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2023年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2023年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学模拟试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. −22 B. |−2| C. −(−2) D. (−2)2
2. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为( )
A. 0.96×10−4 B. 9.6×10−3 C. 9.6×10−5 D. 96×10−6
3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 函数y= x−1x−3自变量x的取值范围是( )
A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x>1且x≠3
5. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A. 216° B. 90° C. 135° D. 108°
6. 如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是( )
A. 2 3
B. 4
C. 6
D. 3 2
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为( )
A. B.
C. D.
8. 已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是( )
A. AC=BD B. AB=BC
C. AC与BD互相平分 D. ∠ABC=90°
9. 下列说法正确的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
10. 如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF= 7，则菱形ABCD的边长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 45 7
11. 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 3，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为( )
A. 3π−4 3
B. 3π−2 3
C. 3π−4
D. 2π
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.以下四个结论：①AGAB=FGFB；②点F是GE的中点；③AF= 23AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是( )
A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14. 因式分解：x3y−6x2y+9xy=______．
15. 如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3,0)，B(0,6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为______ ．
17. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG=______cm．
三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
计算：( 3−1)0+(13)−2+| 3−2|+tan60°．
19. (本小题5.0分)
先化简，再求值：x2+2x+1x−2022÷x2−1x−2022−(1x−1+1)，其中x=cos60°．
20. (本小题8.0分)
在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3：4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求大楼MN的高度．(图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6)
21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE．
(1)求证：△ABC∽△AEB；
(2)当AB=6，AC=4时，求AE的长．
22. (本小题7.0分)
如图，B，C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x−1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)求△BCE的面积．
23. (本小题8.0分)
某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成了两幅统计图：
平均数
中位数
众数
甲组
a
80°
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
24. (本小题9.0分)
2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价−进货价)
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价(元/件)
30
25
销售价(元/件)
45
37
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
25. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于E，交⊙O于F，∠D=∠BFC．
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若OA=10，AC=16，求AD的长．
26. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图象交点为A(−1,0)，B(4,5)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为______；
(3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
(4)在(2)条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、−22=−4，是负数，故本选项正确；
B、|−2|=2是正数，故本选项错误；
C、−(−2)=2是正数，故本选项错误；
D、(−2)2=4，是正数，故本选项错误．
故选：A．
根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了正数和负数，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方，熟记概念与性质是解题的关键，要注意−22与(−2)2的区别．
2.【答案】C
【解析】解：0.000096=9.6×10−5，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】
解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x−1≥0且x−3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故选：A．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
5.【答案】A
【解析】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
圆锥的底面圆的半径= 52−42=3，
根据题意得2π×3=n⋅π⋅5180，
解得n=216．
即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．
故选：A．
设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为3，再利用弧长公式得到2π×3=n⋅π⋅5180，然后解关于n的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6.【答案】A
【解析】解：如图，连接OC．
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC=OC，AE=OE=1，
∴OC=OB=AO=AE+EO=2，
∴AC=OC=AO=AE+EO=2，
即AB=AO+BO=4，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，BC= AB2−AC2= 42−22=2 3，
故选A．
根据作图知CE垂直平分AO，即可得AC=OC，AE=OE=1，根据圆的半径得AC=2，AB=4，根据圆周角定理的推论得∠ACB=90°，根据勾股定理即可得BC= AB2−AC2=2 3．
本题考查了作图−基本作图，圆，勾股定理，圆周角定理的推论，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
7.【答案】A
【解析】解：A、由抛物线可知，a<0，x=−b2a<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a>0，x=−b2a>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误．
故选：A．
本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．
【解答】
解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；
B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；
D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提．
10.【答案】B
【解析】解：过点D作DH⊥AB于点H，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=CD，AB//CD．
∵EF⊥AB，DH⊥AB，
∴DH//EF，
∴四边形DHFE为平行四边形，
∴HF=DE，DH=EF= 7．
∵点E是边CD的中点，
∴DE=12CD，
∴HF=12CD=12AB．
∵BF：CE=1：2，
∴设BF=x，则CE=2x，
∴CD=4x，DE=HF=2x，
AD=AB=4x，
∴AF=AB+BF=5x．
∴AH=AF−HF=3x．
在Rt△ADH中，
∵DH2+AH2=AD2，
∴( 7)2+(3x)2=(4x)2．
解得：x=±1(负数不合题意，舍去)，
∴x=1．
∴AB=4x=4．
即菱形ABCD的边长是4，
故选：B．
过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHFE为平行四边形，可得HF=DE，DH=EF= 7；设BF=x，则CE=2x，可得AH=3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：连接OD，
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA=AD，∠OAC=∠DAC，
又∵OA=OD，
∴OA=AD=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC=∠DAC=30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 3，
∴OC=2，
∴阴影部分的面积是：90π×(2 3)2360−(2 3×22×2)=3π−4 3，
故选：A．
根据题意和折叠的性质，可以得到OA=AD，∠OAC=∠DAC，然后根据OA=OD，即可得到∠OAC和∠DAC的度数，再根据扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 3，可以得到OC的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB的面积减△AOC和△ADC的面积．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，
∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，
∴∠ABG=∠BCD，
在△ABG和△BCD中，
∠ABG=∠BCDAB=BC∠BAG=∠CBD=90°，
∴△ABG≌△BCD(ASA)，
∴AG=BD，
∵点D是AB的中点，
∴BD=12AB，
∴AG=12BC，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AG⊥AB，
∴AG//BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴AGCB=FGFB，
∵BA=BC，
∴AGAB=FGFB，
故①正确；
设AB=BC=2x，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD=AG=x，
在Rt△DBC中，DC= DB2+BC2= 5x，
∴BG=DC= 5x，
∵△AFG∽△CFB，
∴GFBF=AGBC=12，
∴FG=12FB=13BG= 5x3，
∵∠DBE=∠DCB=90°−∠BDC，∠BED=∠CBD，
∴△CDB∽△BDE，
∴CDBD=CBBE，即 5xx=2xBE，
∴BE=2 55x，
∴FE=BG−GF−BE=4 515x，
∴FG≠FE，
故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴AFCF=AGAC=12，
∴AF=13AC，
∵AC= 2AB，
∴AF= 23AB，故③正确；
过点F作MF⊥AB于M，则FM//CB，
∴AFAC=FMBC=13，
∵BDBA=12，
∴S△BDFS△ABC=12BD⋅FM12AB⋅BC=BDAB⋅FMBC=12×13=16，
即S△ABC=6S△BDF，故④错误；
故选：B．
根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BD，然后求出AG=12BC，再求出△AFG和△CFB相似，根据相似三角形对应边成比例可得AGAB=FGFB，从而判断出①正确；设AB=BC=2x，则AD=BD=AG=x，由勾股定理得到BG=DC= 5x，由相似三角形的性质得到FG=12FB=13BG= 5x3，BE=2 55x，则FE=BG−GF−BE=4 515x，可判断②错误；根据相似三角形对应边成比例求出AFFC=12，再根据等腰直角三角形的性质可得AC= 2AB，然后整理即可得到AF= 23AB，判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M，根据三角形的面积整理即可判断出④错误．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．
13.【答案】k>−1且k≠0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2−4ac=(−2)2−4×k×(−1)=4+4k>0，
∴k>−1，
∵x的一元二次方程kx2−2x−1=0
∴k≠0，
∴k的取值范围是：k>−1且k≠0．
故答案为：k>−1且k≠0．
由关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>0且k≠0，则可求得k的取值范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
14.【答案】xy(x−3)2
【解析】解：原式=xy(x2−6x+9)
=xy(x−3)2．
故答案为：xy(x−3)2．
首先提取公因式xy，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15.【答案】2 33π
【解析】解：连接AC，AO，
∵AB⊥CD，
∴G为AB的中点，即AG=BG=12AB，
∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，
∴OG=2，
∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG= AO2−OG2=2 3，
又∵CG=CO+GO=4+2=6，
在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC= AG2+CG2=4 3，
∵CF⊥AE，
∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；
当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，
∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=AGCG= 33，
∴∠ACG=30°，
∴AG所对圆心角的度数为60°，
∵直径AC=4 3，
∴AG的长为60π×2 3180=2 33π，
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为2 33π.
故答案为：2 33π.
连接AC，AO，由AB⊥CD，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AO与OG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由CO+GO求出CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，如图中红线所示，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，在直角三角形ACG中，利用锐角三角函数定义求出∠ACG的度数，进而确定出AG所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AG的长，即可求出点F所经过的路径长．
此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，是解本题的关键．
16.【答案】(2,7)
【解析】
【分析】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标．
【解答】
解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，
∴∠OAB+∠DAF=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，
∵AB：BC=3：2，点A(3,0)，B(0,6)，
∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，
∴DF=2，AF=4，
∴OF=OA+AF=7，
∴点D的坐标为：(7,2)，
∴反比例函数的解析式为：y=14x①，点C的坐标为：(4,8)，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则b=64k+b=8，
解得：b=6k=12，
∴直线BC的解析式为：y=12x+6②，
联立①②得：x=2y=7或x=−14y=−1(舍去)，
∴点E的坐标为：(2,7)．
故答案为(2,7)．
17.【答案】53
【解析】解：如图，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC=4cm，∠A=∠B=∠C=90°，
∵点M是BC边的中点，
∴CM=BM=12BC=2cm，
由折叠得：DE=CD=4cm，EM=CM=2cm，∠DEM=∠C=90°，
∴∠DEF=180°−90°=90°，AD=DE，
∴∠A=∠DEF，
在Rt△DAF和Rt△DEF中，
AD=DEDF=DF，
∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，
∴AF=EF，
设AF=x cm，则EF=xcm，
∴BF=(4−x)cm，FM=(x+2)cm，
在Rt△BFM中，BF2+BM2=FM2，
∴(4−x)2+22=(x+2)2，
解得：x=43，
∴AF=EF=43cm，BF=4−43=83cm，FM=43+2=103cm，
∵∠FEG=∠DEM=90°，
∴∠FEG=∠B=90°，
∵∠EFG=∠BFM，
∴△FGE∽△FMB，
∴FGEF=FMBF，即FG43=10383，
∴FG=53cm，
故答案为：53．
如图，连接DF，可证得Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，则AF=EF，设AF=x cm，则EF=xcm，利用勾股定理求得x=43，再由△FGE∽△FMB，即可求得答案．
此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质．此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
18.【答案】解：( 3−1)0+(13)−2+| 3−2|+tan60°
=1+9+2− 3+ 3
=12．
【解析】根据二次根式的性质，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．
19.【答案】解：x2+2x+1x−2022÷x2−1x−2022−(1x−1+1)
=(x+1)2x−2022⋅x−2022(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1x−1−xx−1
=1x−1
∵x=cos60°=12，
∴原式=112−1=−2．
【解析】根据分式混合运算法则进行化简计算，然后再代入求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，
则BE=DN，DB=NE，
∵斜坡AB的坡度i=3：4，
∴BEAE=34，
∴设BE=3a米，则AE=4a米，
在Rt△ABE中，AB= AE2+BE2= (3a)2+(4a)2=5a(米)，
∵AB=75米，
∴5a=75，
∴a=15，
∴DN=BE=45米，AE=60米，
设NA=x米，
∴BD=NE=AN+AE=(x+60)米，
在Rt△ANM中，∠NAM=58°，
∴MN=AN⋅tan58°≈1.6x(米)，
∴DM=MN−DN=(1.6x−45)米，
在Rt△MDB中，∠MBD=22°，
∴tan22°=DMDB=1.6x−45x+60≈0.4，
解得：x=57.5，
经检验：x=57.5是原方程的根，
∴MN=1.6x=92(米)，
∴大楼MN的高度约为92米．
【解析】过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，则BE=DN，DB=NE，根据已知可设BE=3a米，则AE=4a米，从而在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出AE，BE的长，然后设NA=x米，在Rt△ANM中，利用锐角三角函数的定义求出MN的长，从而求出MD，DB的长，最后在Rt△MDB中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD=∠BCA，
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠BCA=∠ABE，
∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABC∽△AEB；
(2)解：∵△ABC∽△AEB，
∴ABAE=ACAB，
∵AB=6，AC=4，
∴6AE=46，
∴AE=364=9．
【解析】(1)根据两角相等可得两三角形相似；
(2)根据(1)中的相似列比例式可得结论．
本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)当y=0时，即x−1=0，
∴x=1，
即直线y=x−1与x轴交于点A的坐标为(1,0)，
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴点C的坐标为(2,3)，
而点C(2,3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的图象为y=6x；
(2)方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，
∴点B的坐标为(3,2)，
当x=2时，y=2−1=1，
∴点E的坐标为(2,1)，即DE=1，
∴EC=3−1=2，
∴S△BCE=12×2×(3−2)=1，
答：△BCE的面积为1．
【解析】(1)根据直线y=x−1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；
(2)求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．
本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．
23.【答案】83 85 70
【解析】解：(1)甲组的平均数a=70+80×6+90×2+10010=83(分)，
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+902=85(分)，即中位数b=85，
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70分，即c=70，
故答案为：83，85，70；
(2)500×2+1+3+210+10=200(人)，
答：该校八年级500名学生中网络安全意识非常强的大约有200人；
(3)甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：
甲
乙1
乙2
甲
甲乙1
乙2甲
乙1
甲乙1
乙2乙1
乙2
甲乙2
乙1乙2
共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，
所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为46=23．
(1)根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
(2)求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数；
(3)列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键．
24.【答案】解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得：x+y=3030x+25y=850，
解得：x=20y=10．
答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80−m)件B款钥匙扣，
依题意得：30m+25(80−m)≤2200，
解得：m≤40．
设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w=(45−30)m+(37−25)(80−m)=3m+960．
∵3>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+960=1080，此时80−m=80−40=40．
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a−25)元，平均每天可售出4+2(37−a)=(78−2a)件，
依题意得：(a−25)(78−2a)=90，
整理得：a2−64a+1020=0，
解得：a1=30，a2=34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．
【解析】(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价=单价×数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80−m)件B款钥匙扣，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a−25)元，平均每天可售出(78−2a)件，利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润=每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠BFC，∠D=∠BFC，
∴∠BAC=∠D，
∵OD⊥AC，
∴∠BAC+∠AOD=90°，
∴∠D+∠AOD=90°，
∴∠OAD=90°．
即AD⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：∵OD⊥AC，AC=16，
∴AE=12AC=8，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE= OA2−AE2= 102−82=6，
∵∠BAC=∠D，∠AOE=∠DOA，
∴△OAE～△ODA，
∴OEOA=AEDA，
∴AD=OA⋅AEOE=10×86=403．
【解析】(1)先证∠BAC=∠D，再证∠D+∠AOD=90°.则∠OAD=90°，即可得出结论；
(2)先由垂径定理得AE=12AC=8，再由勾股定理求出OE=6，然后证△OAE～△ODA，得出比例式求解即可．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
26.【答案】(1,2)
【解析】解：(1)将A(−1,0)，B(4,5)代入y=x2+mx+n得，
1−m+n=016+4m+n=5，
∴m=−2n=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
−k+b=04k+b=5，
∴k=1b=1，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
∵AC+BC≥AB，
∴当点A、B、C三点共线时，AC+BC的最小值为AB的长，
∵抛物线y=x2−2x−3的对称轴为x=1，
∴当x=1时，y=2，
∴C(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(3)设D(a,a2−2a−3)，则E(a,a+1)，
∴DE=(a+1)−(a2−2a−3)=−a2+3a+4(−1
(4)当CF为对角线时，如图，
此时四边形CMFN是正方形，
∴N(1,1)，
当CF为边时，若点F在C的上方，
此时∠MFC=45°，
∴MF//x轴，
∵△MCF是等腰直角三角形，
∴MF=CN=2，
∴N(1,4)，
当点F在点C的下方时，如图，四边形CFNM是正方形，
同理可得N(−1,2)，
当点F在点C的下方时，如图，四边形CFMN是正方形，
同理可得N(12,52)，
综上：N(1,1)或(1,4)或(−1,2)或(12,52).
(1)将A(−1,0)，B(4,5)代入y=x2+mx+n，解方程即可得出答案；
(2)根据两点之间，线段最短，可知当点A、B、C三点共线时，AC+BC的最小值为AB的长，求出直线AB的解析式，即可得出点C的坐标；
(3)设D(a,a2−2a−3)，则E(a,a+1)，表示出DE的长度，利用二次函数的性质可得答案；
(4)分CF为对角线和边，分别画出图形，利用正方形的性质可得答案．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，两点之间、线段最短，正方形的性质等知识，利用分类思想、数形结合思想是解决问题(4)的关键．
2023年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. −22 B. |−2| C. −(−2) D. (−2)2
2. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为( )
A. 0.96×10−4 B. 9.6×10−3 C. 9.6×10−5 D. 96×10−6
3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 函数y= x−1x−3自变量x的取值范围是( )
A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x>1且x≠3
5. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A. 216° B. 90° C. 135° D. 108°
6. 如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是( )
A. 2 3
B. 4
C. 6
D. 3 2
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为( )
A. B.
C. D.
8. 已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是( )
A. AC=BD B. AB=BC
C. AC与BD互相平分 D. ∠ABC=90°
9. 下列说法正确的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
10. 如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF= 7，则菱形ABCD的边长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 45 7
11. 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 3，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为( )
A. 3π−4 3
B. 3π−2 3
C. 3π−4
D. 2π
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.以下四个结论：①AGAB=FGFB；②点F是GE的中点；③AF= 23AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是( )
A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14. 因式分解：x3y−6x2y+9xy=______．
15. 如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3,0)，B(0,6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为______ ．
17. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG=______cm．
三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
计算：( 3−1)0+(13)−2+| 3−2|+tan60°．
19. (本小题5.0分)
先化简，再求值：x2+2x+1x−2022÷x2−1x−2022−(1x−1+1)，其中x=cos60°．
20. (本小题8.0分)
在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3：4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求大楼MN的高度．(图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6)
21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE．
(1)求证：△ABC∽△AEB；
(2)当AB=6，AC=4时，求AE的长．
22. (本小题7.0分)
如图，B，C是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x−1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)求△BCE的面积．
23. (本小题8.0分)
某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成了两幅统计图：
平均数
中位数
众数
甲组
a
80°
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
24. (本小题9.0分)
2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价−进货价)
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价(元/件)
30
25
销售价(元/件)
45
37
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
25. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于E，交⊙O于F，∠D=∠BFC．
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若OA=10，AC=16，求AD的长．
26. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图象交点为A(−1,0)，B(4,5)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为______；
(3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
(4)在(2)条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、−22=−4，是负数，故本选项正确；
B、|−2|=2是正数，故本选项错误；
C、−(−2)=2是正数，故本选项错误；
D、(−2)2=4，是正数，故本选项错误．
故选：A．
根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了正数和负数，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方，熟记概念与性质是解题的关键，要注意−22与(−2)2的区别．
2.【答案】C
【解析】解：0.000096=9.6×10−5，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】
解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x−1≥0且x−3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故选：A．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
5.【答案】A
【解析】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
圆锥的底面圆的半径= 52−42=3，
根据题意得2π×3=n⋅π⋅5180，
解得n=216．
即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．
故选：A．
设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为3，再利用弧长公式得到2π×3=n⋅π⋅5180，然后解关于n的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6.【答案】A
【解析】解：如图，连接OC．
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC=OC，AE=OE=1，
∴OC=OB=AO=AE+EO=2，
∴AC=OC=AO=AE+EO=2，
即AB=AO+BO=4，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，BC= AB2−AC2= 42−22=2 3，
故选A．
根据作图知CE垂直平分AO，即可得AC=OC，AE=OE=1，根据圆的半径得AC=2，AB=4，根据圆周角定理的推论得∠ACB=90°，根据勾股定理即可得BC= AB2−AC2=2 3．
本题考查了作图−基本作图，圆，勾股定理，圆周角定理的推论，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
7.【答案】A
【解析】解：A、由抛物线可知，a<0，x=−b2a<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a>0，x=−b2a>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误．
故选：A．
本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．
【解答】
解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；
B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；
D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提．
10.【答案】B
【解析】解：过点D作DH⊥AB于点H，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=CD，AB//CD．
∵EF⊥AB，DH⊥AB，
∴DH//EF，
∴四边形DHFE为平行四边形，
∴HF=DE，DH=EF= 7．
∵点E是边CD的中点，
∴DE=12CD，
∴HF=12CD=12AB．
∵BF：CE=1：2，
∴设BF=x，则CE=2x，
∴CD=4x，DE=HF=2x，
AD=AB=4x，
∴AF=AB+BF=5x．
∴AH=AF−HF=3x．
在Rt△ADH中，
∵DH2+AH2=AD2，
∴( 7)2+(3x)2=(4x)2．
解得：x=±1(负数不合题意，舍去)，
∴x=1．
∴AB=4x=4．
即菱形ABCD的边长是4，
故选：B．
过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHFE为平行四边形，可得HF=DE，DH=EF= 7；设BF=x，则CE=2x，可得AH=3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：连接OD，
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA=AD，∠OAC=∠DAC，
又∵OA=OD，
∴OA=AD=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC=∠DAC=30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 3，
∴OC=2，
∴阴影部分的面积是：90π×(2 3)2360−(2 3×22×2)=3π−4 3，
故选：A．
根据题意和折叠的性质，可以得到OA=AD，∠OAC=∠DAC，然后根据OA=OD，即可得到∠OAC和∠DAC的度数，再根据扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 3，可以得到OC的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB的面积减△AOC和△ADC的面积．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，
∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，
∴∠ABG=∠BCD，
在△ABG和△BCD中，
∠ABG=∠BCDAB=BC∠BAG=∠CBD=90°，
∴△ABG≌△BCD(ASA)，
∴AG=BD，
∵点D是AB的中点，
∴BD=12AB，
∴AG=12BC，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AG⊥AB，
∴AG//BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴AGCB=FGFB，
∵BA=BC，
∴AGAB=FGFB，
故①正确；
设AB=BC=2x，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD=AG=x，
在Rt△DBC中，DC= DB2+BC2= 5x，
∴BG=DC= 5x，
∵△AFG∽△CFB，
∴GFBF=AGBC=12，
∴FG=12FB=13BG= 5x3，
∵∠DBE=∠DCB=90°−∠BDC，∠BED=∠CBD，
∴△CDB∽△BDE，
∴CDBD=CBBE，即 5xx=2xBE，
∴BE=2 55x，
∴FE=BG−GF−BE=4 515x，
∴FG≠FE，
故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴AFCF=AGAC=12，
∴AF=13AC，
∵AC= 2AB，
∴AF= 23AB，故③正确；
过点F作MF⊥AB于M，则FM//CB，
∴AFAC=FMBC=13，
∵BDBA=12，
∴S△BDFS△ABC=12BD⋅FM12AB⋅BC=BDAB⋅FMBC=12×13=16，
即S△ABC=6S△BDF，故④错误；
故选：B．
根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BD，然后求出AG=12BC，再求出△AFG和△CFB相似，根据相似三角形对应边成比例可得AGAB=FGFB，从而判断出①正确；设AB=BC=2x，则AD=BD=AG=x，由勾股定理得到BG=DC= 5x，由相似三角形的性质得到FG=12FB=13BG= 5x3，BE=2 55x，则FE=BG−GF−BE=4 515x，可判断②错误；根据相似三角形对应边成比例求出AFFC=12，再根据等腰直角三角形的性质可得AC= 2AB，然后整理即可得到AF= 23AB，判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M，根据三角形的面积整理即可判断出④错误．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．
13.【答案】k>−1且k≠0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2−4ac=(−2)2−4×k×(−1)=4+4k>0，
∴k>−1，
∵x的一元二次方程kx2−2x−1=0
∴k≠0，
∴k的取值范围是：k>−1且k≠0．
故答案为：k>−1且k≠0．
由关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>0且k≠0，则可求得k的取值范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
14.【答案】xy(x−3)2
【解析】解：原式=xy(x2−6x+9)
=xy(x−3)2．
故答案为：xy(x−3)2．
首先提取公因式xy，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15.【答案】2 33π
【解析】解：连接AC，AO，
∵AB⊥CD，
∴G为AB的中点，即AG=BG=12AB，
∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，
∴OG=2，
∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG= AO2−OG2=2 3，
又∵CG=CO+GO=4+2=6，
在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC= AG2+CG2=4 3，
∵CF⊥AE，
∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；
当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，
∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=AGCG= 33，
∴∠ACG=30°，
∴AG所对圆心角的度数为60°，
∵直径AC=4 3，
∴AG的长为60π×2 3180=2 33π，
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为2 33π.
故答案为：2 33π.
连接AC，AO，由AB⊥CD，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AO与OG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由CO+GO求出CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，如图中红线所示，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，在直角三角形ACG中，利用锐角三角函数定义求出∠ACG的度数，进而确定出AG所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AG的长，即可求出点F所经过的路径长．
此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，是解本题的关键．
16.【答案】(2,7)
【解析】
【分析】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标．
【解答】
解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，
∴∠OAB+∠DAF=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，
∵AB：BC=3：2，点A(3,0)，B(0,6)，
∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，
∴DF=2，AF=4，
∴OF=OA+AF=7，
∴点D的坐标为：(7,2)，
∴反比例函数的解析式为：y=14x①，点C的坐标为：(4,8)，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则b=64k+b=8，
解得：b=6k=12，
∴直线BC的解析式为：y=12x+6②，
联立①②得：x=2y=7或x=−14y=−1(舍去)，
∴点E的坐标为：(2,7)．
故答案为(2,7)．
17.【答案】53
【解析】解：如图，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC=4cm，∠A=∠B=∠C=90°，
∵点M是BC边的中点，
∴CM=BM=12BC=2cm，
由折叠得：DE=CD=4cm，EM=CM=2cm，∠DEM=∠C=90°，
∴∠DEF=180°−90°=90°，AD=DE，
∴∠A=∠DEF，
在Rt△DAF和Rt△DEF中，
AD=DEDF=DF，
∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，
∴AF=EF，
设AF=x cm，则EF=xcm，
∴BF=(4−x)cm，FM=(x+2)cm，
在Rt△BFM中，BF2+BM2=FM2，
∴(4−x)2+22=(x+2)2，
解得：x=43，
∴AF=EF=43cm，BF=4−43=83cm，FM=43+2=103cm，
∵∠FEG=∠DEM=90°，
∴∠FEG=∠B=90°，
∵∠EFG=∠BFM，
∴△FGE∽△FMB，
∴FGEF=FMBF，即FG43=10383，
∴FG=53cm，
故答案为：53．
如图，连接DF，可证得Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，则AF=EF，设AF=x cm，则EF=xcm，利用勾股定理求得x=43，再由△FGE∽△FMB，即可求得答案．
此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质．此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
18.【答案】解：( 3−1)0+(13)−2+| 3−2|+tan60°
=1+9+2− 3+ 3
=12．
【解析】根据二次根式的性质，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．
19.【答案】解：x2+2x+1x−2022÷x2−1x−2022−(1x−1+1)
=(x+1)2x−2022⋅x−2022(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1x−1−xx−1
=1x−1
∵x=cos60°=12，
∴原式=112−1=−2．
【解析】根据分式混合运算法则进行化简计算，然后再代入求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，
则BE=DN，DB=NE，
∵斜坡AB的坡度i=3：4，
∴BEAE=34，
∴设BE=3a米，则AE=4a米，
在Rt△ABE中，AB= AE2+BE2= (3a)2+(4a)2=5a(米)，
∵AB=75米，
∴5a=75，
∴a=15，
∴DN=BE=45米，AE=60米，
设NA=x米，
∴BD=NE=AN+AE=(x+60)米，
在Rt△ANM中，∠NAM=58°，
∴MN=AN⋅tan58°≈1.6x(米)，
∴DM=MN−DN=(1.6x−45)米，
在Rt△MDB中，∠MBD=22°，
∴tan22°=DMDB=1.6x−45x+60≈0.4，
解得：x=57.5，
经检验：x=57.5是原方程的根，
∴MN=1.6x=92(米)，
∴大楼MN的高度约为92米．
【解析】过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，则BE=DN，DB=NE，根据已知可设BE=3a米，则AE=4a米，从而在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出AE，BE的长，然后设NA=x米，在Rt△ANM中，利用锐角三角函数的定义求出MN的长，从而求出MD，DB的长，最后在Rt△MDB中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD=∠BCA，
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠BCA=∠ABE，
∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABC∽△AEB；
(2)解：∵△ABC∽△AEB，
∴ABAE=ACAB，
∵AB=6，AC=4，
∴6AE=46，
∴AE=364=9．
【解析】(1)根据两角相等可得两三角形相似；
(2)根据(1)中的相似列比例式可得结论．
本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)当y=0时，即x−1=0，
∴x=1，
即直线y=x−1与x轴交于点A的坐标为(1,0)，
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴点C的坐标为(2,3)，
而点C(2,3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的图象为y=6x；
(2)方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，
∴点B的坐标为(3,2)，
当x=2时，y=2−1=1，
∴点E的坐标为(2,1)，即DE=1，
∴EC=3−1=2，
∴S△BCE=12×2×(3−2)=1，
答：△BCE的面积为1．
【解析】(1)根据直线y=x−1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；
(2)求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．
本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．
23.【答案】83 85 70
【解析】解：(1)甲组的平均数a=70+80×6+90×2+10010=83(分)，
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+902=85(分)，即中位数b=85，
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70分，即c=70，
故答案为：83，85，70；
(2)500×2+1+3+210+10=200(人)，
答：该校八年级500名学生中网络安全意识非常强的大约有200人；
(3)甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：
甲
乙1
乙2
甲
甲乙1
乙2甲
乙1
甲乙1
乙2乙1
乙2
甲乙2
乙1乙2
共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，
所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为46=23．
(1)根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
(2)求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数；
(3)列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键．
24.【答案】解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得：x+y=3030x+25y=850，
解得：x=20y=10．
答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80−m)件B款钥匙扣，
依题意得：30m+25(80−m)≤2200，
解得：m≤40．
设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w=(45−30)m+(37−25)(80−m)=3m+960．
∵3>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+960=1080，此时80−m=80−40=40．
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a−25)元，平均每天可售出4+2(37−a)=(78−2a)件，
依题意得：(a−25)(78−2a)=90，
整理得：a2−64a+1020=0，
解得：a1=30，a2=34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．
【解析】(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价=单价×数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80−m)件B款钥匙扣，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a−25)元，平均每天可售出(78−2a)件，利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润=每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠BFC，∠D=∠BFC，
∴∠BAC=∠D，
∵OD⊥AC，
∴∠BAC+∠AOD=90°，
∴∠D+∠AOD=90°，
∴∠OAD=90°．
即AD⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：∵OD⊥AC，AC=16，
∴AE=12AC=8，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE= OA2−AE2= 102−82=6，
∵∠BAC=∠D，∠AOE=∠DOA，
∴△OAE～△ODA，
∴OEOA=AEDA，
∴AD=OA⋅AEOE=10×86=403．
【解析】(1)先证∠BAC=∠D，再证∠D+∠AOD=90°.则∠OAD=90°，即可得出结论；
(2)先由垂径定理得AE=12AC=8，再由勾股定理求出OE=6，然后证△OAE～△ODA，得出比例式求解即可．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
26.【答案】(1,2)
【解析】解：(1)将A(−1,0)，B(4,5)代入y=x2+mx+n得，
1−m+n=016+4m+n=5，
∴m=−2n=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
−k+b=04k+b=5，
∴k=1b=1，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
∵AC+BC≥AB，
∴当点A、B、C三点共线时，AC+BC的最小值为AB的长，
∵抛物线y=x2−2x−3的对称轴为x=1，
∴当x=1时，y=2，
∴C(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(3)设D(a,a2−2a−3)，则E(a,a+1)，
∴DE=(a+1)−(a2−2a−3)=−a2+3a+4(−1
(4)当CF为对角线时，如图，
此时四边形CMFN是正方形，
∴N(1,1)，
当CF为边时，若点F在C的上方，
此时∠MFC=45°，
∴MF//x轴，
∵△MCF是等腰直角三角形，
∴MF=CN=2，
∴N(1,4)，
当点F在点C的下方时，如图，四边形CFNM是正方形，
同理可得N(−1,2)，
当点F在点C的下方时，如图，四边形CFMN是正方形，
同理可得N(12,52)，
综上：N(1,1)或(1,4)或(−1,2)或(12,52).
(1)将A(−1,0)，B(4,5)代入y=x2+mx+n，解方程即可得出答案；
(2)根据两点之间，线段最短，可知当点A、B、C三点共线时，AC+BC的最小值为AB的长，求出直线AB的解析式，即可得出点C的坐标；
(3)设D(a,a2−2a−3)，则E(a,a+1)，表示出DE的长度，利用二次函数的性质可得答案；
(4)分CF为对角线和边，分别画出图形，利用正方形的性质可得答案．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，两点之间、线段最短，正方形的性质等知识，利用分类思想、数形结合思想是解决问题(4)的关键．
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