2023年辽宁省大连市名校联盟中考数学最后一练（含解析）

这是一份2023年辽宁省大连市名校联盟中考数学最后一练（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市名校联盟中考数学最后一练
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的绝对值是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是(    )
A. (2,3) B. (2,−3) C. (−2,3) D. (−2,−3)
4. 下列计算正确的是(    )
A. 10 5=2 B. 3 2− 2=3
C. (−2)2=−2 D. ( 3+ 2)( 3− 2)=1
5. 如图，已知AE//BD，∠1=120°，∠2=30°，则∠C的度数是(    )

A. 20° B. 22° C. 25° D. 30°
6. 中国共产党第二十次全国代表大会指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元.数据81000用科学记数法可表示为(    )
A. 81×104 B. 8.1×104 C. 8.1×105 D. 0.81×106
7. 一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是(    )
A. 甲班A等级的人数在甲班中最少 B. 乙班D等级的人数比甲班少
C. 乙班A等级的人数与甲班一样多 D. 乙班B等级的人数为14人
9. 如图，在△ABC中，AC=6，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若△BCE的周长为10，则BC的长为(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴，则下列结论：
①abc>0；②2a+b=0；③a−b+c0时，y关于x的函数解析式为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
计算(xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1．
18. (本小题10.0分)
某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七，八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
七年级
8.3
8.5
a
1.41
50%
八年级
8.3
8
7
1.61
m%

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，m= ______ ；
(2)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．
(3)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由.(写出一条理由即可)
19. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.求证：AE=CF．

20. (本小题10.0分)
如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？
(结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， 2≈1.4)


21. (本小题9.0分)
某商场将进价为每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40盒.经市场调查发现：当售价每降低1元时，平均每天就可以多销售10盒.商场要使这种商品每天的利润达到750元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价定为多少元？
22. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，点A(a, 3)，B(−3,b)在反比例函数y=6 3x的图象上，过A作AC⊥y轴于点C，过C作CD⊥AB于点D．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)求CD的长．

23. (本小题10.0分)
如图1，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过D作DE//AC交BA的延长线于点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)如图2，连接AD，若AE=2，DE=4，求AD的长．


24. (本小题11.0分)
如图，△ABC中，CD⊥AB于D.AC=10cm，AD=8cm，点E在AC上，且CE=CD，连接DE，点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AC边向终点C运动，过F作FG⊥AB于G，FH⊥CD于H，得到矩形FGDH，DE与矩形FGDH的边交于点M，连接DF，当点F不与点A、E、C重合时，设点F的运动时间为t(s)，△FDM的面积为S(cm2).
(1)求AE的长；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．


25. (本小题11.0分)
如图1，△ABC中，∠BAC=90°，以A为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，连接BD，点E在BC边上，连接AE交BD于点F，且∠BAE=∠DBC，点G在BC边上，∠AGB=45°．
(1)求证：∠BAG=∠EAD；
(2)如图2，过D作DH⊥AE于H，交AB于点M，过F作FN//AG，求证：AM=BN；
(3)在(2)的条件下，AB=3BN，BF=kFN，求k的值．


26. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2−4ax−1(a>0)的顶点为A．
(1)如图1，当a=1时，点A的坐标为______ ；
(2)在(1)的条件下，点C，D是抛物线C1上不同的两点，点C的横坐标为m，点D的横坐标为2−m，将此抛物线上C、D两点之间的部分(包括C、D两点)记为图象G，顶点A在图象G上(点A不与点C、D重合)，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(3)如图2，直线y=−1与抛物线C1交于点E，F(点E在点F左侧)将抛物线C1沿直线y=−1翻折，得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为B，当四边形AFBE为正方形时，AB与EF的交点为G，点P在抛物线C2上，直线AP与线段GF交点为M，过M作MN⊥AM交BE于点N，连接AN，设△AMN的面积为S1，正方形AFBE的面积为S2，当S1=516S2时，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．

2.【答案】A 
【解析】解：从左边看上下各一个小正方形．
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3.【答案】A 
【解析】解：点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是：(2,3)．
故选：A．
利用关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数可得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A． 10 5= 105= 2，所以A选项不符合题意；
B.3 2− 2=2 2，所以B选项不符合题意；
C. (−2)2=2，所以C选项不符合题意；
D.( 3+ 2)( 3− 2)=3−2=1，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的除法法则对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断；根据平方差公式对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵AE//BD，∠1=120°，
∴∠CBD=∠1=120°，
∴∠CDB=∠2=30°，
∵∠C+∠CBD+∠CDB180°，
即∠C+120°+30°=180°，
∴∠C=30°，
故选：D．
首先根据平行线的性质得∠CBD=∠1=120°，再根据对顶角相等得∠CDB=∠2=30°，然后利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数．
此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，难点是应用转化思想，将∠1，∠2转化到△BCD中．

6.【答案】B 
【解析】解：81000=8.1×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|