终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    2023年山东省枣庄市台儿庄区中考数学三调试卷(含解析)

    立即下载
    加入资料篮
    2023年山东省枣庄市台儿庄区中考数学三调试卷(含解析)第1页
    2023年山东省枣庄市台儿庄区中考数学三调试卷(含解析)第2页
    2023年山东省枣庄市台儿庄区中考数学三调试卷(含解析)第3页
    还剩23页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2023年山东省枣庄市台儿庄区中考数学三调试卷(含解析)

    展开

    这是一份2023年山东省枣庄市台儿庄区中考数学三调试卷(含解析),共26页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    2023年山东省枣庄市台儿庄区中考数学三调试卷
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 以下计算正确的是(    )
    A. (−2ab2)3=−6a3b6 B. 3ab+2b=5ab
    C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5 D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3
    2. 如图,AB//CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,∠CHG的平分线HM交AB于点M,若∠EGB=50°,则∠GMH的度数为(    )
    A. 50°
    B. 55°
    C. 60°
    D. 65°
    3. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(    )
    A. (x+2)(x−2)=x2−4 B. x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4x
    C. x2−12x+116=(x−14)2 D. x2−1y2=(x+1y)(x−1y)
    4. 如图,菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合,点A(−2,5),则点C的坐标是(    )


    A. (5,−2) B. (2,−5) C. (2,5) D. (−2,−5)
    5. 将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于(    )
    A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位
    6. 若关于x的方程2x=m2x+1无解,则m的值为(    )
    A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4
    7. 正整数a、b分别满足353 A. 16 B. 9 C. 8 D. 4
    8. 如图,在半径为 13的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是(    )


    A. 2 6 B. 2 10 C. 2 11 D. 4 3
    9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有如下结论:
    ①abc>0;
    ②2a+b=0;
    ③3b−2c<0;
    ④am2+bm≥a+b(m为实数).
    其中正确结论的个数是(    )
    A. 1个
    B. 2个
    C. 3个
    D. 4个
    10. 如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(    )


    A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
    11. 已知9m=3,27n=4,则32m+3n= ______ .
    12. 从不等式组2x+3≤x+92x+43−1>2−x所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是______.
    13. 已知⊙O的直径AB长为2,弦AC长为 2,那么弦AC所对的圆周角的度数等于______.
    14. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,DB平分∠ADC.若AD=1,CD=3,则sin∠ABD=          .






    15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:12,16,112,120,…,则这个数列前2023个数的和为______ .
    16. 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为______.

    三、解答题(本大题共8小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题8.0分)
    已知x+1x=3,求下列各式的值:
    (1)x−1x;
    (2)x4+1x4.
    18. (本小题8.0分)
    为了加强心理健康教育,某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数,满分为10分),已知两班学生人数相同,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

    (1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数;
    (2)请确定下表中a,b,c的值(只要求写出求a的计算过程);
    统计量
    平均数
    众数
    中位数
    方差
    (1)班
    8
    8
    c
    1.16
    (2)班
    a
    b
    8
    1.56
    (3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.
    19. (本小题8.0分)
    某景区A、B两个景点位于湖泊两侧,游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达.观测得景点B在景点A的北偏东30°,从景点A出发向正北方向步行600米到达C处,测得景点B在C的北偏东75°方向.
    (1)求景点B和C处之间的距离;(结果保留根号)
    (2)当地政府为了便捷游客游览,打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥.大桥修建后,从景点A到景点B比原来少走多少米?(结果保留整数.参考数据: 2≈1.414, 3≈1.732)

    20. (本小题8.0分)
    如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(−1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n−3x的图象相交于A,P两点.

    (1)求m,n的值与点A的坐标;
    (2)求证:△CPD∽△AEO;
    (3)求sin∠CDB的值.

    21. (本小题8.0分)
    在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数--“好数”.
    定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.
    例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;
    643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.
    (1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由;
    (2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.
    22. (本小题10.0分)
    如图,用四根木条钉成矩形框ABCD,把边BC固定在地面上,向右边推动矩形框,矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).
    (1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段EB由AB旋转得到,所以EB=AB.我们还可以得到FC=______,EF=______;
    (2)进一步观察,我们还会发现EF//AD,请证明这一结论;
    (3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好经过原矩形DC边的中点H,求EF与BC之间的距离.

    23. (本小题10.0分)
    定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.
    (1)下面四边形是垂等四边形的是______;(填序号)
    ①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形
    (2)图形判定:如图1,在四边形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点E,且∠DBC=45°,证明:四边形ABCD是垂等四边形.
    (3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:在图2中,面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中,∠BCD=60°.求⊙O的半径.


    24. (本小题12.0分)
    已知抛物线经过A(−1,0)、B(0,3)、C(3,0)三点,O为坐标原点,抛物线交正方形OBDC的边BD于点E,点M为射线BD上一动点,连接OM,交BC于点F.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)求证:∠BOF=∠BDF;
    (3)是否存在点M,使△MDF为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求ME的长.


    答案和解析

    1.【答案】D 
    【解析】解:A、(−2ab2)3=−8a3b6,故A不符合题意;
    B、3ab与2b不属于同类项,不能合并,故B不符合题意;
    C、(−x2)⋅(−2x)3=8x5,故C不符合题意;
    D、2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3,故D符合题意;
    故选:D.
    利用合并同类项的法则,单项式乘单项式的法则,单项式乘多项式的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.
    本题主要考查合并同类项,积的乘方,单项式乘单项式,单项式乘多项式,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

    2.【答案】D 
    【解析】解:∵AB//CD,
    ∴∠EHD=∠EGB=50°,
    ∴∠CHG=180°−∠EHD=180°−50°=130°.
    ∵HM平分∠CHG,
    ∴∠CHM=∠GHM=12∠CHG=65°.
    ∵AB//CD,
    ∴∠GMH=∠CHM=65°.
    故选:D.
    由AB//CD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠EHD的度数,利用邻补角互补可求出∠CHG的度数,结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数,由AB//CD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°,此题得解.
    本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.

    3.【答案】C 
    【解析】解:A.原式是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;
    B.原式右边不是整式积的形式,故不是因式分解,不符合题意;
    C.原式符合因式分解的形式,符合题意;
    D.原式右边不是整式积的形式,故不是因式分解,不符合题意;
    故选:C.
    根据因式分解的定义,因式分解是把多项式写成几个整式积的形式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
    本题考查因式分解,解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义.

    4.【答案】B 
    【解析】
    【分析】
    本题考查的是菱形的性质,关于原点对称的点的坐标特征,掌握菱形对角线互相平分是解题关键.
    由菱形的对角线相互平分可知点A与C关于原点对称,从而得结论.
    【解答】
    解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴OA=OC,即点A与点C关于原点对称,
    ∵点A(−2,5),
    ∴点C的坐标是(2,−5).
    故选:B.  
    5.【答案】B 
    【解析】解:将直线y=2x+1向上平移2个单位后得到新直线解析式为:y=2x+1+2,即y=2x+3.
    由于y=2x+3=2(x+1)+1,
    所以将直线y=2x+1向左平移1个单位即可得到直线y=2x+3.
    所以将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于将直线y=2x+1向左平移1个单位.
    故选:B.
    根据直线y=kx+b平移k值不变,只有b发生改变解答即可.
    本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

    6.【答案】D 
    【解析】解:2x=m2x+1,
    2(2x+1)=mx,
    4x+2=mx,
    (4−m)x=−2,
    ∵方程无解,
    ∴4−m=0或x=−12,即−12=−24−m,
    ∴m=4或m=0,
    故选:D.
    解分式方程可得(4−m)x=−2,根据题意可知,4−m=0或x=−12,即−12=−24−m,求出m的值即可.
    本题考查分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法,分式方程无解的条件是解题的关键.

    7.【答案】A 
    【解析】解:∵53<64<98,2<4<7,
    ∴353<4<398, 2<2< 7,
    ∴a=4,b=2,
    ∴ba=24=16,
    故选:A.
    结合已知条件,利用无理数的估算分别求得a,b的值,然后代入ba中计算即可.
    本题考查无理数的估算,结合已知条件求得a,b的值是解题的关键.

    8.【答案】C 
    【解析】
    【分析】
    本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
    过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于G,连接OB、OD、OE,由垂径定理得出DF=CF,AG=BG=12AB=3,得出EG=AG−AE=2,由勾股定理得出OG= OB2−BG2=2,
    证出△EOG是等腰直角三角形,得出∠OEG=45°,OE= 2OG=2 2,求出∠OEF=30°,由直角三角形的性质得出OF=12OE= 2,由勾股定理得出DF═ 11,即可得出答案.
    【解答】
    解:过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于G,连接OB、OD、OE,如图所示:

    则DF=CF,AG=BG=12AB=3,
    ∴EG=AG−AE=2,
    在Rt△BOG中,OG= OB2−BG2= 13−9=2,
    ∴EG=OG,
    ∴△EOG是等腰直角三角形,
    ∴∠OEG=45°,OE= 2OG=2 2,
    ∵∠DEB=75°,
    ∴∠OEF=30°,
    ∴OF=12OE= 2,
    在Rt△ODF中,DF= OD2−OF2= 13−2= 11,
    ∴CD=2DF=2 11;
    故选:C.  
    9.【答案】D 
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定2a+b=0;当x=−1时,y=a−b+c;然后由图象得出最小值确定am2+bm与a+b的大小关系.
    【解答】
    解:①∵对称轴在y轴右侧,
    ∴a、b异号,
    ∴ab<0,
    ∵当x=0时,二次函数的图象与y轴交于负半轴,
    ∴c<0
    ∴abc>0,故①正确;
    ②∵对称轴x=−b2a=1,
    ∴2a+b=0,故②正确;
    ③∵2a+b=0,
    ∴a=−12b,
    ∵当x=−1时,y=a−b+c>0,
    ∴−12b−b+c>0
    ∴3b−2c<0,故③正确;
    ④根据图象知,当x=1时,y有最小值a+b+c;
    当m为实数时,有am2+bm+c≥a+b+c,
    所以am2+bm≥a+b(m为实数),故④正确.
    本题正确的结论有:①②③④,4个.  
    10.【答案】C 
    【解析】解:作PM⊥AD于M,交BC于N.

    则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,
    ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,
    ∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8,
    ∴S阴=8+8=16,
    故选:C.
    想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可.
    本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.

    11.【答案】12 
    【解析】解:∵9m=3,27n=4,
    ∴32m+3n=32m×33n
    =(32)m×(33)n
    =9m×27n
    =3×4
    =12,
    故答案为:12.
    将式子变形为32m+3n=32m×33n=(32)m×(33)n,再代入计算即可.
    本题考查同底数幂的逆运算,积的乘方,幂的乘方,正确变形是解题的关键.

    12.【答案】35 
    【解析】解:2x+3≤x+9①2x+43−1>2−x②,
    由①得:x≤6,
    由②得:x>1,
    ∴不等式组的解集为:1 ∴整数解有:2,3,4,5,6;
    ∴它是偶数的概率是35.
    故答案为:35.
    首先求得不等式组的所有整数解,然后由概率公式求得答案.
    此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

    13.【答案】45°或135° 
    【解析】解:如图,

    ∵⊙O的直径AB长为2,
    ∴OA=OC=1,
    ∵AC= 2,
    ∴OA2+OC2=AC2,
    ∴∠AOC=90°,
    ∴∠ADC=45°,
    ∴∠AD′C=135°,
    故答案为:45°或135°.
    首先利用勾股定理逆定理得∠AOC=90°,再根据一条弦对着两种圆周角可得答案.
    本题主要考查了圆周角定理,勾股定理逆定理等知识,明确一条弦对着两种圆周角是解题的关键.

    14.【答案】 66 
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查了锐角三角函数的定义,根据题意作辅助线构造直角三角形,应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键.
    过点D作DE⊥BC,垂足为E,如图,由已知∠A=∠ABC=90°,可得AD//BC,由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD,根据角平分线的定义可得∠ADB=∠CDB,则可得∠CDB=∠CBD,根据矩形的性质可得AD=BE,即可得CE=BC−BE,在Rt△CDE中,根据勾股定理DE= CD2−CE2,在Rt△ADB中,根据勾股定理可得BD= AD2+AB2,根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案.
    【解答】
    解:过点D作DE⊥BC,垂足为E,如图,
    ∵∠A=∠ABC=90°,
    ∴AD//BC,
    ∴∠ADB=∠CBD,
    ∵DB平分∠ADC,
    ∴∠ADB=∠CDB,
    ∴∠CDB=∠CBD,
    ∴CD=CB=3
    ∵AD=BE=1,
    ∴CE=BC−BE=3−1=2,
    在Rt△CDE中,DE= CD2−CE2= 32−22= 5,
    ∵DE=AB,
    在Rt△ADB中,BD= AD2+AB2= 12+( 5)2= 6,
    ∴sin∠ABD=ADBD=1 6= 66.
    故答案为: 66.  
    15.【答案】20232024 
    【解析】解:由数列知第n个数为1n(n+1),
    则前2023个数的和为12+16+112+120+…+12023×2024
    =11×2+12×3+13×4+14×5+…+12023×2024
    =1−12+12−13+13−14+14−15+…+12023−12024
    =1−12024
    =20232024,
    故答案为:20232024.
    根据数列得出第n个数为1n(n+1),据此可得前2023个数的和为11×2+12×3+13×4+14×5+…+12023×2024,再用裂项求和计算可得.
    本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据数列得出第n个数为1n(n+1),并熟练掌握裂项求和的方法.

    16.【答案】3 2 
    【解析】解:如图,作G关于AB的对称点G′,在CD上截取CH=1,然后连接HG′交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,

    ∵CH=EF=1,CH//EF,
    ∴四边形EFCH是平行四边形,
    ∴EH=CF,
    ∴G′H=EG′+EH=EG+CF,
    ∵AB=4,BC=AD=2,G为边AD的中点,
    ∴DG′=AD+AG′=2+1=3,DH=4−1=3,
    由勾股定理得:HG′= 32+32=3 2,
    即GE+CF的最小值为3 2.
    故答案为:3 2.
    利用已知可以得出GA,EF长度不变,求出GE+CF最小,利用轴对称得出E,F位置,即可求出.
    此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识,确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键.

    17.【答案】解:(1)∵x+1x=3,
    ∴(x−1x)2=x2−2+1x2
    =x2+2+1x2−4
    =(x+1x)2−4
    =9−4
    =5,
    则x−1x=± 5;
    (2))∵x+1x=3,
    ∴(x+1x)2=x2+2+1x2=9,
    整理得:x2+1x2=7,
    则原式=x4+2+1x4−2
    =(x2+1x2)2−2
    =49−2
    =47. 
    【解析】(1)利用完全平方公式列出关系式,把已知等式代入计算,开方即可求出值;
    (2)原式利用完全平方公式化简,把各自的值代入计算即可求出值.
    此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

    18.【答案】解:(1)由题意知,(1)班和(2)班人数相等,为:5+10+19+12+4=50(人),
    ∴(2)班学生中测试成绩为10分的人数为:50×(1−28%−22%−24%−14%)=6(人),
    答:(2)班学生中测试成绩为10分的人数是6人;
    (2)由题意知,a=6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×650=8;
    b=9;c=8;
    故a,b,c的值分别为8,9,8;
    (3)根据方差越小,数据分布越均匀可知(1)班成绩更均匀. 
    【解析】(1)根据条形图求出人数,根据扇形统计图求出所占百分比,即可得出结论;
    (2)根据(1)中数据分别计算a,b,c的值即可;
    (3)根据方差越小,数据分布越均匀判断即可.
    本题主要考查统计的知识,熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键.

    19.【答案】解:(1)过点C作CD⊥AB于点D,
    由题意得,∠A=30°,∠BCE=75°,AC=600m,
    在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=600,
    ∴CD=12AC=300m,
    AD= 32AC=300 3m,
    ∵∠BCE=75°=∠A+∠B,
    ∴∠B=75°−∠A=45°,
    ∴CD=BD=300m,
    BC= 2CD=300 2m,
    答:景点B和C处之间的距离为300 2m;
    (2)由题意得.
    AC+BC=600+300 2,
    AB=AD+BD=300 3+300,
    AC+BC−AB=(600+300 2)−(300 3+300)≈204.6=205m,
    答:大桥修建后,从景点A到景点B比原来少走约205m. 
    【解析】(1)通过作辅助线,构造直角三角形,在Rt△ACD中,可求出CD、AD,根据外角的性质可求出∠B的度数,在Rt△BCD中求出BC即可;
    (2)计算AC+BC和AB的长,计算可得答案.
    本题考查解直角三角形的应用,掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提,构造直角三角形是解决问题的关键.

    20.【答案】(1)解:将点P(−1,2)代入y=mx,得:2=−m,
    解得:m=−2,
    ∴正比例函数解析式为y=−2x;
    将点P(−1,2)代入y=n−3x,得:2=−(n−3),
    解得:n=1,
    ∴反比例函数解析式为y=−2x.
    联立正、反比例函数解析式成方程组,
    得:y=−2xy=−2x,
    解得:x1=−1y1=2,x2=1y2=−2,
    ∴点A的坐标为(1,−2).
    (2)证明:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AC⊥BD,AB//CD,
    ∴∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.
    ∵AB⊥x轴,
    ∴∠AEO=∠CPD=90°,
    ∴△CPD∽△AEO.
    (3)解:∵点A的坐标为(1,−2),
    ∴AE=2,OE=1,AO= AE2+OE2= 5.
    ∵△CPD∽△AEO,
    ∴∠CDP=∠AOE,
    ∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=2 5=2 55. 
    【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m,n的值;(2)利用菱形的性质,找出∠DCP=∠OAE,∠AEO=∠CPD=90°;(3)利用相似三角形的性质,找出∠CDP=∠AOE.
    (1)根据点P的坐标,利用待定系数法可求出m,n的值,联立正、反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点A的坐标;
    (2)由菱形的性质可得出AC⊥BD,AB//CD,利用平行线的性质可得出∠DCP=∠OAE,结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°,进而即可证出△CPD∽△AEO;
    (3)由点A的坐标可得出AE,OE,AO的长,由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE,再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值.

    21.【答案】解:(1)312是“好数”,因为3,1,2都不为0,且3+1=4,4能被2整除,
    675不是“好数”,因为6+7=13,13不能被5整除;
    (2)611,617,721,723,729,831,941共7个,理由:
    设十位数数字为a,则百位数字为a+5(0 ∴a+a+5=2a+5,
    当a=1时,2a+5=7,
    ∴7能被1,7整除,
    ∴满足条件的三位数有611,617,
    当a=2时,2a+5=9,
    ∴9能被1,3,9整除,
    ∴满足条件的三位数有721,723,729,
    当a=3时,2a+5=11,
    ∴11能被1整除,
    ∴满足条件的三位数有831,
    当a=4时,2a+5=13,
    ∴13能被1整除,
    ∴满足条件的三位数有941,
    即满足条件的三位自然数为611,617,721,723,729,831,941共7个. 
    【解析】此题主要考查了数的整除问题,新定义,理解并灵活运用新定义是解本题的关键.
    (1)根据“好数”的意义,判断即可得出结论;
    (2)设十位数数字为a,则百位数字为a+5(0
    22.【答案】解:(1)CD;  AD
    (2)证明:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD//BC,AB=CD,AD=BC,
    ∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,
    ∴BE=CF,EF=BC,
    ∴四边形BEFC是平行四边形,
    ∴EF//BC,
    ∴EF//AD;
    (3)如图,过点E作EG⊥BC于G,

    ∵DC=AB=BE=80cm,点H是CD的中点,
    ∴CH=DH=40cm,
    在Rt△BHC中,BH= BC2+CH2= 1600+900=50(cm),
    ∵EG⊥BC,
    ∴CH//EG,
    ∴△BCH∽△BGE,
    ∴BHBE=CHEG,
    ∴5080=40EG,
    ∴EG=64,
    ∴EF与BC之间的距离为64cm. 
    【解析】(1)解:∵把边BC固定在地面上,向右边推动矩形框,矩形的形状会发生改变,
    ∴矩形ABCD的各边的长度没有改变,
    ∴AB=BE,EF=AD,CF=CD,
    故答案为:CD,AD;
    (2)证明:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD//BC,AB=CD,AD=BC,
    ∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,
    ∴BE=CF,EF=BC,
    ∴四边形BEFC是平行四边形,
    ∴EF//BC,
    ∴EF//AD;
    (3)如图,过点E作EG⊥BC于G,

    ∵DC=AB=BE=80cm,点H是CD的中点,
    ∴CH=DH=40cm,
    在Rt△BHC中,BH= BC2+CH2= 1600+900=50(cm),
    ∵EG⊥BC,
    ∴CH//EG,
    ∴△BCH∽△BGE,
    ∴BHBE=CHEG,
    ∴5080=40EG,
    ∴EG=64,
    ∴EF与BC之间的距离为64cm.
    (1)由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解;
    (2)通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论;
    (3)由勾股定理可求BH的长,由相似三角形的性质可求解.
    本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

    23.【答案】(1)④
    (2)∵AC⊥BD,ED⊥BD,
    ∴AC//DE,
    又∵AD//BC,
    ∴四边形ADEC是平行四边形,
    ∴AC=DE,
    又∵∠DBC=45°,
    ∴△BDE是等腰直角三角形,
    ∴BD=DE,
    ∴BD=AC,
    又∵BD⊥AC,
    ∴四边形ABCD是垂等四边形;
    (3)如图,过点O作OE⊥BD,连接OD,
    则DE=12BD,

    ∵四边形ABCD是垂等四边形,
    ∴AC=BD,
    又∵垂等四边形的面积是24,
    ∴12AC⋅BD=24,
    解得,AC=BD=4 3,
    又∵∠BCD=60°,
    ∴∠DOE=60°,
    设半径为r,根据垂径定理可得:
    在△ODE中,OD=r,DE=2 3,
    ∴r=DEsin60∘=2 3 32=4,
    ∴⊙O的半径为4. 
    【解析】(1)①平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直和相等,故不是垂等四边形;
    ②矩形对角线相等但不一定垂直,故不是垂等四边形;
    ③菱形的对角线互相垂直但不一定相等,故不是垂等四边形;
    ④正方形的对角线互相垂直且相等,故正方形是垂等四边形;
    故选:④;
    (2)根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形,即可得到AC=DE,再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果;
    (3)过点O作OE⊥BD,根据面积公式可求得BD的长,根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径.
    本题是一道圆的综合题,主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用新定义解答问题.

    24.【答案】(1)解:设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
    把A(−1,0)、B(0,3)、C(3,0)代入
    得:0=a−b+c3=c0=9a+3b+c,解得a=−1b=2c=3,
    ∴抛物线的表达式为:y=−x2+2x+3;
    (2)证明:∵正方形OBDC,
    ∴∠OBC=∠DBC,BD=OB,
    ∵BF=BF,
    ∴△BOF≌△BDF,
    ∴∠BOF=∠BDF;
    (3)解:∵抛物线交正方形OBDC的边BD于点E,
    ∴令y=3,则3=−x2+2x+3,解得:x1=0,x2=2,
    ∴E(2,3),
    ①如图,

    当M在线段BD的延长线上时,∠BDF为锐角,
    ∴∠FDM为钝角,
    ∵△MDF为等腰三角形,
    ∴DF=DM,
    ∴∠M=∠DFM,
    ∴∠BDF=∠M+∠DFM=2∠M,
    ∵BM//OC,
    ∴∠M=∠MOC,
    由(2)得∠BOF=∠BDF,
    ∴∠BDF+∠MOC=3∠M=90°,
    ∴∠M=30°,
    在Rt△BOM中,
    BM=OBtan30∘=3 3,
    ∴ME=BM−BE=3 3−2;
    ②如图,

    当M在线段BD上时,∠DMF为钝角,
    ∵△MDF为等腰三角形,
    ∴MF=DM,
    ∴∠BDF=∠MFD,
    ∴∠BMO=∠BDF+∠MFD=2∠BDF,
    由(2)得∠BOF=∠BDF,
    ∴∠BMO=2∠BOM,
    ∴∠BOM+∠BMO=3∠BOM=90°,
    ∴∠BOM=30°,
    在Rt△BOM中,
    BM=tan30°⋅OB= 3,
    ∴ME=BE−BM=2− 3,
    综上所述,ME的值为:3 3−2或2− 3. 
    【解析】(1)把A(−1,0)、B(0,3)、C(3,0)代入y=ax2+bx+c,即可得解;
    (2)根据正方形的性质得出∠OBC=∠DBC,BD=OB,再由BF=BF,得出△BOF≌△BDF,最后利用全等三角形的性质得出结论;
    (3)分两种情况讨论解答,当M在线段BD的延长线上时,先求出∠M,再利用解直角三角形得出结果,当M在线段BD上时,得出∠BOM=30°,类别①解答即可.
    本题考查了二次函数的性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质及解直角三角形,分类讨论思想的运用是解题的关键.

    相关试卷

    2023年山东省枣庄市台儿庄区中考三模数学试题(含解析):

    这是一份2023年山东省枣庄市台儿庄区中考三模数学试题(含解析),共25页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    山东省枣庄市台儿庄区2022年中考数学全真模拟试卷含解析:

    这是一份山东省枣庄市台儿庄区2022年中考数学全真模拟试卷含解析,共28页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,如图,在平面直角坐标系中,A等内容,欢迎下载使用。

    2022年山东省枣庄市台儿庄区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析:

    这是一份2022年山东省枣庄市台儿庄区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共26页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map