2023年湖南省永州市道县绍基学校中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省永州市道县绍基学校中考数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省永州市道县绍基学校中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共10小题，共40分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列计算，正确的是(    )
A. (2x2)3=8x6 B. 4x3+3x3=7x6
C. (x+y)2=x2+y2 D. (13)0×3=0
3. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=40°，∠2=60°.则∠3的度数为(    )


A. 100° B. 40° C. 30° D. 20°
4. 下列说法中错误的有(    )
(1)两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
(2)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
(3)两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
(4)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
(5)两角及夹边上的高对应相等的两个三角形全等．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 若ab-1 C. 全体实数 D. x=-1
7. 大众创业，万众创新，据不完全统计，2015年毕业的大学生中创业人数已经达到7490000人，将7490000这个数据用科学记数法表示为(    )
A. 7.49×107 B. 7.49×106 C. 74.9×106 D. 0.749×107
8. 已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是(    )
A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 极差是5
9. 在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=35，则sinA的值是(    )
A. 35 B. 45 C. 53 D. 54
10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE.下列结论：
①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③AC：BD= 21：7；④FB2=OF⋅DF.其中正确的是(    )
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③
二、填空题（本题共9小题，共42分）
11. 分解因式：4m2-64=______．
12. △ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是______ ．
13. 若a2=b3=c5(abc≠0)，则a+b+ca-b+c= ______ ．
14. 方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ______ ．
15. 下列三个日常现象：

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是______.(填序号)
16. 如图，点A是反比例函数y=-6x(x02x-1>0的解集是______．
18. 如图，已知A1，A2，A3，…An，An+1是x轴上的点，OA1=A1A2=A2A3=…=An，An+1=1，分别过点A1A2A3，…An，An+1作x轴的垂线交反比例函数y=1x(x>0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，Bn+1，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…Sn等于______ ．
19. 如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB=117°，∠ABC=50°，∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为______度．



三、解答题（本题共7小题，共68分）
20. 计算：-24- 12+|1-4sin60°|+(π-1)0．
21. 已知x2-4x+1=0，求2(x-1)x-4-x+6x的值．
22. 我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分A、B、C、D四个等级)，其中获得A等级和C等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：
(1)共抽取了______名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；
(3)A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？


23. 某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．
24. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)设⊙O的半径为r，证明r2=12AD⋅OE；
(3)若DE=4，sinC=35，求AD之长．

25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C(8,0)，且∠BAC=90°．
(1)求该二次函数解析式；
(2)若N是线段BC上一动点，作NE//AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；
(3)若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

26. 如图，△ABC和△ADB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDA=90°，AD=2，AO是△ABC斜边上的中线，点E是射线CB上的一点，以AE为斜边向左侧作等腰直角△AFE，连接OF．
(1)线段AC与AD的数量关系为______ ；
(2)当点E在线段CO上(点E与点O、点C不重合)时，
①求证：OF//AC；
②设CE=x，△AFE的面积为y，求y关于x的函数关系式及其定义域；
(3)探究：当点E在射线CB上运动时，△OEF是否可以成为等腰三角形？若可以，求出CE的长度；若不可以，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

2.【答案】A 
【解析】解：(2x2)3=23⋅(x2)3=8x6，故A符合题意；
4x3+3x3=(4+3)x3=7x3，故B不符合题意；
(x+y)2=x2+2xy+y2，故C不符合题意；
(13)0×3=3，故D不符合题意．
故选：A．
分别计算各个选项的值即可．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式和零指数幂的运算．

3.【答案】D 
【解析】解：∵直尺的上下两边平行，∠2=60°，
∴∠4=∠2=60°，
∵∠4=∠1+∠3，∠1=40°，
∴∠3=∠4-∠1=60°-40°=20°，
故选：D．
．
本题考查平行线的性质、三角形的外角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4.【答案】C 
【解析】解：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故选项(1)正确，不符合题意；
有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等，故选项(2)正确，不符合题意；
有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，故(3)错误，符合题意；
两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，故(4)错误，符合题意；
两角及夹边上的高对应相等的两个三角形全等，故选项(5)正确，不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵ab0，b>0，故选项A不符合题意；
B选项中，由一次函数图象可知：a0，b>0，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据ab