案】
【详解】解：
故答案为：.
6．（2023·山东临沂·统考二模）分解因式：_____．
【答案】
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
7．（2020秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）分解因式：____________ ．
【答案】．
【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．
8．（2023·四川成都·统考中考真题）因式分解：m2﹣3m＝__________．
【答案】
【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．
9．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）因式分解______．
【答案】
【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．
【详解】解：（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
10．（2018秋·广东湛江·八年级校考期末）分解因式：a2 + 5a =________________.
【答案】a(a+5)
【分析】提取公因式a进行分解即可．
【详解】a2+5a=a（a+5）．
故答案是：a（a+5）．
【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
11．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．
12．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：_______．
【答案】
【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式：______．
【答案】
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．
15．（2023·浙江台州·统考中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
故答案为：x（x﹣3）.
16．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：_______．
【答案】
【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．
17．（2023·上海·统考中考真题）分解因式：________．
【答案】
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
18．（2023·湖北黄冈·校联考二模）分解因式：__________．
【答案】
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：


故答案为：．
【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（2021春·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）因式分解：a2+ab=_____．
【答案】a（a+b）．
【分析】直接提公因式a即可.
【详解】a2+ab=a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．
20．（2023·湖南永州·统考二模）分解因式：x3﹣xy2=_____．
【答案】x（x+y）（x-y）
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故答案为：x(x+y)(x-y)．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
21．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是___________________．
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，∴原式，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．
22．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
【答案】3（a+b）2
【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．
【详解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．
故答案为：3（a+b）2．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
23．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）分解因式：=____.
【答案】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：.
24．（2022春·上海奉贤·九年级校考期中）计算：（a+1）2﹣a2=_____．
【答案】2a+1
【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】（a+1）2﹣a2
=a2+2a+1﹣a2
=2a+1，
故答案为2a+1.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.
25．（2023·江苏无锡·统考三模）分解因式：_____．
【答案】
【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
26．（2023春·广东茂名·八年级校考阶段练习）因式分解：x2+x=_____．
【答案】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．
【详解】解：
故答案为：.
27．（2023·浙江·统考中考真题）分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
28．（2023·广东广州·广州市第一中学校考二模）分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
【答案】x（x﹣3）2
【详解】解：x3﹣6x2+9x
=x（x2﹣6x+9）
=x（x﹣3）2
故答案为：x（x﹣3）2.
29．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．
【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为，
∴这个多项式可以是（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．
30．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为______．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】


．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
31．（2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则_________．
【答案】8
【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴





；
故答案为8．
【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．