(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.6.1 函数的零点与方程的解（2份打包，学生版+教师版）

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第2.6章 函数的应用
2.6.1 函数的零点与方程的解

高中要求
1掌握函数零点的概念；
2 掌握函数零点与方程解的关系；
3 掌握函数零点存在定理.

1函数的零点
(1)函数零点的概念
对于函数，使的实数叫做函数的零点.
注 零点是个数，不是个点.
【例】函数的零点是 .

(2) 方程根与函数零点的关系
方程有实数根
⇔函数有零点
⇔函数的图象与轴有交点，且交点横坐标为.
如 方程的实数根是，
函数与轴的交点横坐标是，
函数的零点是，而不是.
拓展
方程有实数根函数与函数有交点，且交点横坐标为.
【例】 研究方程的解.



(3)求函数零点方法
① (代数法) 求方程的实数根.
② (几何法) 利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置.
2函数零点存在定理
如果函数在上的图象是连续不断的，且，那么函数在至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.
【例】研究函数在上的零点个数.




【题型1】 求(或判断)函数的零点
【典题1】下列函数中只有一个零点的是(　　)







变式练习
1.下列函数既是偶函数又有零点的是(　　)

2.下列函数中，在内有零点且单调递增的是(　　)
． ．
3.函数在定义域内零点的个数是　 　．


【题型2】函数零点存在定理的应用
【典题1】 若函数的零点在区间上，则的值为(　　)
或 或






【典题2】 设函数满足，若存在零点，则下列选项中一定错误的是(　　)








变式练习
1.若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同时在区间，，内，则与符号相同的是(　　)

2.方程的解所在的区间为(　　)

3.已知函数的零点在区间上，则的取值范围为　 　．
4.已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是 .
5.表示不超过的最大整数，例如，．已知是方程的根，则 　 ．
6.已知函数，
(1)若a，求函数的零点；
(2)若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．

































1.函数的零点个数是(　　)

2.下列函数中，是偶函数且不存在零点的是(　　)
．
3.函数的零点所在的区间为(　　)

4.函数的零点的情况是(　　)
．仅有一个或个零点 ．有两个正零点
．有一正零点和一负零点 ．有两个负零点
5.已知是实数，函数在区间与上各有一个零点，则的取值范围是　 　．
6.函数的零点的个数是 .
7.已知，方程在区间上有两个不同的实根，求的最小值．












8.已知函数的两个不同的零点为
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)证明：；
(Ⅲ)若满足，试求的取值范围．