2022-2023学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号，汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者.下列汉字中，哪个汉字可以看成是轴对称图形？(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. (−a)2=−a2 C. (2a2)=4a2 D. b6÷b3=b2
3. 2023年5月5日，世界卫生组织宣布，新冠疫情不再构成“国际关注的突发公共卫生事件”.研究发现2019新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，病毒直径约为0.000000125米.用科学记数法表示0.000000125为(    )
A. 1.25×106 B. 1.25×107 C. 1.25×10−6 D. 1.25×10−7
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )
A. 4，5，9 B. 6，7，14 C. 4，6，10 D. 8，8，15
5. 下列事件中，不是随机事件的是(    )
A. 打开电视机，正播放新闻 B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 太阳从西边升起 D. 明天会下雨
6. 如图，直线a/​/b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=55°，则∠2=(    )
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
7. 已知x2+y2=4，xy=2，那么(x+y)2的值为(    )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图象是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，在△ABC中，DC=2BD，若△ABD的面积为2cm2，则△ADC的面积为cm2．(    )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
10. 生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量.如图所示，小青同学将钢条AD和钢条BC的中点O焊接在一起，制作了一把“X型卡钳”.小青同学测量出AB的长度时，就知道内径CD的长度.根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是(    )
A. SSS
B. AAS
C. SAS
D. ASA
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若am=3，an=4，则am+n=          ．
12. 若m2−n2=6，m+n=2，则m−n= ______ ．
13. 如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，它停留在阴影方砖上的概率是______．


14. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则b= ______ ．
15. 如图，在△ABC中，AC=7，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于D，连接BD.若BD=4，则AD= ______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算(−2)2−(π−2021)0+9×(34)−2；
(2)化简(2x2)2−4x(x3−x2+5)．
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(−3ab)2⋅(2a4b3c2)÷(−3a2b2c2)；
(2)先化简，再求值：[(2x−y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷x，其中x=3，y=−3；
18. (本小题5.0分)
如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；
(2)若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．

19. (本小题6.0分)
如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请同答下列问题：
(1)随机转动转盘，转出数字2是______ 事件，转出数字7是______ 事件；(从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空)
(2)随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是______ ；
(3)现有两张分别写有4和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

20. (本小题6.0分)
我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：
购买苹果数x(千克)
不超过50千克的部分
超过50千克的部分
每千克价格(元)
10
8
(1)小刚购买苹果40千克，应付多少元？
(2)若小刚购买苹果x千克，用去了y元.分别写出当0≤x≤50和x>50时，y与x的关系式；
(3)计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用少多少元？
21. (本小题8.0分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．

(1)如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系．
22. (本小题10.0分)
(1)阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=5，BC=3.求AC边上的中线BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长BD至点E，使DE=BD，连接CE.利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是______ .中线BD的取值范围是______ ．
(2)问题解决：
如图2，在△ABC中，点D是AC边的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN.求证：AM+CN>MN．
(3)问题拓展：
如图3，在△ABC中，点D是AC边的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC=90°，连接MN，探索BD与MN的数量关系和位置关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：中沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，“大”是轴对称图形，
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，原计算错误，故不符合题意；
B、(−a)2=a2，原计算错误，故不符合题意；
C、(2a2)=2a2，原计算错误，故不符合题意；
D、b6÷b3=b3，计算正确，故符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：0.000000125=1.25×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|50时，y与x的关系式是y=10×50+8(x−50)=8x+100，
即当x>50时，y与x的关系式是y=8x+100；
(3)小刚若一次性购买80千克所付的费用为：8×80+100=740(元)，
分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用为：40×10×2=800(元)，
800−740=60(元)，
答：小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用少60元． 
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以计算出小刚购买苹果40千克，应付多少元；
(2)根据表格中的数据，可以分别写出当0≤x≤50和x>50时，y与x的关系式；
(3)根据(2)中的函数关系式，可以求得两种情况下的花费，然后作差即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

21.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，
∴2∠1+60°+∠1=180°，
解得∠1=40°；
(2)∠AEF+∠FGC=90°，理由如下：
如图，过点F作FP/​/AB，

∵CD/​/AB，
∴FP/​/AB/​/CD，
∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)∠AEG+∠CFG=300°.理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴∠AEG−∠FEG+∠CFG−∠EFG=180°，
∵∠FEG=30°，∠EFG=90°，
∴∠AEG−30°+∠CFG−90°=180°，
∴∠AEG+∠CFG=300°． 
【解析】(1)根据平行线的性质可知∠1=∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD=180°，可求出∠1的度数；
(2)过点F作FP/​/AB，得到FP/​/AB/​/CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
(3)依据AB/​/CD，可知∠AEF+∠CFE=180°，再代入∠AEF=∠AEG−30°，∠CFE=∠CFG−90°，即可求出∠AEG+∠CFG=300°．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．

22.【答案】SAS  1