2022-2023学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果二次根式 3−x有意义，那么x的取值范围是(    )
A. x≥0 B. x≥3 C. x≤3 D. x≠3
2. 下列二次根式中，能与 3合并的是(    )
A. 2 B. 5 C. 18 D. 12
3. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．对于如图的筝形ABCD，可以证明它具有的性质是(    )
A. 各对邻边分别相等
B. 对角线互相平分
C. 两组对角分别相等
D. 对角线互相垂直
4. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(    )





A. 72 B. 52 C. 80 D. 76
6. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是(    )



A. 3米
B. 4米
C. 5米
D. 6米
7. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对(    )
A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、方差 D. 平均数、中位数
8. 若一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y=bx−k的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠BEC′的大小为(    )


A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
10. 如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE=CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为(    )
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
11. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(    )
A. x+32<0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)<0 D. 12(x+3)>0
13. 计算3−64的结果是(    )
A. −8 B. −4 C. ±8 D. ±4
14. 下列各组数值是二元一次方程x+2y=0的解是(    )
A. x=−2y=1 B. x=0y=5 C. x=1y=3 D. x=3y=1
15. 下列调查适宜抽样调查的是(    )
A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 了解某批次节能灯的使用寿命
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 了解某个班级的学生的视力情况
16. 不等式3x−1>2的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B. C. D.
17. 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
18. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠3等于(    )

A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
19. 如图，点P是直线l外一点，且PC⊥l，点C是垂足，点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是(    )
A. PA
B. PB
C. PC
D. PD
20. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是(    )
A. x+y=1000119x+47y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=100099x+28y=999 D. x+y=999119x+47y=1000
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）
21. 我区2022年和2023年5月1日至5日每日平均气温(单位：°C )如下表：

1日
2日
3日
4日
5日
2022年
26
27
30
28
30
2023年
28
27
26
18
20
则这五天的平均气温更稳定的是______ 年(填“2022”或“2023”)．
22. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面______.(填“合格”或“不合格”)
23. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是          (写出一个即可)．






24. 图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点(0,1)和(1,4)，平移后这两点分别为(2,1)和(3,4)，则平移后直线的解析式为y=3x−5，现将直线y=−3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为______．
25. 如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y=−2x上，点A在第一象限.若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______ ．


26. 写出一个1到2之间的无理数______．
27. 已知x=−2y=1是方程x+ay=5的解，则a= ______ ．
28. 如图，直线AB，CD被直线DE所截，∠1=100°，当∠2=        °时，AB/​/CD．


29. 不等式3x>8−x的解集为______ ．
30. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如表：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为______ 双.
31. 如图，在直角坐标系中，点A1(1,0)在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1=OA2，OA2+1=OA3，OA3+1=OA4…，则A2023坐标为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
32. 计算：( 5−1)2+ 5( 5+2)．

四、解答题（本大题共15小题，共132.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
33. (本小题7.0分)
“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】

50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
1
8
a
八年级
1
0
1
5
13
【应用数据】

平均数
众数
中位数
七年级
88
85
b
八年级
88
c
91
(1)由上表填空：a=______，b=______，c=______；
(2)若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
34. (本小题6.0分)
如图，从一块三角形下脚料ADB截出一个△ACD的工件，其中AD=24dm，AB=30dm，AC=25dm，CD=7dm，求剩余部分△ABC的面积．

35. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，点E是BC上一点，过点E作直线EF，交AD与点F，分别交AB、CD的延长线于点G、H，且EG=FH.求证：BE=DF．

36. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．
(1)求证：四边形OBEC是菱形；
(2)若AB=2，AD=2 3，求菱形OBEC的面积．

37. (本小题11.0分)
2022年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车热销．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于行驶路程x(千米)的函数图象如图所示，其中AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米(100千米平均能耗为14千瓦时)，BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米．
(1)图中a=______，b=______；
(2)求出y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶200千米时，蓄电池的剩余电量；
(3)发现某品牌的燃油车平均油耗为7升/百千米(100千米平均油耗为7升)，若95号汽油价格为10元/升，则当这种电动汽车行驶350千米时，比燃油车节省多少元？(电费0.5元/千瓦时)

38. (本小题11.0分)
如图，直线l1：y=kx+1与x轴交于点D，直线l2：y=−x+b与x轴交于点A，且经过定点B(−1,5)，直线l1与l2交于点C(2,m)．
(1)填空：k= ______ ；b= ______ ；m= ______ ；
(2)在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒.是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

39. (本小题6.0分)
计算：
(1)| 2− 3|+2 2；
(2) 4+3−8− 19．
40. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)2x+y=33x−2y=8；
(2)2(x+1)−y=11x+13=2y．
41. (本小题8.0分)
求不等式组x+33>x−15x−1≥3(x−1)的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．


42. (本小题8.0分)
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证BE/​/CF．

43. (本小题8.0分)
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B：8≤x<9；C：9≤x<10；D：x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______名学生．
(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
(3)将条形统计图补充完整．
(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
44. (本小题10.0分)
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=70°，∠C=30°，点E是线段AD上的任意一点(不与点A，D重合)，过点E作EF⊥BC，垂足为F．

(1)请补全图形；
(2)求∠DEF的度数．

45. (本小题10.0分)
大连因其独特的地理位置和气候条件，成为中国乃至世界樱桃最佳栽植区之一，大连樱桃品种较多，个头大，外观好，味道正宗，营养丰富.某水果店购进甲、乙两种樱桃共200斤，总成本为4000元，两种樱桃的成本和售价如下表：
樱桃
成本(元/斤)
售价(元/斤)
甲
15
25
乙
25
40
(1)水果店购进甲、乙两种樱桃各多少斤？
(2)该水果店这两种樱桃很快销售完毕，准备以同样的价格再购进400斤，但是成本不能超过7500元，当购进乙种樱桃最多时，求水果店第二次进货的利润是多少？
46. (本小题12.0分)
如图，∠ABE+∠BED=∠CDE．
(1)如图1，求证AB/​/CD；
(2)如图2，点P在AB上，∠CDP=∠EDP，BF平分∠ABE，交PD于点F，探究∠BFP，∠BED的数量关系，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，如图3，PQ交ED延长线于点Q，∠DPQ=2∠APQ，∠PQD=80°，求∠CDE的度数．

47. (本小题12.0分)
【问题情境】
在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，小明在学习时发现，若x1=x2，则AB/​/y轴，且线段AB的长度为|y1−y2|；若y1=y2，则AB/​/x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|.
【类比应用】
(1)若点A(−2,1)，B(2,1)，则AB/​/ ______ 轴，AB的长度为______ ；
【联系拓展】
已知点M(m,2)，N(m+2,2)，
(2)若线段MN与y轴交于点C，点C把线段MN分成1：2的两部分时，求m的值；
(3)点P(−m,−2m)，记三角形MNP的面积为S，若1≤S≤2，直接写出m的取值范围．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：二次根式 3−x有意义，则3−x≥0，
解得：x≤3．
故选：C．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、 2与 3不能合并，故A不符合题意；
B、 5与 3不能合并，故B不符合题意；
C、 18=3 2，与 3不能合并，故C不符合题意；
D、 12=2 3，与 3能合并，故D符合题意；
故选：D．
根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线段BD．
∴筝形的AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．
故选：D．
根据线段的垂直平分线的定义即可判定AC垂直平分线段BD.进而可以解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4.【答案】B 
【解析】解：A.不是中心对称图形；
B.是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

5.【答案】D 
【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
所以x=13，
所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．
故选：D．
本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．

6.【答案】C 
【解析】解：设OA=OB=x米，
∵BC=DE=3米，DC=1.5米，
∴CA=DC−AD=1.5−0.5=1(米)，OC=OA−AC=(x−1)米，
在Rt△OCB中，OC=(x−1)米，OB=x米，BC=3米，
根据勾股定理得：x2=(x−1)2+32，
解得：x=5，
则秋千的长度是5米．
故选：C．
设OA=OB=x米，用x表示出OC的长，在直角三角形OCB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，
∴90分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在85分到90分之间，
∴众数在此范围内．
故选：B．
根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．

8.【答案】B 
【解析】根据一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质可以得到k、b的正负情况，从而可以得到一次函数y=bx−k的图象经过哪几个象限．
解：∵一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、三象限，
∴k>0，b>0，
∴一次函数y=bx−k的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是判断出k、b的正负情况．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，∠DEC=∠DEC′，
在△DEC中，∠DEC=∠DEC′=180°−(∠CDE+∠C)=75°，
∴∠BEC′=180°−∠DEC−∠DEC′=30°，
故选：C．
连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．
在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCF=90°BE=CF,
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
∴AE=BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE=HE，
所以AE+DE=DH．
在Rt△ADH中，AD=1，AH=2，
∴DH= AH2+AD2= 5，
∴BF+DE最小值为 5．
故选：C．
连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE=AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段．

11.【答案】A 
【解析】解：点P(2,3)的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，
故选A．
点P(2,3)的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中第一象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

12.【答案】C 
【解析】解：由题意得，12(x+3)<0．
故选：C．
x与3的和的一半即为12(x+3)，负数即小于0，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13.【答案】B 
【解析】解：3−64=−4．
故选：B．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查了立方根，立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

14.【答案】A 
【解析】解：A．x=−2y=1代入方程x+2y=0，得−2+2=0，
故符合题意；
B.x=0y=5代入方程x+2y=0，得0+10=10≠0，
故不符合题意；
C.x=1y=3代入方程x+2y=0，得1+6=7≠0，
故不符合题意；
D.x=3y=1代入方程x+2y=0，得3+2=5≠0，
故不符合题意；
故选：A．
将选项中未知数的值分别代入方程x+2y=0，使方程成立的即为所求．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

15.【答案】B 
【解析】解：A.“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；
B.了解某批次节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B符合题意；
C.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.了解某个班级的学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．

16.【答案】B 
【解析】解：3x−1>2，
解得x>1，
∴该不等式的解集在数轴上如下：

故选：B．
先求出不等式的解集，再由不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．

17.【答案】C 
【解析】解：由多边形的内角和公式可得，
(n−2)×180°=540°，
解得：n=5，
故选：C．
根据多边形的内角和的公式(n−2)×180°=540°，解方程即可求出n的值．
本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程是解决本题的关键．

18.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，
∴∠1=45°，
∴∠3=180°−∠1=135°．
故选：D．
由对顶角相等可得∠1=∠2，从而可求∠1的度数，再利用邻补角的定义即可求∠3．
本题主要考查对顶角，邻补角，解答的关键是对相应的知识的掌握．

19.【答案】C 
【解析】解：点P是直线l外一点，且PC⊥l，点C是垂足，点A，B，D在直线l上，最短的线段是PC．
故选：C．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．

20.【答案】A 
【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故选：A．
设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．

21.【答案】2022 
【解析】解：2022年的平均气温为26+27+28+30+305=28.2，
则其方差为15×[(26−28.2)2+(27−28.2)2+(28−28.2)2+2×(30−28.2)2]=2.56，
2023年的平均气温为18+20+26+27+285=23.8，
则其方差为15×[(18−23.8)2+(20−23.8)2+(26−23.8)2+(27−23.8)2+(28−23.8)2]=16.16，
∵2.56<16.16，
∴这五天的平均气温更稳定的是2022年，
故答案为：2022．
先根据方差的定义列式计算出2022、2023年的方差，再依据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

22.【答案】不合格 
【解析】解：不合格，
理由：∵802+1002=16400≠1302，
即：AD2+DC2≠AC2，
∴∠D≠90°，
∴四边形ABCD不是矩形，
∴这个桌面不合格．
故答案为：不合格．
只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．
本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．

23.【答案】BE=CF(答案不唯一) 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再证AD=EF，得四边形AEFD是平行四边形，然后证∠AEF=90°，即可得出结论．
【解答】
解：添加条件为：BE=CF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
∴AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形．
故答案为BE=CF(答案不唯一)  
24.【答案】y=3x−2 
【解析】解：在直线y=−3x+2上任意取两点(0,2)和(1,−1)，
∵直线y=−3x+2关于x轴对称，
∴点(0,2)的对称点为(0,−2)，点(1,−1)的对称点为(1,1)，
设对称后直线的解析式为y=kx+b，
∴b=−2k+b=1解得k=3b=−2
∴对称后直线的解析式为y=3x−2．
故答案为：y=3x−2．
在直线y=−3x+2上任意取两点(0,2)和(1,−1)，对称后这两点分别为(0,−2)和(1,1)，然后利用待定系数法即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键．

25.【答案】(1,3) 
【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM，交MA的延长线于点N，BN交y轴于点K，如图所示：

则∠AMO=∠N=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
在正方形ABCO中，∠OAB=90°，AO=AB，
∴∠BAN+∠OAM=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
∴△AMO≌△BNA(AAS)，
∴BN=AM，OM=AN，
∵正方形OABC的面积是10，
∴AO=BO= 10，
根据勾股定理，可得BO=2 5，
∵点B在直线y=−2x上，
设点B坐标为(m,−2m)，
∴BK=−m，OK=−2m，
根据勾股定理，可得(−m)2+(−2m)2=20，
解得m=−2或m=2(舍)，
∴BK=2，OK=4，
设OM=t，
则AN=t，AM=4−t，
∴2+t=4−t，
解得t=1，
∴OM=1，AM=3，
∴点A坐标为(1,3)，
故答案为：(1,3)．
过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM，交MA的延长线于点N，BN交y轴于点K，易证△AMO≌△BNA(AAS)，可得BN=AM，OM=AN，根据已知条件可得点B坐标，设OM=t，根据BN=AM列方程，求解即可．
本题考查了正方形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质等，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．

26.【答案】 2 
【解析】解：1到2之间的无理数有 2，
故答案为： 2.(答案不唯一)
根据1= 12= 1，2= 22= 4，写出被开方数在1和4之间的数即可．
本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是知道1= 1，2= 4．

27.【答案】7 
【解析】解：把x=−2y=1代入方程x+ay=5得：−2+a=5，
解得：a=7，
故答案为：7．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

28.【答案】80 
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=100°，
∴∠3=100°，
∴∠2=180°−100°=80°．
故答案为：80．
根据平行线的性质可求∠3，再根据邻补角的定义即可求解．
本题考查了平行线的判定的应用，解此题的关键是求出∠3的度数．

29.【答案】x>2 
【解析】解：∵3x>8−x，
∴3x+x>8，
则4x>8，
∴x>2，
故答案为：x>2．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

30.【答案】120 
【解析】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，
则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240×400=120(双)．
故答案为：120．
应用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键．

31.【答案】(−2023,0) 
【解析】解：∵OA1+1=OA2，OA2+1=OA3，OA3+1=OA4…，
∴OA2，2，OA3=3，OA4=4……，
∴OA2023=2023，
∵2023÷4=505……3，
∴A2023在x轴的负半轴上，
∴A2023坐标为(−2023,0)．
根据图形，找出规律，再计算求解．
本题考查了点的坐标，找到规律是解题的关键．

32.【答案】解：( 5−1)2+ 5( 5+2)
=5−2 5+1+5+2 5
=11． 
【解析】先利用完全平方公式与乘法分配律将括号展开，再进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

33.【答案】解：(1)10，89.5  ，90；
(2)1600×13+1020×2=920(人)，
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；

(3)八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，
理由：①八年级的众数高于七年级；
②八年级的中位数高于七年级．
(答案不唯一) 
【解析】解：(1)a=20−1−1−8=10，
∵七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是第10和第11个数据的平均数，
∴b=89+902=89.5，
∵在八年级20名学生的竞赛成绩中90出现的次数最多，
∴c=90，
故答案为：10，89.5，90；

(2)1600×13+1020×2=920(人)，
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；

(3)八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，
理由：①八年级的众数高于七年级；
②八年级的中位数高于七年级．
(答案不唯一)
(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)根据中位数、众数即可得出结论．
此题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．

34.【答案】解：∵AD=24dm，AC=25dm，CD=7dm，
∴AD2+CD2=242+72=625=AC2，
∴∠D=90°，
在直角△ADB中，BD= AB2−AD2= 302−242=18(dm)，
∴S△ABC=12AD⋅BC=12×24×(18−7)=132(dm2). 
【解析】由勾股定理的逆定理推知△ACD为直角三角形，然后在直角△ADB中，利用勾股定理求得BD的长度，则根据三角形的面积公式求得剩余部分△ABC的面积．
此题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，关键是得到∠D=90°．

35.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，∠ABC=∠ADC，
∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，
在△BEG和△DFH中，
∠E=∠F∠EBG=∠FDHEG=FH，
∴△BEG≌△DFH(AAS)．
∴BE=DF． 
【解析】由“AAS”可证△BEG≌△DFH，可得BE=DF．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．

36.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，CE/​/BD，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OB=12BD，OC=12AC，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；
(2)解：四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BC=AD=2 3，OA=OC，
∴S△ABC=2S△OBC，
∵S菱形OBEC=2S△OBC，
∴S菱形OBEC=S△ABC=12AB⋅BC=12×2×2 3=2 3． 
【解析】(1)先证四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质推出OB=OC，即可得出结论；
(2)易证S△ABC=2S△OBC，再由S菱形OBEC=2S△OBC，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形面积和菱形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定与菱形的面积计算是解题的关键．

37.【答案】18  390 
【解析】解：(1)∵AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米，
∴a=60−14×300100=18，
∵BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米，
∴b=300+1820×100=390，
故答案为：18，390；
(2)当0≤x≤300时，设直线AB为y=kx+b，
把A(0,60)B(300,18)代入得，
b=60300k+b=18，
解得k=−750b=60，
∴y=−750x+60，
当300 把B(300,18)C(390,0)代入得，
300k′+b′=18390k′+b′=0，
解得k′=−15b′=78，
∴y=−15x+78，
∴y=−750x+60(0≤x≤300)−15x+78(300 ∴当x=200时，蓄电池的剩余电量y=−750×200+60=32(千瓦时)；
(3)燃油车费用：350100×7×10=245(元)，
当x=350时，y=−15×350+78=8(千瓦时)，电动车费用：(60−8)×0.5=26(元)，
∴行驶350千米时，电动车比燃油车节省245−26=219(元)．
(1)由AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米，得a=18，由BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米，得b=300+1820×100=390；
(2)分两种情况：当0≤x≤300时，设直线AB为y=kx+b，当300 (3)算出燃油车费用：350100×7×10=245(元)，电动车费用：(60−8)×0.5=26(元)，即可得行驶350千米时，电动车比燃油车节省245−26=219(元)．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

38.【答案】12  4  2 
【解析】解：(1)∵直线l2：y=−x+b与x轴交于点A，且经过定点B(−1,5)，
∴5=1+b，
∴b=4，
∴直线l2：y=−x+4，
∵直线l2：y=−x+4经过点C(2,m)，
∴m=−2+4=2，
∴C(2,2)，
把C(2,2)代入y=kx+1，得到k=12．
∴k=12，b=4，m=2．
故答案为：12，4，2；

(2)作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．

∵B(−1,5)，C′(2,−2)，
∴直线BC′的解析式为y=−73x+83，
令y=0，得到x=87，
∴E(87,0)，
∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E(87,0)；

(3)∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，直线l1：y=12x+1，
∴D(−2,0)，
∵C(2,2)，
∴CD= (2+2)2+22=2 5，
∵点P的运动时间为t秒．
∴DP=t，
分两种情况：①点P在线段DC上，


∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，
∴CPDP=13，
∴DPCD=34，
∴DP=34×2 5=3 52，
∴t=3 52；
②点P在线段DC的延长线上，

∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，
∴CPDP=13，
∴DPCD=32，
∴DP=32×2 5=3 5，
∴t=3 5．
综上：存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3，t的值为3 52或3 5．
(1)利用待定系数法求解即可．
(2)作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．求出直线BC′的解析式，即可解决问题；
(3)分两种情况：①点P在线段DC上，②点P在线段DC的延长线上，由△ACP和△ADP的面积比为1：3，可得CPDP=13，根据比例的性质即可求解．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

39.【答案】解：(1)| 2− 3|+2 2
= 3− 2+2 2
= 3+ 2；
(2) 4+3−8− 19
=2+(−2)−13
=−13． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

40.【答案】解：(1)2x+y=3①3x−2y=8②，
①×2得：4x+2y=6③，
②+③得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4+y=3，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=2y=−1；
(2)2(x+1)−y=11x+13=2y，
整理得：2x−y=9①x−6y=−1②，
②×2得：2x−12y=−2③，
①−③得：11y=11，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x−6=−1，
解得：x=5，
故原方程组的解是：x=5y=1． 
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

41.【答案】解：x+33>x−1①5x−1≥3(x−1)②，
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥−1，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3，
∴原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

42.【答案】证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°，
∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC=12∠ABC=45°，∠BCF=12∠BCD=45°，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE//CF． 
【解析】根据垂直的定义得出∠ABC=90°，∠BCD=90°，根据角平分线度推出∠EBC=∠BCF，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

43.【答案】50 
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%=50(名)，
故答案为：50；
(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×250=14.4°；
(3)A组人数为50−(16+28+2)=4(名)，
补全图形如下：

(4)1200×28+250=720(名)．
答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
(1)由B组人数及其所占百分比求出总人数；
(2)用360°乘以D组人数所占比例即可；
(3)根据总人数求出A组人数，从而补全图形；
(4)用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．

44.【答案】解：(1)补全图形如图所示：
(2)∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°−70°−30°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=40°，
∴∠ADB=180°−40°−70°=70°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=90°−70°=20°． 
【解析】(1)根据题意画出相应的图形即可；
(2)根据三角形内角和定理，角平分线的定义以及垂直的定义进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，角平分线以及垂直的定义，掌握三角形内角和是180°，理解角平分线以及垂直的定义是正确就解答的前提．

45.【答案】解：(1)设水果店购进甲种樱桃x斤，乙种樱桃y斤，
根据题意得：x+y=20015x+25y=4000，
解得：x=100y=100．
答：水果店购进甲种樱桃100斤，乙种樱桃100斤；
(2)设再次购进乙种樱桃m斤，则再次购进甲种樱桃(400−m)斤，
根据题意得：15(400−m)+25m≤7500，
解得：m≤150，
∴m的最大值为150，此时水果店第二次进货的利润是(25−15)×(400−150)+(40−25)×150=4750(元)．
答：当购进乙种樱桃最多时，水果店第二次进货的利润是4750元． 
【解析】(1)设水果店购进甲种樱桃x斤，乙种樱桃y斤，利用进货成本=进货单价×进货数量，结合“水果店购进甲、乙两种樱桃共200斤，总成本为4000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设再次购进乙种樱桃m斤，则再次购进甲种樱桃(400−m)斤，根据进货总成本不能超过7500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，取其最大值，再利用总利润=每斤的销售利润×销售数量(购进数量)，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

46.【答案】(1)证明：延长CD交BE于点H，

∴∠CDE=∠DHE+∠BED，
∵∠ABE+∠BED=∠CDE，
∴∠DHE=∠ABE，
∴AB/​/CD，
(2)解：∠BFP，∠BED的数量关系是：∠BED=2∠BFP，理由如下：
设∠EBF=α，∠CDP=β，
∵BF平分∠ABE，∠CDP=∠EDP，
∴∠EBF=∠ABF=α，∠CDP=∠EDP=β，
∴∠PBE=2∠EBF=2α，
由(1)可知：AB/​/CD，
∴∠DPB=∠CDP=β，
∴∠APD=180°−∠∠DPB=180°−β，
∵∠APD=∠ABF+∠BFP，
∴180°−β=α+∠BFP，
∴∠BFP=180°−(α+β)，
由四边形的内角和等于360°得：∠BED+∠EDP+∠DPB+∠PBE=360°，
即：∠BED+β+β+2α=360°，
∴∠BED=360°−2(α+β)，
∴∠BED=2∠BFP．
(3)解：设∠APQ=θ，
∴∠DPQ=2∠APQ=2θ，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=3θ，
由(1)可知：AB/​/CD，
∴∠CDP+∠APD=180°，
∴∠CDP=180°−∠APD=180°−3θ，
∵∠PQD=80°，
∴∠EDP=∠PQD+∠DPQ=80°+2θ，
∵∠CDP=∠EDP，
∴180°−3θ=80°+2θ，
解得：θ=20°，
∴∠CDP=180°−3θ=120°，∠EDP=80°+2θ=120°，
根据周角的定义得：∠CDE+∠CDP+∠EDP=360°，
∴∠CDE=360°−(∠CDP+∠EDP)=360°−(120°+120°)=120°． 
【解析】(1)证明：延长CD交BE于点H，则∠CDE=∠DHE+∠BED，结合已知即可得出∠DHE=∠ABE，据此即可得出结论；
(2)设∠EBF=α，∠CDP=β，由角平分线的定义得∠EBF=∠ABF=α，∠PBE=2α，由(1)可知AB/​/CD，则∠DPB=∠CDP=β，∠APD=180°−β，然后由∠APD=∠ABF+∠BFP得∠BFP=180°−(α+β)，再四边形的内角和等于360°得∠BED+∠EDP+∠DPB+∠PBE=360°，即∠BED=360°−2(α+β)，据此可得出∠BFP，∠BED的数量关系；
(3)设∠APQ=θ，则∠DPQ=2θ，∠APD=3θ，由AB/​/CD得∠CDP=180°−3θ，而∠EDP=∠PQD+∠DPQ=80°+2θ，然后根据∠CDP=∠EDP得180°−3θ=80°+2θ，据此可求出θ=20°，则∠CDP=∠EDP=120°，最后根据周角的定义可求出∠CDE的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．

47.【答案】x  4 
【解析】解：(1)由题意，当横坐标相同时平行于y轴，当纵坐标相同时平行于x轴．
∵A、B两点纵坐标相同，
∴AB/​/x轴．
∵A(−2,1)，B(2,1)，
∴AB=2−(−2)=4．
故答案为：x；4．
(2)由题意，∵M(m,2)，N(m+2,2)，
∴MN/​/x轴，MN=(m+2)−m=2．
∵线段MN与y轴交于点C，
∴C(0,2)．
∵点C把线段MN分成1：2的两部分，
∴MC：CN=1：2，或MC：CN=2：1．
又∵MC+CN=MN=2，
∴MC=23或43．
又M(m,2)，C(0,2)，
∴m=−23或−43．
(3)由(2)得，MN=2，
∴S△MNP=12MN⋅h=h=S，h即为P到MN的距离．
∵1≤S≤2，
∴1≤h≤2．
∵MN/​/x轴，P(−m,−2m)，
∴P可能在MN上方或下方．
∴h=−2m−2或2+2m．
①当P在MN上方，
∴−2m>21≤−2m−2≤2．
∴−2≤m<−1．
②当P在MN下方，
∴−2m<21≤2+2m≤2．
∴−12≤m≤0．
综上，−2≤m<−1或−12≤m≤0．
(1)依据题意，当横坐标相同时平行于y轴，当纵坐标相同时平行于x轴，进而可以得解；
(2)依据题意可得C(0,2)，同时分成两种情形讨论，进而可以得解；
(3)依据题意，P可能在MN上方或下方，结合MN=2，进而可以得解．
本题主要考查了两点间的距离公式及三角形的面积，解题时要熟练掌握并灵活运用．