2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了 分解因式等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷
1. 2023年4月15日，神舟十五号乘组3名航天员进行了第四次出舱活动，该乘组刷新了中国航天员单个乘组出舱活动记录，展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )
A. 中国探火 B. 中国火箭
C. 中国行星探测 D. 航天神舟
2. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )
A. 3a−1=a(3−1a) B. a2−2a−1=(a−1)2
C. x2+6x+10=(x+3)2+1 D. m2−4m=m(m−4)
3. 如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且OA>OB，则下列结论不正确的是(    )
A. 2a<2b B. a+b>0 C. b−a>0 D. ab<0
4. 如图，等边三角形ABC的两条中线AD，BE交于点M，则∠AMB的度数为(    )
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 100°
5. 某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程(    )
A. 16(15x+x)=2400 B. 16(15x−x)=2400
C. 2400x−24001.5x=16 D. 24001.5x−2400x=16
6. 如图，AC，BD是▱ABCD的对角线，已知AB=5，BC=3，∠ACB=90°，则BD的长为(    )
A. 2 13
B. 13
C. 8
D. 4
7. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任意放置点C(点A，B除外)，恰能使△ABC为直角三角形的概率是(    )
A. 314
B. 27
C. 514
D. 37
8. 在直角坐标平面内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是(    )

A. 当y>1时，x>0 B. 方程ax+b=0的解是x=2
C. 当x<0时，1 9. 分解因式：2am2−4amn+2an2= ______ ．
10. 分式|x|−3x+3的值为0，则x=______．
11. 已知在一次函数y=(3k+2)x+5中，y值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是______ ．
12. 如图，将Rt△AOB置于直角坐标系中，边OB，OA分别在x轴，y轴上，将△AOB绕点A旋转，点D落在边AB上.若∠OAB=60°，OA=1，则点C的坐标为______ ．


13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于12GH长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线AM，DN相交于点P.若AP=4，BC=8，则PD的长为______ ．

14. (1)解不等式组：6(x−1)≥4x+2,①x5−2>x15.②；
(2)解方程：xx−1−1=2x+1．
15. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
(3)请描述△A1B1C1通过怎样的运动变化可以得到△A2B2C2．

16. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为弘扬和传承中华民族的传统文化，强化劳动教育成果，锦江区某中学在端午节前夕，面向全体学生开展了包粽子比赛活动.已知A小组同学包的粽子个数y(个)与所用时间x(分)的关系如图2所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若B小组同学每分钟能包6个粽子，什么时候A小组同学包的粽子个数会超过B小组？


17. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE.点F为CA延长线上一点，且FA=12AC，连接FD，FE，AE．
(1)求证：四边形AFDE是平行四边形；
(2)若∠DEB=∠DEF，求证：EF=EC；
(3)在(2)的条件下，若DE= 2，∠C=45°，求BC的长．

18. 已知▱ABCD，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AEC．
(1)如图1，当点E落在线段BA延长线上时，求证：△EAD≌△ABC；
(2)如图2，当∠BAC为锐角时，连接BE与线段AC相交于点F，试判断AF，DE，AC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AB=4，BC=6，连接DE，当△ADE为等腰三角形时，求AC的长．


19. 已知m+n=3，则代数式m−nmn÷(mn−nm)的值为______ ．
20. 已知m是正整数，且关于x的不等式x−m≤0只有5个正整数解，则正m边形的一个外角的大小为______ ．
21. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，作AE的垂直平分线分别交DC，AB于点M，N.若ANNB=54，则DMMC的值为______ ．


22. 如图，已知点A(1,a)是直线y=x上一点，点C是x轴上一定点，四边形OABC是平行四边形.在直线y=x上有一动点P，若PC+PB的最小值为10，则点B的坐标为______ ．


23. 如图，在△ABC中，∠BAC=α(0°<α<60°)，AB=6，点D为线段AC上一点，连接BD，且DA=DB.将△ABD绕点D顺时针旋转，点A，B的对应点分别为点E，F，点E在线段BC上，EF交AC于点G.若DE平分∠BDC，且FG=2EG，则△ECG的面积为______ ．


24. 某单位将沿街的一部分铺面出租，2022年所有铺面出租的租金为12万元，2023年租金为12.6万元，2023年每间铺面租金比2022年多1000元．
(1)求该单位2023年每间铺面的租金是多少元？
(2)该单位在做2024年至2026年的铺面出租的规划，根据调研提出了两种方案.方案一，合同一年一签，每间铺面在上一年的基础上涨1000元，每年有一间铺面不能出租；方案二，合同三年一签，每间铺面的租金保持2023年租金不变，铺面可以全部出租.请通过计算说明该单位选择哪种方案租金更多？
25. 如图1，直线y1=2x−2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线y2=kx+2(k>0)交于点C，直线y2与y轴交于点G.平移线段BC，点B，C的对应点D，E分别在直线y2和y轴上，连结CE．
(1)若C点横坐标为4，求k的值；
(2)若∠DEC=90°，求点C的坐标；
(3)如图2，作点E关于直线CD的对称点F，连接FB，FC，是否存在四边形CFBG是平行四边形的情况，若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．


26. 如图，已知线段AB，CD相交于点O，设AOOB=m，COOD=n．
(1)如图1，若m=n=1，求证：AC//BD；
(2)如图2，若m=n=12，CO=CB，AB=12，AC=10，求AD的长度；
(3)如图3，若m+n=1，CD=AB=12，∠COB=60°，求当m取何值时，△AOC的面积有最大值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】D 
【解析】解：∵a(3−1a)不是表示整式的乘积，
∴选项A不符合题意；
∵a2−2a−1≠(a−1)2，
∴选项B不符合题意；
∵(x+3)2+1不是整式乘积的形式，
∴选项C不符合题意；
∵m2−4m=m(m−4)，
∴选项D符合题意，
故选：D．
运用因式分解的定义进行辨别、求解．
此题考查了因式分解定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

3.【答案】B 
【解析】解：由图可知，a<0，b>0，|a|>|b|，
A、2a<2b，故本选项不符合题意；
B、a+b<0，故本选项符合题意；
C、b−a>0，故本选项不符合题意；
D、ab<0，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据数轴判断出a<0，b>0，并且|a|>|b|，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了数轴的知识，此类题目的难点在于根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小．

4.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵两条中线AD，BE相交于点M，
∴AD平分∠BAC，BE⊥AC，
∴∠CAD=12∠BAC=30°，∠AEM=90°，
∴∠AME=90°+30°=120°．
故选：C．
根据等边三角形三线合一的性质求解即可．
此题考查了等边三角形及其三线合一的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料，
∴B型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料．
根据题意得：2400x−24001.5x=16．
故选：C．
由两种机器人工作效率间的关系，可得出B型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AB=5，BC=3，∠ACB=90°，
∴AC= AB2−BC2=4，
∴OA=OC=2，
∴OD= AD2+OA2= 32+22= 13，
∴BD=2OD=2 13，
故选：A．
根据平行四边形的对角线互相平分和勾股定理即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．

7.【答案】D 
【解析】解：如图，可以找到个恰好能使△ABC的面积为1的点，
∴概率为：616−2=37，
故选：D．
按照题意分别找出点C能使△ABC为直角三角形所在的位置，再根据概率公式求出概率即可．
本题考查概率公式，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴的交点为(2,0)，(0,1)，
当y>1时，x<0，故A错误，不符合题意；
方程ax+b=0的解是x=2，B选项正确，符合题意；
当x<0时，y>1，C选项错误，不符合题意；
不等式ax+b<0的解集是x>2，故D错误，不符合题意．
故选：B．
根据函数的图象直接进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．

9.【答案】2a(m−n)2 
【解析】解：原式=2a(m2−2mn+n2)
=2a(m−n)2．
故答案为：2a(m−n)2．
直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

10.【答案】3 
【解析】解：因为分式值为0，所以有|x|−3=0x+3≠0，∴x=3.故答案为3．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．

11.【答案】k<−23 
【解析】解：∵一次函数y=(3k+2)x+5中，y值随x值的增大而减少，
∴3k+2<0，
解得：k<−23．
故答案为：k<−23．
由一次函数y=(3k+2)x+5中，y值随x值的增大而减少，列出不等式3k+2<0，即可求得．
本题考查了一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出关于k的不等式．

12.【答案】( 3,2) 
【解析】解：过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CEA=90°，

在Rt△AOB中，∠OAB=60°，OA=1，tan∠OAB=OBOA，
∴OB=OA⋅tan∠OAB=1⋅tan60°= 3，
由旋转的性质得：AC=AB，∠CAD=∠OAB=60°，∠ADC=∠AOB=90°，
∴∠OAC=∠CAD+∠OAB=120°，∠CEA=∠ADC=90°，
∴∠CAE=180°−∠OAC=60°，
∴∠CAD=∠CAE=60°，
在△CAD和△CAE中，
∠CAD=∠CAE=60°∠CEA=∠ADC=90°AC=AC，
∴△CAD≌△CAE(AAS)，
∴CE=OB= 3，AE=OA=1，
∴CE=AE+OA=2，
∴点C的坐标为( 3,2)．
故答案为：( 3,2)．
过点C作CE⊥y轴于点E，先在Rt△AOB中求出OB= 3，再根据旋转的性质求得∠CAE=60°，进而可证△CAD和△CAE全等，从而得CE=OB= 3，AE=OA=1，据此即可得出点C的坐标．
此题主要考查了图形的旋转变换及性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，锐角三角函数的定义，理解图形的旋转变换及性质．

13.【答案】4 3 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，AB//CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
由作图知，AP平分∠BAD，DP平分∠ADC，
∴∠PAD+∠PDA=12×(∠BAD+∠ADC)=90°，
∴∠APD=90°，
∴PD= AD2−AP2= 82−42=4 3，
故答案为：4 3．
根据平行四边形的性质得到AD=BC=8，AB//CD，根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠PAD+∠PDA=12×(∠BAD+∠ADC)=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

14.【答案】解：(1)解不等式①得，x≥4，
解不等式②得，x>15，
所以不等式组的解集为：x>15；
(2)去分母得，x(x+1)−(x+1)(x−1)=2(x−1)，
整理得，x+1=2x−2
解得，x=3，
检验：把x=3代入(x+1)(x−1)≠0，
所以x=3是原方程的根，
因此原方程的根为x=3． 
【解析】(1)根据解一元一次不等式组的解法求解即可；
(2)根据解分式方程的方法步骤进行解答即可．
本题考查一元一次不等式组的解法，解分式方程，掌握一元一次不等式组的解法，解分式方程的方法步骤是正确解答的前提．

15.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(−1,−1)，B1(−4,−2)，C1(−3,−4)．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．点A2的坐标为(−1,1)．
(3)由图可知△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2． 
【解析】(1)作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据旋转的定义作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可；
(3)由图形可得出△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．
本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

16.【答案】解：(1)当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，
把(10,40)代入解析式得：40=10k，
解得k=4，
∴y=4x；
当x>10时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，
把(10,40)，(15,80)代入解析式得：10m+n=4015m+n=80，
解得m=8n=−40，
∴y=8x−40，
综上所述，y与x之间的函数关系式为y=4x(0≤x≤10)8x−40(x>10)；
(2)根据题意B组同学包的粽子个数y(个)与所用时间x(分)的函数解析式为y=6x，
∴当A小组同学包的粽子个数超过B小组时，8x−40>6x，
解得x>20，
∴20分钟后A小组同学包的粽子个数会超过B小组． 
【解析】(1)根据图象分段用待定系数法求函数解析式即可；
(2)先求出B组同学包的粽子个数y(个)与所用时间x(分)的函数解析式，再根据A小组同学包的粽子个数会超过B小组．列出不等式，解不等式即可．
本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．

17.【答案】(1)证明：∵点D，E分别是边BA，BC的中点，
∴DE//AC，DE=12AC，
∵FA=12AC，
∴DE=FA，
∴四边形AFDE是平行四边形；
(2)证明：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴DE//AC，DF//AE，
∴∠DEB=∠C，∠DEF=∠EFC，
∵∠DEB=∠DEF，
∴∠EFC=∠C，
∵EF=EC；
(3)解：∵FA=DE= 2，AC=2DE=2 2，
∴FC=FA+AC=3 2，
∵∠EFC=∠C=45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，
∴EF=EC= 22FC=3，
∴BC=2EC=6． 
【解析】(1)根据三角形中位线定理利用一组对边平行且相等的四边形即可证明四边形AFDE是平行四边形；
(2)利用平行四边形的性质，证明∠EFC=∠C，即可解决问题；
(3)结合(2)证明△EFC是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵点E在线段BA延长线上，
∴∠EAD=∠B，
由翻折的性质得：AE=AB，
在△EAD和△ABC中，
AE=AB∠EAD=∠BAD=BC，
∴△EAD≌△ABC(SAS)；
(2)解：AF，DE，AC之间的数量关系是：2AF+DE=AC．
理由如下：
过点D作DH⊥AC于点H，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAF=∠DCH，
由翻折的性质得：EF⊥AC，BF=EF，BC=CE，
∴∠AFB=∠CHD=90°，
在△ABF和△CDH中，
∠AFB=∠CHD=90°∠BAF=∠DCHAB=CD，
∴△ABF≌△CDH(AAS)，
∴AF=CH，BF=DH，
∴AC=AF+FH+CH=2AF+FH，
∵EF⊥AC，DH⊥AC，
∴EF//DH，
又BF=EF=DH，
∴四边形EFHD为矩形，
∴DE=FH，
∴AC=2AF+DE，
即：2AF+DE=AC．
(3)解：由翻折的性质得：AB=AE=4，BC=CE=6，
∵△ADE为等腰三角形，
∴有以下两种情况：
①当AE=DE=4时，过点D作DH⊥AC于点H，如图所示：

由(2)可知：AF=CH，四边形EFHD为矩形，
∴FH=DE=4，
设AD=CH=x，则FC=EH+CH=4+x，AC=4+2x
在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF2=AE2−AF2=42−x2，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=CE2−FC2=62−(4+x)2，
∴42−x2=62−(4+x)2，
解得：x=0.5，
∴AC=4+2x=5；
②DE=AD=6时，延长CA交BE于点F，过点C作CM⊥DE于M，如图所示：

由(2)可知：AF=DM，四边形EFCM为矩形，BC=CE=6，
设AF=DM=x，则CF=EM=DE−DM=6−x，AC=6−2x，
在Rt△EFA中，由勾股定理得：EF2=AE2−AF2=42−x2，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=CE2−CF2=62−(6−x)2，
∴42−x2=62−(6−x)2，
解得：x=43，
∴AC=6−2x=103；
综上所述：AC的长为：5或103． 
【解析】(1)首先根据平行四边形的性质得AD=BC，AD//BC，进而得∠EAD=∠B，再由翻折的性质得AE=AB，据此可依据“SAS”判定△EAD和△ABC全等；
(2)过点D作DH⊥AC于点H，先证△ABF和△CDH全等得AF=CH，BF=DH，再证四边形EFHD为矩形，进而可得出AF，DE，AC之间的数量关系；
(3)由翻折的性质得：AB=AE=4，BC=CE=6，因此当△ADE为等腰三角形，有以下两种情况：
①当AE=DE=4时，过点D作DH⊥AC于点H，由(2)可知AF=CH，四边形EFHD为矩形，设AD=CH=x，则FC=4+x，AC=4+2x在Rt△AEF和Rt△EFC中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求得x，进而可求出AC的长；
②DE=AD=6时，延长CA交BE于点F，过点C作CM⊥DE于M，由(2)可知AF=DM，四边形EFCM为矩形，设AF=DM=x，则CF=EM=6−x，AC=6−2x，在Rt△EFA和Rt△EFC中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求得x，进而可求出AC的长．
此题主要考查了平行四边形的性质，图形的翻折变换及其性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解图形的翻折变换及其性质，难点是灵活运用勾股定理构造方程进行求解，以及分类讨论思想在解题中的应用，漏解是解答此题的易错点之一．

19.【答案】13 
【解析】解：原式=m−nmn÷m2−n2mn
=m−nmn⋅mn(m−n)(m+n)
=1m+n，
当m+n=3时，
原式=13．
故答案为：13．
直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】60° 
【解析】解：解不等式得x≤m，
由于正整数解有5个，那么这些解就是1、2、3、4，5，
于是m=6，
正六边形的一个外角的大小为360°6=60°，
故答案为：60°．
先解不等式可得x≤m，根据正整数解有5个，那么可知这些解就是1、2、3、4，5，进而可知m=6，求解即可；
本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有5个，要理解此条件表达的意思．

21.【答案】27 
【解析】解：连接NE，AM，EM，

∵ANNB=54，
∴可设AN=5k，NB=4k，
∴AB=AN+NB=9k，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD=9k，∠B=∠C=∠D=90°，
∵MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN=5k，AM=EM，
在Rt△BNE中，NB=4k，EN=5k，
由勾股定理得：BE= EN2−NB2=3k，
∴EC=BC−BE=6k，
设DM=t，则MC=CD−DM=9k−t，
在Rt△CEM中，EC=6k，MC=9k−t，
由勾股定理得：EM2=EC2+MC2=(6k)2+(9k−t)2，
在Rt△ADM中，AD=9k，DM=t，
由勾股定理得：AM2=AD2+DM2=(9k)2+t2，
∵AM=EM，
∴(9k)2+t2=(6k)2+(9k−t)2，
整理得：t=2k，
∴MC=9k−t=7k，
∴DMMC=2k7k=27．
故答案为：27．
连接NE，AM，EM，由ANNB=54，设AN=5k，NB=4k，则AB=9k，根据MN为AE的垂直平分线得AN=EN=5k，AM=EM，然后在Rt△BNE中由勾股定理得BE=3k，则EC=6k，设DM=t，则MC=9k−t，在Rt△CEM和Rt△ADM中由勾股定理求出EM2和AM2，再根据AM=EM可求得t=2k，据此得DM=2k，MC=7k，进而可得出DMMC的值．
此题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，比例线段等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质和线段垂直平分线的性质，灵活运用勾股定理进行运算．

22.【答案】(8,1) 
【解析】解：在y轴正半轴上，作OC’=OC，连接BC’交直线y=x于点P，延长BA交y轴于点D，
∵直线y=x是两坐标轴夹角的角平分线，
∴点C与点C′关于直线y=x成轴对称，
∴PC=PC′，
∴PB+PC=PB+PC′=BC′=10，
将点A(1,a)代入y=x，
∴A(1,1)，
设点B的坐标为(m,1)，点C的坐标为(m−1,0)，点D的坐标为(0,1)，点C′的坐标为(0,m−1)，
则C′D=m−1−1=m−2，BD=m，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB//OC，
∴BD⊥y轴，∠BDC=90°，
在Rt△BCD中，BD2+C′D2=BC′2，
即m2+(m−2)2=102，
解得m1=−6(舍去)，m2=8，
∴B(8,1)．
故答案为：(8,1)．
直线y=x与坐标轴夹角为45°，在y轴正半轴上，作OC’=OC，连接BC’交直线y=x于点P，延长BA交y轴于点D，此时点C与点C′关于直线y=x成轴对称，PC=PC′，PB+PC的值最小=BC′=10.根据已知求得点A的坐标为(1,1)，设点B的坐标为(m,1)，则点C的坐标为(m−1,0)，点D的坐标为(0,1)，点C′的坐标为(0,m−1)，C′D=m−1−1=m−2，BD=m，在Rt△BCD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，轴对称最短路线，勾股定理，利用轴对称作辅助线，找到点P的准确位置，再根据一次函数图象上点的坐标特征表示出线段长是解决本题的关键．

23.【答案】3+ 32 
【解析】解：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA=α，
∴∠BDG=∠DAB+∠DBA=2α，
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠EDG=1/2∠BDG=α，
∴∠EDG=∠A=α，
∴DE//AB，
由旋转的性质得：EF=AB=6，DA=DE，∠DBA=∠DEF=α，
∴∠DEF=∠BDE=α，
∴GE//BD，
∵FG=2EG，EF=6，
∴EG=2，FG=4，
设DA=a，则DB=DE=a，
∵DE//AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴EC：BC=DE：AB=a：6，
∵GE//BD，
∴△GEC∽△DBC，
∴EC：BC=GE：DB=2：a，
∴a：6=2：a，
解得：a=2 3(舍去负值)，
∴AD=a=2 3，
过点D作DH⊥AB于H，过点E作ET⊥GC于T，如图所示：

∵DA=DB，DH⊥AB，
∴AH=12AB=3，
在Rt△ADH中，cosA=AHAD=32 3= 32，
∵∠BAC=α(0°<α<60°)，
∴∠A=α=30°，
∴∠BDE=∠EDG=∠DEG=α=30°，
又DB=DE
∴∠DBE=∠DEB=75°，
∴∠ABC=∠DBA+∠DBE=30°+75°=105°，
∴∠C=180°−∠A−∠ABC=180°−30°−105°=45°，
∵GE//BD，
又∠EGC=∠BDG=60°，
在Rt△EGT中，∠EGC=60°，GE=2，sin∠EGC=ETEG，cos∠EGC=GTEG，
∴ET=GE⋅sin∠EGC=2⋅sin60°= 3，GT=EG⋅cos∠EGC=2⋅cos60°=1，
∵∠C=45°，ET⊥GC，
∴△ETC为等腰直角三角形，
∴CT=ET= 3，
∴GC=GT+CT=1+ 3，
∴S△EGC=12GC⋅ET=12⋅(1+ 3)⋅ 3=3+ 32．
故答案为：3+ 32．
先证DE//AB，GE//BD，再由旋转的性质及已知条件求出EG=2，FG=4，然后由△DEC∽△ABC，△GEC∽△DBC求出AD=2 3，过点D作DH⊥AB于H，过点E作ET⊥GC于T，在Rt△ADH中求出∠A=α=30°，进而求出∠C=45°，∠EGC=60°，由此可求出ET=TC= 3，GT=1，据此即可求出△EGC的面积．
此题主要考查了图形的旋转变换及其性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，解直角三角形，难点是利用相似三角形求出AD=2 3，∠BAC=30°．

24.【答案】解：(1)设该单位2023年每间铺面的租金是x元，则该单位2022年每间铺面的租金是(x−1000)元，
根据题意得：120000x−1000=126000x，
解得：x=21000，
经检验，x=21000是所列方程的解，且符合题意．
答：该单位2023年每间铺面的租金是21000元；
(2)按方案一该单位2024年至2026年可获得的总租金为(21000+1000+21000+2000+21000+3000)×(12600021000−1)=345000(元)；
按方案二该单位2024年至2026年可获得的总租金为21000×3×12600021000=378000(元)．
∵345000<378000，
∴该单位选择方案二租金更多． 
【解析】(1)设该单位2023年每间铺面的租金是x元，则该单位2022年每间铺面的租金是(x−1000)元，根据该单位出租铺面的间数不变，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(2)分别求出选择方案一及选择方案二该单位2024年至2026年可获得的总租金，比较后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

25.【答案】解：(1)在y1=2x−2中，令x=4，得y=2×4−2=6，
∴C(4,6)，
把C(4,6)代入y2=kx+2，得：6=4k+2，
∴k=1；
(2)如图1，连接BD，

∵平移线段BC，点B，C的对应点D，E，
∴DE//BC，DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵∠DEC=90°，
∴四边形BCED是矩形，
∴BE与CD互相平分，即点G是BE的中点，也是CD的中点，CD=BE，
∵G(0,2)，
∴E(0,6)，
∴BE=6−(−2)=8，
设C(m,2m−2)，则D(−m,6−2m)，
∴(2m)2+(4m−8)2=82，
解得：m=0(舍去)或m=165，
∴C(165,225)；
(3)存在四边形CFBG是平行四边形的情况，k=1或13．
在y1=2x−2中，令x=0，得y=−2，
∴B(0,−2)，
设C(m,2m−2)，代入y2=kx+2，
得：2m−2=km+2，
∴m=42−k，
∴C(42−k,2k+42−k)，
由(2)得：E(0,6)，G(0,2)，
如图，设EF、CD交于点H，

∵四边形CFBG是平行四边形，
∴CF//BG，CF=BG，
∴F(42−k,6k−42−k)，
∴直线EF的解析式为y=(3k−4)x+6，
∵点E、点F关于直线CD对称，
∴EF⊥CD，
∴k(3k−4)=−1，
即(k−1)(3k−1)=0，
解得：k1=1，k2=13；
故存在四边形CFBG是平行四边形的情况，k=1或13． 
【解析】(1)先求出C(4,6)，再代入y2=kx+2，即可求得答案；
(2)根据平移的性质可得DE//BC，DE=BC，再结合∠DEC=90°，得出四边形BCED是矩形，推出点G是BE的中点，也是CD的中点，CD=BE，设C(m,2m−2)，则D(−m,6−2m)，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案；
(3)设C(m,2m−2)，代入y2=kx+2，可求得m=42−k，即C(42−k,2k+42−k)，利用平行四边形性质可得CF//BG，CF=BG，进而可得F(42−k,6k−42−k)，运用待定系数法可得直线EF的解析式为y=(3k−4)x+6，根据轴对称性质可得EF⊥CD，即k(3k−4)=−1，即可求得答案．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数的图象及性质，平移变换的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质是解题关键．

26.【答案】解：(1)∵AOOB=m，COOD=n.m=n=1，
∴AOOB=COOD，
又∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠ACO=∠BDO，
∴AC//BD；
(2)如图，过点C作CF⊥AB于点F，过点C作CG//AD于点G，

∵m=n=12，即AOOB=12，
∴AO=13AB=4，OB=23AB=8，
在等腰三角形OCB中，CO=CB，CF⊥OB，
∴OF=FB=4，
在Rt△AFC中，
CF= AC2−AF2=6，
∵CG//AD，
∴ADCG=ODOC=21，
∴OG=12AO=2，
∴GF=4−2=2，
∵CF=6，
∴CG= CF2+GF2=2 10，
∴AD=4 10；
(3)由题意知，当AO=OC，OB=OD时，S△AOC最大，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO=12∠COB=30°，
当S△AOC最大时，AOOB=OCOD=12，
即m=12． 
【解析】(1)由题意可证△AOC∽△BOD，即可得出结论；
(2)过点C作CF⊥AB于点F，过点C作CG//AD于点G，利用勾股定理求出CG的长，从而得出AD的长；
(3)由题意知，当AO=OC，OB=OD时，S△AOC最大，
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线构造相似三角形，利用勾股定理求边的长度是解题的关键．