八年级下学期期末数学试题 (2)

这是一份八年级下学期期末数学试题 (2)，共29页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，5B， 函数的图象不经过等内容，欢迎下载使用。
春季学期八年级期末水平检测数学试卷
注意事项：
1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上．
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
一、单项选择题（每小题3分，共36分．每小题只有一个正确答案，请在答题卡选题栏内用2B铅笔将对应题目的标号涂黑）
1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A. x>0 B. C. D.
2. 直线与x轴的交点是（）
A B. C. D.
3. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）

A. 16，10.5 B. 8，9 C. 16，8.5 D. 8，8.5
4. 函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 四个角都直角
6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）

A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺
7. 如图，▱ OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐 标是（ ）

A. （1，2） B. （0.5，2） C. （2.5，1） D. （2，0.5）
8. 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，若，则（ ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
10. 设实数a，b在数轴上对应位置如图所示，化简 的结果是（　　）

A. -2a+b B. 2a+b C. -b D. b
11. 如图，在平行四边形中，，，，则该平行四边形的周长为（ ）

A. 16cm B. C. D. 20cm
12. 如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么，，…，这些线段中长度为正整数有______条．

A. 25 B. 5 C. 4 D. 6
二、填空题：（每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上．）
13. 若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；
14. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____．

15. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为______．

16. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时变化情况，猜想的取值范围是______．

三、解答题（本题9个小题，共98分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1

3
2
1

2
1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
平均数
众数
中位数
93

91

得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，且，，．

（1）图中已画出，请画出、，得到；
（2）判断是不是直角三角形，并说明理由．
20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间



1
3
离学校的距离
2
__
12
12
__

（2）填空：
①书店到陈列馆的距离为______；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；
③当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为______．
21. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，求旗杆的长．

22. 如图，在中，E、F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，，时，求的长．
23. 下面是小虎同学做的一道题：

解：原式…①
…②
…③
（1）上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是______；
（2）请写出正确的计算过程．
24. 如图，在平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，它们的坐标分别为、、、．

（1）若y是x的正比例函数，请从A、B、C、D四个点中选择一个合适的点代入解析式中，并求出此时的函数解析式；
（2）作直线，，若直线，相交于点E，请求出点E的坐标．
25. 【探究问题】
（1）如图，在正方形中，点E是边延长线上一点，连接，点F是上的一个动点，与边相交于点G．若，试猜想与的数量关系，并说明理由；

【拓展迁移】
（2）如图2，正方形中，点E、F分别是上的点，且，求证：；

（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为6，点E是边的中点，求的长．




春季学期八年级期末水平检测数学试卷
注意事项：
1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上．
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
一、单项选择题（每小题3分，共36分．每小题只有一个正确答案，请在答题卡选题栏内用2B铅笔将对应题目的标号涂黑）
1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A. x>0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答．
【详解】解：∵要使有意义，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键．
2. 直线与x轴的交点是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入即可求解.
【详解】解：把代入得：，
解得，
∴直线与x轴的交点为．
故答案选A.
【点睛】本题考查一次函数图象与x轴的交点坐标，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征．
3. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）

A. 16，10.5 B. 8，9 C. 16，8.5 D. 8，8.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故选：B．
【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
4. 函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的系数符号判断一次函数图象经过的象限即可．
【详解】解：∵，，
∴函数的图象经过第一、二、三象限，
即函数的图象不经过第四象限，
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的系数符号与函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键．
5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项符合题意；
B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合题意；
C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；
D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形和矩形性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）

A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可.
【详解】设水池里的水深为x尺，由题意得：

解得：x=12
故选：C.
【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理并能根据勾股定理正确的列出对应的方程式解题的关键.
7. 如图，▱ OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐 标是（ ）

A. （1，2） B. （0.5，2） C. （2.5，1） D. （2，0.5）
【答案】C
【解析】
【分析】延长BC交y轴于点D，由点A的坐标得出OA=2，由平行四边形的性质得出BC=OA=2，由点C的坐标得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出点B的坐标．
【详解】延长BC交y轴于点D,如图所示：

∵点A的坐标为(2,0)，
∴OA=2，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=OA=2，
∵点C的坐标是(0.5,1)，
∴OD=1，CD=0.5，
∴BD=BC+CD=2.5，
∴点B的坐标是(2.5,1)；
故选C.
【点睛】此题考查坐标与图形性质，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线.
8. 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意及图象可设该函数解析式为，然后把代入求解即可．
【详解】解：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得：
，解得：，
∴该函数解析式为；
故选C．
【点睛】本题主要考查正比例函数的实际应用，熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键．
9. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，若，则（ ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】由D、E分别是边、的中点可知，是的中位线，利用三角形中位线定理求出结果．
【详解】解：∵D、E分别是边、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基础题.
10. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 的结果是（　　）

A. -2a+b B. 2a+b C. -b D. b
【答案】D
【解析】
【详解】根据数轴可得：a＜0，a+b＞0，
则原式=-a+a+b=b，
故选D．
11. 如图，在平行四边形中，，，，则该平行四边形的周长为（ ）

A. 16cm B. C. D. 20cm
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理可求，，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，

，

，


，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握性质及定理是解题的关键．
12. 如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么，，…，这些线段中长度为正整数有______条．

A. 25 B. 5 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先发现的规律，所以到的值分别为，，，，…，．
【详解】解：根据题意，找到的规律，
所以到的值分别为，，，，…，，
故正整数为=1， =2， =3， =4， =5．
故选B．
【点睛】本题主要考查勾股定理，利用勾股定理求得直角三角形的边长、发现的规律是解本题的关键．
二、填空题：（每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上．）
13. 若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；
【答案】乙
【解析】
【分析】分别计算甲乙二人成绩的方差，比较方差，较小的比较稳定即可求解．
【详解】解：甲乙二人的平均成绩分别为：，，
∴二人的方差分别为：
，
∵，
乙的成绩比较稳定．
故答案为：乙
【点睛】本题考查了方差的计算和根据方差判断数据的稳定性，正确求出方差是解题关键．
14. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____．

【答案】
【解析】
【分析】在中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝AC＝3，DO＝BD＝2，AC⊥BD，
在中，，
∴菱形ABCD的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．
15. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为______．

【答案】5
【解析】
【分析】根据题意可知每个直角三角形的面积为，即可表示出大正方形的面积，代入，即可求出大正方形的面积，进而可得边长．
【详解】∵直角三角形两直角边分别为a、b，
∴直角三角形的面积为，
∴大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为．
故答案为：5
【点睛】本题是以“赵爽弦图”为背景的计算题，利用直角三角形的面积正确表示出大正方形的面积是解题关键．
16. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．

【答案】或##或
【解析】
【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．
【详解】解：如图，

观察图象得：当x=2时，y≥1，
即，解得：，
当x=-2时，y≥3，
即，解得：，
∴的取值范围是或．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
三、解答题（本题9个小题，共98分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算，即可得到答案；
（2）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算，即可得到答案．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
解：


．
【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合计算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
18. 为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1

3
2
1

2
1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
平均数
众数
中位数
93

91

得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
【答案】（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.
【解析】
【分析】（1）由题意即可得出结果；
（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；
（3）由20×30%=6，即可得出结论．
【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；
出现次数最多的是90分，
∴众数是90分；
故答案为5；3；90；
（2）20×50%＝10，
如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
故答案为91；
（3）估计评选该荣誉称号最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．
【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．
19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，且，，．

（1）图中已画出，请画出、，得到；
（2）判断是不是直角三角形，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据，，利用勾股定理找出，即可求解；
（2）求出，，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，，
如图，可以确定点的位置，

如图所示，为所求作的三角形．
【小问2详解】
解：是直角三角形，
理由：，
，
，
是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，掌握定理是解题的关键．
20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间



1
3
离学校的距离
2
__
12
12
__

（2）填空：
①书店到陈列馆的距离为______；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；
③当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为______．
【答案】（1）10；20
（2）①8；②28；③或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法，求出当时，函数解析式，即可求出时的值，再根据图象，即可直接得出的值；
（2）①根据题意，即可得到答案；
②根据图象得到路程和时间，即可求出速度；
③分两种情况讨论：李华从学校到书店过程中距离学校时和当李华从图书馆返回学校过程中距离学校时，分别利用函数解析式求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：当时，设，
由图象得：，解得：，

时，，
由图象可知，时，，
时，，
故答案为：10；20；
【小问2详解】
解：①由题意可知，学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，
书店到陈列馆的距离为，
故答案为：8；
②由图象可知，减速前行驶了，行驶了，
速度=，
故答案为：28；
③当李华从学校到书店过程中距离学校时，
由（1）可知，，
解得：；
当李华从图书馆返回学校过程中距离学校时，
即时，设，
由图象得：，解得：，
，
当时，，解得：，
李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了函数图像，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键．
21. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，求旗杆的长．

【答案】12米
【解析】
【分析】设旗杆的高为x米，在中，推出，可得，由此解决问题.
【详解】解：设米，因为，所以在中，
根据勾股定理，得：，
解之，得：，
所以，的长为12米，
答：旗杆的长为12米．
【点睛】本题考查直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程.
22. 如图，在中，E、F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，，时，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用内错角相等，得到，再利用平行四边形的性质，证明，得到，即可证明四边形是平行四边形；
（2）利用勾股定理，求得，然后根据三角形面积公式，得到，再利用勾股定理求得，最后利用全等三角形的性质，得到，即可求出的长．
【小问1详解】
证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
23. 下面是小虎同学做的一道题：

解：原式…①
…②
…③
（1）上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是______；
（2）请写出正确的计算过程．
【答案】（1）① （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式的乘法法则即可知步骤①计算错误；
（2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再进行加减计算即可．
【小问1详解】
根据完全平方公式和多项式的乘法法则可知上面的计算过程中最早出现错误的步骤是①．
故答案为：①；
【小问2详解】
解：


．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式以及多项式的乘法．熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，它们的坐标分别为、、、．

（1）若y是x的正比例函数，请从A、B、C、D四个点中选择一个合适的点代入解析式中，并求出此时的函数解析式；
（2）作直线，，若直线，相交于点E，请求出点E的坐标．
【答案】（1）选C，（答案不唯一）
（2）
【解析】
【分析】（1）采用待定系数法，设正比例函数解析式为，把点C或点D的坐标代入即可求解；
（2）采用待定系数法求出直线，的函数解析式，由直线，的函数解析式构成二元一次方程组，方程组的解即为点E的坐标．
【小问1详解】
若选C：设正比例函数解析式为，
将点代入得，，
∴正比例函数的解析式为；
若选D：设正比例函数解析式为，
将点代入得，，
∴正比例函数的解析式为；
【小问2详解】
设直线的解析式为：
将，分别代入得：
，解得：
∴直线为：.
同理，求得直线为：
解方程组得：
所以点E的坐标为．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程组，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25. 【探究问题】
（1）如图，在正方形中，点E是边延长线上一点，连接，点F是上的一个动点，与边相交于点G．若，试猜想与的数量关系，并说明理由；

【拓展迁移】
（2）如图2，正方形中，点E、F分别是上的点，且，求证：；

（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为6，点E是边的中点，求的长．
【答案】（1），证明见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）证明，即可得到结论；
（2）延长至G，使得，证明，则，，再证，则，即可得到结论；，
（3）设，则，由点E是边的中点得到，由得到，由勾股定理得，解得，即可得到的长．
【详解】解：（1）解：.
理由如下：∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）延长至G，使得，

∵四边形为正方形，
∴，，
又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则根据题意，知：，
∵点E是边的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解之，得：，
∴．
即的长为5．