2023年浙江省台州市仙居县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省台州市仙居县中考数学二模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省台州市仙居县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0,−2,43,2中，最小的数是(    )
A. 0 B. −2 C. 43 D. 2
2. 如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. a6÷a2=a4 B. a6⋅a2=a12 C. (a6)2=a36 D. a2+a2=a4
4. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击20次，平均环数均为8.6环，方差分别为s甲2=0.21，s乙2=0.41，s丙2=0.62，s丁2=0.05，则四人中成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 无理数 11在(    )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6. 圆锥的母线长为3，底圆半径为1，则圆锥的侧面积为(    )
A. 3π B. 4π C. π D. 2π
7. 某店有某商品现打8折，用320元购买该商品，打折后比打折前可以多买1件.设原价为x元，则根据题意可列出方程(    )
A. 320x=3200.8x B. 320x=3200.8x−1 C. 320x=3200.8x−1 D. 320x−1=3200.8x
8. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在边AD上，且AE=14AD，点F是边AB上任意一点，G、H分别是CF、EF的中点，则GH等于(    )
A. 2.5
B. 3
C. 7
D. 5
9. 如图，直线AH为正五边形ABCDE的对称轴，连接BE交AH于点F，以EF为边作等边△EFG，连接BG，则∠GBC的度数为(    )
A. 30°
B. 42°
C. 45°
D. 54
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c过点(−2,0)，且b+4a=0，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=−bx+b的解为(    )
A. x1=1，x2=7 B. x1=−1，x2=7
C. x1=1，x2=−7 D. x1=−1，x2=−7
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 因式分解：x2−2x=______．
12. 一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里随机摸出1个球，摸出白球的概率为______ ．
13. 如图，在▱ABCD中，∠D=40°，⊙O经过点A、点B，且交边BC于点E，点F在AE上，则∠AFE= ______ 度.


14. 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm.将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，则EB的长为______ cm．


15. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：

①y随x的增大而减小；
②b>0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b>0的解集是x>2．
其中说法正确的有______(把你认为说法正确的序号都填上)．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=6，点D是边AC的中点.点P为边BC上的一个动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P′，则AP′的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：|−3|−20230−4sin30°．
18. (本小题8.0分)
解不等式组：x−3<23x+1>2(x−3)．
19. (本小题8.0分)
如图，把500ml的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出x mL的水，所用的时间为y秒．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？

20. (本小题8.0分)
图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图.当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点A旋转到AB′.已知AB=1.2m，旋转角∠BAB′最大为15°.当∠BAB′最大时，求点B′到AB的距离.(精确到0.01m.参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)


21. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在BA的延长线上，连接CD、CA、CB，且DC2=DA⋅DB．
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

22. (本小题12.0分)
某校为了了解七、八年级同学的体育成绩，从各年级分别随机抽取50名同学进行体育测试，得到如下统计图表．
七年级学生体育成绩的统计表
等级
体育成绩x(分)
人数(人)
A
90 18
B
80 6
C
70 16
D
60 10
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级学生体育成绩的中位数落在哪个等级？
(2)若该校八年级共有600名学生，成绩80分以上的为优秀，请你估计该校八年级学生体育成绩为优秀的学生人数；
(3)请选择合适的统计量，从两个不同的角度，比较七、八年级体育成绩的好差．

23. (本小题12.0分)
酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．
表是A种酶对面粉拉伸面积的影响表．
A种酶添加量x(mg/kg)
0
5
10
15
20
30
40
50
60
面粉拉伸面积y(cm2)
90
92.5
95
97.5
100
120
120
100
60
表是B种酶对面粉拉伸面积的影响表．
B种酶添加量x(mg/kg)
0
1
2
3
4
5
6
7
面粉拉伸面积y(cm2)
45
50
55
56
62
64
62
56
(1)求面粉拉伸面积y与A种酶的添加量x的函数关系式；
(2)已知添加A种酶时，面粉拉伸面积不小于105cm2时，效果较好，如何添加A种酶？
(3)研究发现，将两种酶复合使用，效果更好，而当两种酶均达到效果最好时复合，效果最好.直接写出如何添加A种酶和B种酶，使复合效果最好．
24. (本小题8.0分)
如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，点E为直线AC上一动点(点E不与A、C重合)，以BE为边在BE右侧作菱形BEFG，使∠EBG=60°，连接AG．

(1)如图2，当点F在直线AC上时，点F恰好与点A重合，求此时线段AG的长；
(2)当点E在线段AC上时，求证：AG=BG；
(3)当△ABE为等腰三角形时，直接写出∠BAG的度数．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−2<0<43<2，
故选：B．
根据实数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意知，原组合体的主视图为，
故选：A．
根据主视图是从正面看，得出结论即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：A、a6÷a2=a4，故A正确，符合题意．
B、a6⋅a2=a8，故B错误，不符合题意．
C、(a6)2=a12，故C错误，不符合题意．
D、a2+a2=2a2，故D错误，不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项等知识即可解答．
本题考查了同底数幂运算的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法的运算公式、幂的乘方和合并同类项的法则，从而完成求解．

4.【答案】D 
【解析】解：∵s甲2=0.21，s乙2=0.41，s丙 2=0.62，s丁2=0.05，
∴s丙 2>s乙2>s甲2>s丁2，
∴四人中丁的成绩最稳定．
故选：D．
比较四个人的方差，然后根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，可判断谁的成绩最稳定．
本题考查了方差，掌握方差的意义是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵9<11<16，
∴ 9< 11< 16，
即3< 11<4，
则 11在3和4之间，
故选：C．
一个正数越大，则其算术平方根就越大；据此判断11在9和16之间，从而求得答案．
本题考查无理数的估算，此为常考且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】A 
【解析】解：圆锥的侧面积=π×1×3=3π，故选A．
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意可得打折后价格为0.8x元，
∴320x=3200.8x−1，
故选：C．
根据原价是x元，则打折后的价格为0.8x元，利用数量=总价÷单价，结合打折后比打折前可以多买1件，即可得出关于x的分式方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：连接CE，

∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴CD=AD=AB=4，∠D=90°，
∵AE=14AD，
∴ED=AD−AE=4−14×4=3，
∴CE= CD2+DE2= 42+32=5，
∵G、H分别是CF、EF的中点，
∴GH是△FCE中位线，
∴GH=12CE=2.5，
故选：A．
由正方形的性质可得CD=AD=AB=4，∠D=90°，得出ED=3，根据勾股定理求出CE=5，再根据三角形中位线定理可得结论．
本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，掌握正方形的性质及三角形中位线定理是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵正五边形ABCDE，
∴∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠ABE=36°，
∵等边△EFG，直线AH为正五边形ABCDE的对称轴，
∴∠EFG=60°，BF=EF=FG，
∴∠EBG=30°，
∴∠GBC=∠ABC−∠ABE−∠EBG=108°−36°−30°=42°．
故选：B．
根据正五边形和等边三角形的性质可得∠ABC=108°，∠EBG=30°，∠ABE=36°，从而可得∠GBC的度数．
本题考查了正五边形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是结合图形求出相应角的度数．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c过点(−2,0)，且b+4a=0，
则有4a−2b+c=0，
∴b=−4a，c=−12a，
∴方程ax2+bx+c=0可化为x2−4x−12=0，
解得：x1=−2，x2=6，
整理关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=−bx+b可得，
a(x−1)2+b(x−1)+c=0，
∴x−1=−2或x−1=6，
解得x1=−1，x2=7，
故选：B．
由抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,0)，b+4a=0可得，b=−4a，c=−12a，方程ax2+bx+c=0的解为−2或6，整理a(x−1)2+c=−bx+b可得a(x−1)2+b(x−1)+c=0，进而得到x−1=−2或x−1=6，求出x的值即可得解．
本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是将a(x−1)2+c=−bx+b变形为a(x−1)2+b(x−1)+c=0后得到x−1=−2或x−1=6．

11.【答案】x(x−2) 
【解析】解：原式=x(x−2)，
故答案为：x(x−2)
原式提取x即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

12.【答案】13 
【解析】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有2个，
∴摸出一个球是白球的概率是26=13，
故答案为：13．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn．

13.【答案】140 
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D=40°，
∵四边形ABEF为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°−40°=140°．
故答案为：140．
先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D=40°，然后根据内接四边形的性质得到∠AFE的度数．
本题考查了圆周角定理：灵活运用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．

14.【答案】3 
【解析】解：设BE=x cm，
∵矩形ABCD沿EF折叠，点A与点C重合，
∴CE=AE，
则CE=AB−BE=(8−x)cm，
∵ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴BE2+BC2=CE2，
又BC=4cm，
∴42+x2=(8−x)2，
解方程得x=3，
即 EB的长为3cm．
故答案为：3．
设BE=xcm，则CE=AB−BE=(8−x)cm，根据勾股定理列出关于x的方程42+x2=(8−x)2，解方程得出x=3，EB的长即可得解．
本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理列出方程．

15.【答案】①②③ 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项分析判断即可得解．
【解答】
解：由图可知，①y随x的增大而减小，故①正确；
②直线与y轴正半轴相交，b>0，故②正确；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故③正确；
④不等式kx+b>0的解集是x<2，故④错误；
综上所述，说法正确的是①②③．
故答案为①②③．  
16.【答案】5≤AP′≤5 2 
【解析】解：如图，以AD为直角边，作等腰直角三角形ADH，连接PH，
∴AD=DH，∠ADH=90°，
∵将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P′，
∴DP=DP′，∠PDP′=90°=∠ADH，
∴∠ADP′=∠PDH，
∴△ADP′≌△HDP(SAS)，
∴AP′=PH，
∵AC=10，点D是边AC的中点，
∴CD=AD=DH=5，
∵点P为边BC上的一个动点，
∴当PH⊥BC时，PH有最小值为5，
当点P与点C重合时，PH有最大值为5 2，
∴5≤HP≤5 2，
∴5≤AP′≤5 2，
故答案为：5≤AP′≤5 2．
由“SAS”可证△ADP′≌△HDP，可得AP′=PH，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

17.【答案】解：原式=3−1−4×12
=3−1−2
=0． 
【解析】先根据绝对值的意义、零指数幂的意义、以及特殊角的三角函数值化简，再算加减即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义、零指数幂的意义、以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．

18.【答案】解：x−3<2①3x+1>2(x−3)②，
解不等式①，得：x<5，
解不等式②，得：x>−7，
∴不等式组的解集是−7 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)∵xy=500，
∴y=500x；
(2)∵y=500x，
根据反比例函数的性质解答，
当y=10时，500x=10，解得x=50，
∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴y≤10时，x≥50，
∴平均每秒至少倒出50ml水，至多10s把水倒完． 
【解析】(1)根据体积=平均每秒倒出的水×所用的时间，解答即可；
(2)把y=10代入解答即可．
本题考查了反比例函数的应用，会列解析式是解题的关键．

20.【答案】解：过点B′作B′C⊥AB，垂足为C，

由旋转得：AB=AB′=1.2m，
在Rt△CAB′中，∠CAB′=15°，
∴CB′=AB′⋅sin15°≈1.2×0.26≈0.31(m)，
答：点B′到AB的最大距离约为0.31m． 
【解析】过点B′作B′C⊥AB，垂足为C，由旋转得：AB=AB′=1.2m，然后在Rt△CAB′中，利用锐角三角函数的定义求出B′C的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵DC2=DA⋅DB，
∴CDAD=BDCD，
∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△CBD；
(2)解：直线CD与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OC，
∵△ACD∽△CBD，
∴∠DCA=∠B，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∴∠DCA=∠OCB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，
∴OC⊥CD．
∵OC是半径，
∴直线CD是⊙O的切线． 
【解析】(1)根据DC2=DA⋅DB，得CDAD=BDCD，进而可以解决问题；
(2)连接OC，证明∠DCA=∠OCB，然后证明OC⊥CD，进而可以解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，直线与圆的位置关系，正确地作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)七年级学生体育成绩的中位数是从低到高的第25个和第26个的平均数，由于第25个和第26个数据都在C等级，所以抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在C等级；
(2)7+2050×600=324(人)，
答：估计该校八年级学生体育成绩为优秀的学生人数为324人；
(3)从中位数看，七年级学生体育成绩的中位数落在C等级，八年级学生体育成绩的中位数落在B等级，八年级学生体育成绩好；从众数看，七年级学生体育成绩A等级18人，八年级学生体育成绩A等级20人，八年级学生体育成绩好． 
【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；
(2)用总人数乘以优秀率，即可得出答案；
(3)可以从两人中位数和众数分析，即可得出答案．
本题考查了统计量的选择，用样本估计总体，众数、中位数以及频数(率)分布表，明确平均数、中位数、众数所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．

23.【答案】解：(1)由表格中数据可知，当0≤x≤20时，y与x之间存在一次函数关系，设y=kx+b，把(0,90)，(10,95)代入可得：
b=9010k+b=95，
解得k=12b=90，
∴y=12x+90(0≤x≤20)，
经验证(5,92.5)，(15,97.5)，(20,100)符合该解析式，
当20 120=302a+30b+c120=402a+40b+c100=502a+50b+c，
解得a=−0.1b=7c=0，
∴y=−0.1x2+7x(20 经验证(60,60)符合该解析式
综上所述，y=12x+90(0≤x≤20)−0.1x2+7x(20 (2)当y=105时，−0.1x2+7x=105，
解得：x1=35−5 7, x2=35+5 7，x2=35+5 7，
由二次函数函数的性质可得，当添加A种酶不小于(35−5 7)mg/kg且不大于(35+5 7)mg/kg时，面粉拉伸面积不小于105cm2，效果较好；
(3)根据表格可知B种酶y与x存在二次函数关系，且对称轴为直线x=5，
∴当B种酶为5mg/kg时，效果最好，
∵y=−0.1x2+7x=−0.1(x−35)2+122.5，
∴A种酶35mg/kg时，复合效果最好，
∴A种酶35mg/kg和B种酶5mg/kg时，复合效果最好． 
【解析】(1)根据表格分析可知当0≤x≤20时，y与x之间存在一次函数关系，当20 (2)根据表格分析，面粉拉伸面积不小于105cm2为二次函数部分，令y=105计算对应x值，利用二次函数增减性求解即可；
(3)根据题意判断两种最佳效果即可求解．
本题主要考查函数实际应用，能够根据表格将变量关系抽象为所学函数关系，并用待定系数法求表达式，和实际问题结合求解．

24.【答案】解：(1)如图2，点F与点A重合，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠CBF=90°−∠BAC=90°−30°=60°；
∵菱形BEFG，∠EBG=60°，∠EBG=60°，
∴∠EBF=12∠EBG=12×60°=30°，BE=BG=AG，
∴∠CBE=∠CBF−∠EBF=60°−30°=30°．
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，BC=1，
∴EC=BC⋅tan∠CBE=1×tan30°=1× 33= 33，
∴BE=2EC=2 33，
∴AG=EB=2 33．
(2)

点F位于直线AC下方时，取AB中点D，连接DG，
∴BD=AD=12AB，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BC=12AB，
∴BC=BD=AD，
∵∠ABC=∠EBG=60°，
∴∠GBD=∠EBC，
又∵BG=BE，
∴△BCE≌△BDG(SAS)，
∴∠BCE=∠BDG=90°，
∴GD⊥AB，
又∵BD=AD，
∴DG为垂直平分线，
∴AG=BG．

(3)
，
∠BAG的度数为30°或15°或75°或60°．
①当AB=BE时，如图2，
∵四边形BEFG为菱形，∠EBG=60°，
∴∠EAG=∠EBG=60°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAG=∠EAG−∠BAC=30°；
②当AB=AE时，如图3，
当点E在点C的左边时，
∵AB=AE，
∴∠ABE1=∠AE1B，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABE1=180°−30°2=75°，∠ABC=60°，
∴∠1=∠ABE1−∠ABC=75°−60°=15°，
过点G1作G1H⊥AB于点H，
由图2可证△E1BC≌△G1BH，
∴BG1=AG1，
∴∠2=∠1=15°，∠BAG1=15°；
当点E在点C的右边时，AB=AE2，连接E2G2，
在菱形BE2F2G2中，BE2=BG2，∠BG2E2=∠G2BE2=60°，
∴AG2垂直平分BE2，
∴AG2平分∠BG2E2，
∴∠BG2A=12∠BG2E2=12×60°=30°，
∵AB=AE2，
∴∠ABE2=∠AE2B，
∵∠ABE2+∠AE2B=∠BAC=30°，
∴∠ABE2=15°，
∴∠ABG2=∠ABE2+∠E2BG2=15°+60°=75°，
所以∠BAG为15°或75°．
③当BA=BE时，
在菱形BEFG中，BE=BG，∠EBG=∠ABC=60°，此时点G在BC边上，
∴BG=BA，
∴△ABG是等边三角形，
∴∠BAG=60°．
综上所述：∠BAG的度数为30°或15°或75°或60°． 
【解析】(1)根据菱形性质求出∠CBE的度数，再根据锐角三角函数求BE，进而得出AG的长；
(2)证△BCE≌△BDG，然后证DG为垂直平分线，进而得出AG=BG；
(3)分情况讨论：①当AB=BE时，②当AB=AE时，③当BA=BE时．
本题主要考查了菱形的性质、锐角三角函数、三角形的外角、全等三角形的知识，有一定的难度，分情况讨论是解题的关键．