(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.6.5 函数的对称性（2份打包，学生版+教师版）

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第2.6章 函数的应用
2.6.5 函数的对称性

高中要求
1掌握函数的轴对称；
2 掌握函数的中心对称.

1 函数图象自身的对称关系
① 轴对称：若则有对称轴.
② 中心对称：若函数定义域为，且满足条件为常数)，则函数的图象关于点对称.


2 两个函数图象之间的对称关系
① 轴对称
若函数定义域为，则两函数的图象关于直线对称.
特殊地，函数与函数的图象关于直对称.
② 中心对称
若函数定义域为，则两函数与的图象关于点对称.
特殊地，函数与函数图象关于点对称.
3 周期性与对称性拓展
① 若函数同时关于直线对称，则函数的周期；特殊地，若偶函数的图像关于直线对称，则函数的周期；
② 若函数同时关于点对称，则函数的周期 ；
③ 若函数同时关于直线对称，又关于点对称 则函数的周期
；
特殊地，若奇函数的图像关于直线对称，则函数的周期.


【题型1】 函数图象自身的对称关系
【典题1】 已知函数则(　　)
函数的图象关于对称 函数的图象关于对称
函数的图象关于对称 函数的图象关于对称






【典题2】 定义在上的函数的图象关于点成中心对称且对任意的实数都有且则(　　)






变式练习
1.已知函数则下列描述中正确的是(　　)
函数的图象关于直线对称 函数的图象关于点对称
函数有最小值，无最大值 函数的图象是两条射线
2.已知函数则下列结论正确的是(　　)
函数的图象关于点对称
函数在是增函数
函数的图象上至少存在两点使得直线轴
函数的图象关于直线对称
3.(多选)函数的图象关于直线对称，那么(　　)

函数是偶函数 函数是偶函数
4.若函数的图象关于直线对称，则值是　 　
5.函数的对称中心为则　　．




【题型2】两个函数图象之间的对称关系
【典题1】 若函数图象与函数的图象关于原点对称，则(　　)









变式练习
1.同一平面直角坐标系中，函数与的图象(　　)
．关于原点对称 ．关于轴对称
．关于轴对称 ．关于直线对称
2.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是(　　)



【题型3】函数性质综合题型
【典题1】 (多选)定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则(　　)
A．函数图象关于直线对称
B．函数的周期为
C．
D．设，和的图象所有交点横坐标之和为















变式练习
1.已知定义在上的奇函数满足，下列结论错误的是(　　)
A．
B．是函数的最小值
C．
D．函数的图像的一个对称中心是点
2.定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为 　 　．
























1.已知函数则的图象(　　)
关于原点对称，但不关于轴对称 关于轴对称，但不关于原点对称
关于原点对称，也关于轴对称 既不关于原点对称，也不关于轴对称
2.已知函数是定义在上的偶函数，若对任意都有且当时则下列结论不正确的是( )
A.函数的最小正周期为4 B.
C. D.函数在区间上单调递减
3.函数与函数的图象关于(　　)
直线对称 点对称
原点对称 轴对称
4.下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是(　　)


5.(多选)定义在 上的奇函数满足，且当时，，则(　　)
A．满足
B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称
D．的图像关于点对称
6.已知函数的对称中心为则　 　；　 ．
7.函数的图象是中心对称图象，其对称中心为________.