适用于新教材2024版高考物理一轮总复习课时规范练58

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课时规范练58
基础对点练
1.(电路问题)如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一定值电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面向里(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小,则(　　)

A.U=Blv,流过电阻R的感应电流由b到d
B.U=Blv,流过电阻R的感应电流由d到b
C.U=Blv,流过电阻R的感应电流由b到d
D.U=Blv,流过电阻R的感应电流由d到b
答案 A
解析 由右手定则可知,通过MN的电流方向为N→M,电路闭合,流过电阻R的电流方向由b到d,B、D错误;导体杆切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,导体杆为等效电源,其电阻为等效电源内阻,由闭合电路欧姆定律可知,U=IR=R=Blv,A正确,C错误。
2.(图像问题)(2023江苏南京模拟)如图所示,MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨,匀强磁场垂直导轨平面。有质量和电阻的金属杆,始终与导轨垂直且接触良好。开始时,将开关S断开,让金属杆由静止开始下落,经过一段时间后,再将S闭合。金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示;通过金属杆的电流、电荷量分别用i、q表示。若从S闭合开始计时,则F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是(　　)


答案 D
解析 金属杆的速度大小为v时,所受的安培力大小F=,若S闭合时安培力小于重力,则金属杆做加速运动,有mg-=ma,随着速度v增大,加速度a减小,即金属杆做加速度减小的加速运动,直至安培力等于重力,之后金属杆做匀速运动;若闭合S时安培力大于重力,则金属杆做减速运动,有-mg=ma,随着速度v减小,加速度a也减小,即金属杆做加速度减小的减速运动,直至安培力等于重力,之后金属杆做匀速运动;若闭合S时安培力等于重力,则之后金属杆一直做匀速运动,故B错误。由F=知安培力随时间的变化规律与速度随时间的变化规律相似,故A错误。电流i=,其随时间的变化规律也与速度随时间的变化规律相似,但闭合S时,金属杆已有初速度,电流不为零,故C错误。若闭合S后金属杆一直做匀速运动,则电流i始终不变,q=it,q与时间t成正比,故D正确。
3.(电路问题)(多选)如图所示,材料和粗细完全一样的导线绕成单匝线圈ABCD和EFGH,它们分别绕成扇形,扇形的内径r=0.2 m,外径为R=0.5 m,它们处于同一个圆面上,扇形ABCD对应的圆心角为30°,扇形EFGH对应的圆心角为60°。在BCGF圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度均匀增大。则(　　)

A.线圈ABCD中电流的方向为ADCBA
B.线圈ABCD和线圈EFGH中电动势之比为1∶2
C.线圈ABCD和线圈EFGH中电流之比为1∶1
D.线圈ABCD和线圈EFGH中产生的电功率之比为1∶2
答案 AB
解析 根据楞次定律可知,线圈ABCD中电流的方向为ADCBA,选项A正确;线圈ABCD和线圈EFGH面积之比为1∶2,根据E=S可知,线圈电动势之比为1∶2,选项B正确;线圈ABCD和线圈EFGH周长之比不等于1∶2,则电阻之比不等于1∶2,根据I=可知,两线圈中的电流之比不等于1∶1,根据P=IE可知,线圈ABCD和线圈EFGH中产生的电功率之比不等于1∶2,选项C、D错误。
4.(图像问题)(多选)如图所示,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像可能正确的是(　　)


答案 AC
解析 对两导体棒分别受力分析可知,ab做减速直线运动,cd做加速直线运动,最后两导体棒速度相同。ab和cd在运动过程中都产生感应电动势,两个电动势方向相反,逐渐抵消,两导体棒速度相同时,总电动势减小至0,电流减小至0,C正确,D错误。对两导体棒整体受力分析可知,合力为零,动量守恒,mv0=2mv,解得v=,即两导体棒最后速度为。由C图和F安=BIl可知,F安不均匀变化,加速度不均匀变化,速度图像的斜率为加速度,A正确,B错误。
5.(电荷量与焦耳热)(2023江苏南京模拟)如图所示,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面内的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v、3v的速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁场的过程中(　　)

A.导体框中产生的感应电流方向相反
B.导体框ad边两端电势差大小之比为1∶3
C.导体框中产生的焦耳热之比为1∶3
D.通过导体框截面的电荷量之比为1∶3
答案 C
解析 根据楞次定律和安培定则可以判断两次将导体框拉出磁场的过程中产生的感应电流方向均为逆时针方向,选项A错误;设导体框的边长为l,以速度v拉导体框时,|Uad|=Blv,当以3v拉出时,|Uad|=Bl·3v=Blv,因此两次拉出的过程中,ad边两端的电势差大小之比为1∶9,选项B错误;导体框移出磁场过程产生的焦耳热Q=t=v出, 故两次移出过程产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=1∶3,选项C正确;导体框移出磁场过程通过导体框截面的电荷量q=It=t=,故两次移出过程通过导体框截面的电荷量之比为q1∶q2=1∶1,选项D错误。
素养综合练
6.(2023山东烟台模拟)如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于xOy平面内的刚性三角形导体框abc在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动),从图示位置开始计时,在导体框进入磁场的过程中,规定导体框内的电流方向顺时针为正,导体框内感应电流i与时间t的关系图像正确的是(　　)


答案 B
解析 从开始到ac边中点刚要进入磁场,根据右手定则和法拉第电磁感应定律,ab边左右两部分切割磁感线产生的电动势等大反向,故回路总电动势等于ac左半部分切割磁感线产生的电动势,由E=BLv和I=可知i随时间均匀增大,由右手定则知回路中电流方向为逆时针,为负值;从ac边中点进入磁场到导体框完全进入磁场,回路总电动势是ac左半边电动势与右半边电动势之差,所以总电动势(电流)在随时间均匀减小,回路电流方向为逆时针方向,为负值,故B正确。
7.(多选)(2023吉林五校联考)如图所示,两条相距L的光滑平行金属导轨竖直放置,其上端接一个阻值为R=2r的电阻,在OO'下方空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,金属棒ab自OO'上方某一位置释放,从ab运动到OO'位置开始,在OO'上方空间出现一个面积为S且垂直导轨平面向里的圆形匀强磁场,磁感应强度随时间的变化关系为B'=kt,k为大于零的已知常量,ab以速度v0进入OO'下方磁场时立即施加一个竖直向下的外力F才能使其保持匀速直线运动。ab的电阻为r、质量为m,重力加速度为g,感应电流产生的磁场不计。则下列说法正确的是(　　)

A.ab匀速直线运动时的电流为,方向从a到b
B.ab所受外力F的大小为-mg
C.若把导轨上的定值电阻换成最大阻值为2r的滑动变阻器,则它消耗的最大功率为
D.若圆形区域内无磁场,在R两端并联一个电容值为C的电容器且ab匀速运动时没有外力F的作用,此时电容器极板上所带电荷量为Q=
答案 BC
解析 ab匀速运动时,ab中产生的动生电动势E1=BLv0,回路中产生的感应电动势为E2==kS,由楞次定律和安培定则可知两电动势的方向相同,电流方向从a指向b,回路中的总电动势为E=E1+E2=BLv0+kS,由闭合电路欧姆定律得ab中的感应电流为I=,A错误;ab匀速运动时,由力的平衡条件得mg+F=BIL,结合A项整理得F=-mg,B正确;若把导轨上的定值电阻换成最大阻值为2r的滑动变阻器,则滑动变阻器消耗的功率P=R'=,由数学知识可知,当且仅当=R'时,P取最大值,即滑动变阻器消耗的功率最大,该最大值为Pmax=,C正确;圆形区域内无磁场,在定值电阻两端并联一电容值为C的电容器,当ab匀速时,没有外力F作用,则有mg=,解得ab的速度v=,ab产生的感应电动势为E'=BLv=,定值电阻两端的电压为U=,此时电容器极板上所带电荷量为Q=CU=,D错误。
8.如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直。已知线圈的匝数N=100,边长ab=1.0 m,边长bc=0.5 m,电阻r=2 Ω。磁感应强度B在0~1 s内从零均匀变化到0.2 T。在1~5 s内从0.2 T均匀变化到-0.2 T,取垂直纸面向里为磁场的正方向。求:

(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E1和感应电流的方向;
(2)在1~5 s内通过线圈的电荷量q;
(3)在0~5 s内线圈产生的焦耳热Q。
答案 (1)10 V　a→d→c→b→a
(2)10 C
(3)100 J
解析 (1)磁感应强度B在0~1s内从零均匀变化到0.2T,故0.5s时刻的瞬时感应电动势的大小和0~1s内的平均感应电动势大小相等。则由感应电动势E1=N且磁通量的变化量ΔΦ1=ΔB1S,可解得E1=N,代入数据得E1=10V。0~1s内磁感应强度在逐渐增大,根据楞次定律,感应电流产生的磁场将与原磁场方向相反,则感应电流的方向为a→d→c→b→a。
(2)同理可得E2=N,感应电流I2=,电荷量q=I2Δt2
解得q=N,代入数据得q=10C。
(3)0~1s内线圈产生的焦耳热Q1=rΔt1,且I1=
1~5s内线圈产生的焦耳热Q2=rΔt2,由Q=Q1+Q2,代入数据得Q=100J。