西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2、已知，，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、若不等式在上有实数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、从装有3个红球和4个白球的袋子中不放回地随机取出3个球，若取出的球中有红球，则取出的球全是红球的概率为( )
A. B. C. D.
5、甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有____种不同的参加方法( )
A.72 B.144 C.216 D.240
6、函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7、已知函数既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8、已知，，，则的最小值为( )
A.4 B. C. D.
二、多项选择题
9、下列说法正确的是( )
A. 经验回归方程中的含义是x每增加一个单位，y增加的单位数
B. 样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有任何相关关系
C. 决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好
D. 经验回归方程相对于点的残差为－0.5
10、已知，则( )
A.为奇函数
B.在上单调递减
C.值域为
D.的定义域为
11、已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则( )
A. B.展开式的各项系数和为243
C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中有理项一共有3项
12、已知函数满足，且，则( )
A.不可能是偶函数 B.若，则
C. D.若，则
三、填空题
13、已知随机变量，则______.
14、现有9名同学按照身高从高到低排成一排，体育老师决定让其中3人出列，要求相邻两人不能同时出列，则满足条件的出列方法有______种（用数字作答）.
15、已知函数为偶函数，且，当时，，则函数的图象与的图象一共有______个公共点.
16、已知，，直线l既和的图象相切，又和的图象相切，记直线l的斜率为，则______（其中表示不超过x的最大整数）.
四、解答题
17、已知集合,
（1）若，求；
（2）若，求a的取值范围.
18、体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：

运动达标
运动不达标
合计
男
25

40
女

40

合计



（1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取1名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取2名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量X表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.
附：

0.100
0.050
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19、已知.
（1）求单调区间；
（2）点为图象上一点，设函数在点A处的切线为直线l，若直线l与x轴交于点，求c的最大值.
20、某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
（1）该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；
（2）数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：，则，，.
21、已知.
（1）若，求的极值；
（2）若，，，且，其中，，求证：.
22、.
（1）求在上的最小值；
（2），且，，，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：对于集合N中的元素都有，其中表示奇数，
对于集合M中的k能取所有的整数，集合N和集合M相比较，集合N少了代入偶数时所对应的x值，所以，
故选：C.
2、答案：C
解析：由可得：，即，
即，所以，
故p是q的充要条件.
故选：C.
3、答案：B
解析：由不等式在上有实数解，知不等式在上有实数解.
设，，则.
而，
令得.
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
，,
.
.
故选：B.
4、答案：B
解析：令事件A：取出的球中有红球，事件B：取出的球全是红球，
，，
所以，B正确.
故选：B.
5、答案：C
解析：依题意将5名同学分成1、1、1、2四组，再分配到四门学科中有种，
其中甲乙两人恰好参加同一学科竞赛的有种，
所以不同的参加方法有种.
故选：C
6、答案：C
解析：由已知得函数定义域为，

，
为奇函数，
令，则，
其中 ，
故，排除AD,
令，，
其中，故，排除B,
故选：C.
7、答案：D
解析：由，a不等于0时，,
当,得，
二次函数没有最大值，有最小值，
没有最大值，有最小值，不合题意.
当,得，，二次函数没有最大值，有最小值，
,没有最大值，没有最小值，
当,得，二次函数有最大值，没有最小值，
,有最大值，没有最小值，不合题意.
当,无解.
当,既没有最大值，也没有最小值，没有最大值，没有最小值，.

故选：D.
8、答案：D
解析：因为，，，
所以原式


，
当且仅当，即,时取等号，
所以的最小值为.
故选：D.
9、答案：CD
解析：对于A，表示的是根据回归方程，当x增加一个单位时，y的估计值增加的数量，并不是实际值增加的数量，错误；
对于B，当时，表示两个变量之间的相关关系很小，并不是没有任何关系，错误；
对于C，表示的是拟合的效果，越大效果越好，正确；
对D，残差，正确；
故选：CD.
10、答案：ACD
解析：对于A,由，得所以函数的定义域为，
又所以为奇函数，故A正确；
对于B,设,,，
则，
因为，,所以当,时，
,所以
则，不符合单调递减函数的定义，故B错误；
对于C因为，
又且，所以，
则，故正确；
对于D,由以上项分析函数的定义域为且，故的定义域为,
故D正确；
故选：ACD
11、答案：BCD
解析：A选项，二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，即n为奇数，
且与最大，所以，解得，A错误；
B选项，中，令得，，
故展开式的各项系数和为243，B正确；
C选项，展开式中的二项式系数和为，其中奇数项和偶数项的二项式系数和相等，
所以展开式中奇数项的二项式系数和为16，C正确；
D选项，展开式通项公式为，，且r为整数，
当时，满足要求，当时，满足要求，当时，满足要求，
综上，展开式中有理项一共有3项，D正确.
故选：BCD
12、答案：BCD
解析：令，则，故在R上单增.
对于A，如为常函数，此时为偶函数，A错误;
对于B，若，则从而，B正确；
对于C，由可得，C正确；
对于D，若，同B选项可知，令，则，
当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，
所以，
所以（当且仅当时等号成立），
故，则，D正确.
故选：BCD.
13、答案：10
解析：因为随机变量，
所以，
所以，
故答案为：10
14、答案：35
解析：问题等价于6个球所成排的7个空任选3个空插入3球的方法数，
所以，共有种.
故答案为：35
15、答案：10
解析：为偶函数，故，故关于对称，
将代替x得，再将代替x得到，
又，故，所以关于原点对称，
因为，所以，得到，
所以一个周期为4，
当时，，故当时，，
故，
从而在同一坐标系内画出函数的图象与的图象，如下：

可得到函数的图象与的图象一共有10个公共点.
故答案为：10
16、答案：4
解析：设l与交于，与交于，
由题有，
故，，
又，整理可得：，
令，则，
令，则
所以在单调递增，
又，故存在使得，
故在单减，单增，
又，故在无零点.
又因为，，
所以由零点存在定理知在内有零点，
又在单增，故在内有唯一零点，
故所求.
故答案为：4
17、答案：（1）若时，可得，
由不等式，可得，解得，所以，
所以.
（2）因为，可得，即，
①当时，可得，解得，此时成立，符合题意；
②当时，需满足，解得，
综上可得，实数a的取值范围是.
18、答案：(1)根据小概率值的独立性检验，能认为运动达标与性别有关联
(2)
解析：（1）列联表补充填写如右图：

运动达标
运动不达标
合计
男
25
15
40
女
20
40
60
合计
45
55
100

故根据小概率值的独立性检验，能认为运动达标与性别有关联；
（2）由题意，每名男生运动达标的概率为，每名女生运动达标的概率为，
随机变量X的所有可能取值是0,1,2,3
，
，
，
，
故X的分布列为：
X
0
1
2
3
P




X的期望.
19、答案：(1)的单增区间为，单减区间为和
(2)
解析：（1）由题：定义域为，
，令得，列表如图：
x








单减
单减
单增
故的单增区间为，单减区间为和.
（2）由题意：，故直线l方程为：
将点代入方程，得：，化简得：，
令，即求的最大值.
，令得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
故在处取得最大值，=.
故c的最大值为.
20、答案：(1)0.8186
(2)（i）（ii）
解析：（1）由题：,
，故,

.
（2）记“某人患有该流感”，“某人检测为阳性”
由题有：，，，则可得，，
（i），
（ii）.
21、答案：(1)极大值为；无极小值
(2)见解析
解析：（1）由题：，，
令，解得，列表如图:
x

3




0


单调递增

单调递减
故当时，取得极大值，
极大值为；无极小值.
（2）证明：若，则，结论成立；
若，，令，得，当时，，
故在单调递增.
要证，只需证，又，且在单调递增，
故只需证明，
又因为，故只需证明，
由，，
故只需证明：，
令，只需证，
，
单调递增，.证毕.
22、答案：(1)当时，；
当时， ；
当时，
(2)
解析：（1），在R上单调递增，又，
故当时，，当时，，故在单调递减，单调递增
①当即时，在单调递减，故；
②当即时，在单调递减，单调递增，
故；
③当时，在单增，故
综上，当时，；
当时， ；
当时， .
（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，故，故问题转化为对，都有，
令，则，



，
令，，令，
则，故在单调递增，，
即，从而在单调递增，故，
则，，
从而在单调递减，在单调递增，
，故.