数学（新教材）高一暑假作业之巩固练习6 统计含答案解析

这是一份数学（新教材）高一暑假作业之巩固练习6 统计含答案解析，共12页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

暑假练习06
统计




一、单选题．
1．下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤
2．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08 B．02 C．63 D．14
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
4．某校为了了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内，现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．频率分布直方图中a的值为
B．样本数据低于130分的频率为
C．总体的中位数（保留1位小数）估计为分
D．总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等
5．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（ ）

A．， B．，
C．， D．，

二、多选题．
6．一组数据6，7，8，a，12的平均数为8，则此组数据的（ ）
A．众数为8 B．极差为6 C．中位数为8 D．方差为
7．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
8．已知数据的平均数为，标准差为，则（ ）
A．数据的平均数为，标准差为
B．数据的平均数为，标准差为
C．数据的平均数为，方差为
D．数据的平均数为，方差为

三、填空题．
9．某市在创建文明城市期间，对某小区的居民按分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行问卷调查．在这个个体的样本中，任取1人，抽取到未成年人的概率为0．2，成年人共80人，则_________（用数字作答）．
10．下列判断正确的是________．
（1）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．
（2）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23．
（3）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24．
11．某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约为3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目．图1，图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题．

①地(市)属项目投资额为________亿元；
②在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则________，________度(m，β均取整数)．
12．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．
①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4．

四、解答题．
13．已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

（1）在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？
（2）根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．











14．2022年北京冬奥会防寒服中的“神奇内芯”—仿鹅绒高保暖絮片，是国家运动员教练员比赛服装的保暖材料．该“内芯”具有超轻超薄､湿态保暖､高蓬松度等特点，其研发是国家重点研发计划“科技冬奥”重点专项之一，填补了国内空白．为了保证其质量，厂方技术员从生产的一批保暖絮片中随机抽取了100处，分别测量了其纤维长度(单位：)的均值，并制成如下频率分布直方图：

（1）估计该批保暖絮片纤维长度的平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
（2）该批保暖絮片进入成品库之前需进行二次检验，从中随机抽取15处测量其纤维长度均值，数据如下：，，，，，，，，，，，，，，．请问该批保暖絮片是否合格？(若二次抽检纤维长度均值满足，则认为保暖絮片合格，否则认为不合格)．












15．某校从参加一次知识竞赛的同学中，随机选取若干名同学将其成绩(均为整数分值)分成，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图，图有残缺）．观察此图，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）若选取的人数为100人，问分数不低于70分的共有多少人？
（3）由频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数．






答案与解析



一、单选题．
1．【答案】B
【解析】对于①，每隔5年进行人口普查，是普查，不是抽样调查；
对于②，报社等进行舆论调查，调查范围广，是抽样调查；
对于③，灯泡使用寿命的调查，调查具有破坏性，是抽样调查；
对于④，对入学报名者的学历检查，是普查，不是抽样调查；
对于⑤，从20台电视机中抽出3台进行质量检查，是抽样调查，
故选B．
2．【答案】D
【解析】根据题意，依次读出的数据为65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，
即第三个个体编号为14，故选D．
3．【答案】D
【解析】设样本容量为，由题意得，得，故选D．
4．【答案】C
【解析】由频率分布直方图得：
，解得，
故A错误；
样本数据低于130分的频率为，故B错误；
的频率为：，
的频率为：，
所以总体的中位数保留1位小数估计为：分，
故C正确；
样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，
总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，
故D错误，
故选C．
5．【答案】C
【解析】由题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，
所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，，
显然实线中的数据波动较大，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方程，
即，
故选C．

二、多选题．
6．【答案】BD
【解析】由题可得，∴，
∴此组数据众数为7，极差为，中位数为7，
方差为，
故选BD．
7．【答案】BD
【解析】总体是某市高三毕业生升学考试中数学成绩的全体，A不正确；
个体是是每一名学生的数学成绩，B正确；
样本是抽查的1000名学生的数学升学考试成绩，C不正确，D正确，
故选BD．
8．【答案】BC
【解析】，，
对于A，与不存在关系，不一定相等，故错误；
对于B，，，
所以数据的标准差为，故正确；
对于C，，，故正确；
对于D，数据的平均数为，
方差为，
故错误，
故选BC．

三、填空题．
9．【答案】100
【解析】由题可得，，
故答案为100．
10．【答案】（1）（3）
【解析】对于（1），因为一组样本数据各不相等，假设该组数据有10个数，25%分位数为第三个数，75%分位数为第八个数，故其75%分位数大于25%分位数，（1）正确；
对于（2）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中至少有10%的数据小于等于23，（2）错误；
对于（3）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24，（3）正确，
故答案为（1）（3）．
11．【答案】830，18，65
【解析】因为全省社会固定资产总投资约为3730亿元，
所以地(市)属项目投资额为 (亿元)．
由柱状图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元，
所以县(市)属项目部分所占百分比为，即，
对应的圆心角为，
故答案为①830；②18；③65．
12．【答案】③⑤
【解析】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是，①错；
连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是，②错；
平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，
其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；
连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；
众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对，
故答案为③⑤．

四、解答题．
13．【答案】（1）初中年级45人，高中年级55人；（2）中位数，平均数．
【解析】（1）因为初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，
又采用分层抽样抽取了100人，
故100人中，初中年级抽取人数为人；高中年级抽取人数为人．
（2）设学生做作业时间的中位数为，
则，解得，
故学生做作业时间中位数为，
设学生做作业时间的平均数为，
则，
故学生做作业时间的平均数为．
14．【答案】（1）31，；（2）合格﹒
【解析】（1）由频率分布直方图可得，纤维长度区间是､､､､､､､的频率分别为：､､､､､､､，
对应的频数分别为：4､9､16､24､18､14､10､5，
故样本均值为：
；
样本方差为：
，
∴估计该保暖絮片的纤维长度的平均数为，方差为﹒
（2）二次抽检纤维长度均值：
，
∵，∴该批保暖絮片合格﹒
15．【答案】（1），频率分布直方图见解析；（2）60人；（3）中位数估计为．
【解析】（1）解：设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，
则有，可得，
所以频率/组距，频率分布直方图如下：

（2）解：由频率分布直方图可知不低于70分的频率为，则分数不低于70分的人为人．
（3）解：分数在间的频率为，分数在间的频率为，
设中位数为y，所以，得，
所以估计本次考试成绩的中位数为．