北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数授课课件ppt

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了一次函数与正比例函数，一次函数图像，一次函数的应用等内容，欢迎下载使用。

摩天轮上一点的高度（h）与时间（t）的关系
对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
每一个时间x都有一个对应的y
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的?
规律：增加到第几层就增加几个。比如增加到第三层就在前两层的基础上增加3个。
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一273℃,则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43℃,+27℃,0℃,18℃时，相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗?
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法.
下列题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?若能，请指出自变量的取值范围.
分别有两个，都能把一个变量看作另一个的函数。图1取值范围是0-24，因为一天只有24小时。图2取值范围在0-100.
某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时弹簧的长度，并填入下表：
写出y与x之间的关系式
3 3.5 4 4.5 5 5.5
某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
例1:写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)圆的面积y(cm²)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m³,现打开进水管进水，进水速度为5m³/h,xh后这个水池内有水ym³.
例2 自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%;……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式；(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元?(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元?
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
画图具体过程可见文件夹：一次函数图像的绘制
(1)满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=2x的图象上吗?(2)正比例函数y=2x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x吗?(3)正比例函数y=kx的图象有何特点?你是怎样理解的?
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-1/2x和y=-4x的图象.
在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大：当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例2 画出一次函数y=-2x+1的图象.解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象(图4-5),它是一条直线.
一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何?(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?
一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b).当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
下列三条直线中，与y轴的交点坐标相同的两条直线是________与_______,y的值随着x值的增大而减小的是 ________.(1)y=6x-2; (2)y=-6x-2; (3)y=-6x+2.
在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b,16=3k+b.将①代入②,得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5 cm.
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，
图4-9是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y=0时，x= __________;(2)这个函数的表达式是 ___________.