贵州省铜仁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份贵州省铜仁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，本试卷共6页，25题等内容，欢迎下载使用。
铜仁市2023年7月七年级质量监测试卷
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．本试卷共6页，25题。全卷满分150分。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
1．四个有理数－1，0，1，－3中，最小的数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．－3
2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．一批LED节能灯的使用寿命
B．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查
C．对某品牌手机电池待机时间的调查
D．对中央电视台2022年春节联欢晚会满意度的调查
3．如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．
4．在巴黎举行的第27届国际计量大会中，向国际单位制引进4个词头，ronna、quetta、ronto和quecto，ronna表示数字后有27个零，quetta表示数字后有30个零，ronto和quecto则用于表示极小的数字，分别表示小数点后有27个零和30个零，引入后，地球质量可描述约6ronna克，其中6ronna用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（ ）

A． B． C． D．
7．为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛．小红说：“我们班100分的同学最多，平均成绩是98分”．小红的描述所反映的统计量分别是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
8．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝7，DB＝5，则CD的长度是（ ）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．若x＋y＝3，xy＝5，则的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．如图，直线，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（ ）

A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm
11．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果四个七文钱，苦果十一个九文 B．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
C．甜果七个四文钱，苦果九个十一文 D．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
12．如图，用形状大小相同的菱形组成一组有规律的图案，其中第1个图案中有4个菱形，第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有10个菱形，…按此规律排下去，若相邻的两个图案中菱形的个数共有12137个，则这两个图案分别是（ ）

A．第2022个，第2023个 B．第2020个，第2021个
C．第2021个，第2022个 D．第2019个，第2020个
二、填空题：只要求把最后结果填写在相应区域内，本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13．下列三个日常现象：

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是______．（填序号）
14．如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定的条件为______．

15．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB＋AC＝7，BC＝5，则这四个小直角三角形的周长之和为______．

16．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，AC＝10，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为，，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是______．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤，本大题共9个小题，满分98分．
17．（12分）计算：（1）；
（2）解方程：．
18．（12分）因式分解：
（1）；
（2）．
19．（10分）王老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：


已知时，求代数式：的值．
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
20．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在方格纸的格点（网格线的交点）上．

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后并下移2个单位得到的图形．
21．（10分）某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．
甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费16.5元．”
乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费22.5元．”
问：（1）出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车走了7千米，应付车费多少元？
22．（10分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．

（1）若∠A＝70°，∠E＝30°，求旋转的角度的大小；
（2）若AC＝3，CE＝5，求BD的长度．
23．（10分）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
方差（环）
甲
7.9
b
c
4.09
乙
a
7
7
d
（1）直接写出表格中a，b，c的值；
（2）求出d的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
24．（12分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块是长为acm，宽为bcm的相同的小长方形，且a>b．

（1）观察图2，可以发现代数式可以因式分解为______；
（2）若图2中大长方形纸板的周长为48cm求a＋b的值；
（3）若图2中阴影部分的面积为56cm2，求图中空白部分的面积．
25．（12分）（1）[操作发现]如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．请直接写出∠1＝______°，∠2＝______°．
（2）[问题解决]如图2，把三角板绕B点逆时针旋转n°，当，点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；（结果用含n的代数式表示）
（3）[延伸探究]当时，是否存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

































铜仁市2023年7月七年级质量监测试卷
数学试题参考答案
一、选择题（每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. D2.B3.C4. B5.C6.A7.A 8.B 9.D 10.B11.B 12.A
二、填空题（只要求把最后结果填写在相应区域内，本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13.①14.∠A＝∠ECF（答案不唯一） 15.12 16.
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤，本大题共9个小题，满分98分）
17.（12分）解：（1）原式＝﹣1×（﹣8+4）﹣3………2分
＝﹣1×（﹣4）﹣3………5分
＝4﹣3＝1．………6分
（2）去分母，得2（x+2）﹣3（x﹣1）＝6（x+2），………8分
去括号，得2x+4﹣3x+3＝6x+12，………9分
移项，得2x﹣3x－6x＝12－4－3，………10分
合并同类项，得﹣7x＝5，………11分
系数化为1，得．………12分
18.（12分）解：（1）﹣27+3x2＝3x2﹣27
＝3（x2﹣9）………3分
＝3（x+3）（x﹣3）；………6分
（2）4xy2﹣4x2y﹣y3
＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）………9分
＝﹣y（2x﹣y）2．………12分
19.（10分）解：小红说得对．………1分
理由：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+3y）2+6xy
＝x2﹣4y2﹣（x2+6xy+9y2）+6xy
＝x2﹣4y2﹣x2﹣6xy﹣9y2+6xy
＝﹣13y2．………5分
∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．所以小红说得对．………6分
当y＝时，
原式＝﹣13y2＝﹣13×（）2＝﹣13×＝﹣．………10分
20.（10分）解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．（图形①、②每个得4分，图形③得2分）

21.（10分）解：（1）设出租车起步价是x元，超过3千米的部分每千米收费y元，………1分
由题意，得，………4分
解得，………6分
答：出租车起步价是6元，超过3千米的部分每千米收费1.5元；………7分
（2）6+（7﹣3）×1.5＝12（元），
即小张乘出租车走了7千米，应付车费12元．………10分
22.（10分）解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠E＝∠B＝30°，………2分
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣30°﹣70°＝80°；………4分
∴旋转的角度为80°；………5分
（2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴CD＝AC＝3，BC＝CE＝5，………7分
∴BD＝BC﹣DC＝5﹣3＝2．………10分
23.（10分）解：（1）乙的平均成绩a＝×（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（环）；
∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10，
∴甲射击成绩的中位数b＝＝8.5（环），
甲射击的成绩中出现次数最多的是9，故众数c＝9．
故a＝7，b＝8.5，c＝9；………3分
（2）方差d＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；………6分
（3）应选甲，………8分
理由如下：因为甲的平均数，中位数，众数均高于乙，所以应选甲．………10分
24.（12分）解：（1）通过观察图形可以得出图形的面积是：（2a2+5ab+2b2）cm²
大长方形的长是（2a+b）cm，宽是（a+2b）cm，
由此可得：（2a2+5ab+2b2）＝（a+2b）（b+2a），
故答案为：（a+2b）（b+2a）；………3分
（2）根据大长方形的周长为48 cm，可得：
2（2a+b+a+2b）＝48，………4分
2（3a+3b）＝48，………5分
6（a+b）＝48，………6分
a+b＝8．
答：a+b的值为8．………7分
(3)空白部分的面积为5abcm2，根据（2）得：a+b＝8，
∵阴影部分的面积为56cm2，且阴影部分的面积表示为2a2+2b2，
∴a²+b²＝28，………8分
∵（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，
∴8²﹣2ab＝28，………9分
∴ab＝18，………10分
∴5ab＝90．………11分
答：空白部分的面积为90 cm2．………12分
25.（12分）解：（1）∠1＝180°﹣60°＝120°，∠2＝90°；
故答案为：120，90；………4分
（2）如图2，∵∠ABC＝60°，DG∥EF，
∴∠ABE＝180°﹣60°﹣n°＝120°﹣n°，
∴∠1＝∠ABE＝120°﹣n°，………6分
∠BCG＝180°﹣∠CBF＝180°﹣n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2＝360°，
∴∠2＝360°﹣∠ACB﹣∠BCG
＝360°﹣90°﹣（180°﹣n°）
＝90°+n°；………8分
（3）当n＝30时，AB⊥DG（EF）；
当n＝90时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；………10分
当n＝120时，AB⊥DE（GF）．………12分