初中数学北师大版八年级上册5 用计算器开方巩固练习

 《用计算器开方》同步测试

1．用计算器探索：

（1）=　　．

（2）=　　．

（3）=　　，…，由此猜想： =　　．

2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=　　．

3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是　　．

4．用计算器计算（结果精确到0.01）．

（1）　　；（2）　　．

5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=　　．

6．比较与的大小．

7．比较与的大小．

8．（1）比较下列两个数的大小：4　　；

（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？

（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．

9．估算下列各数的大小．

（1）（误差小于0.1）；

（2）（误差小于1）．

10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）

答案和解析

【解析】

1. 解：

【考点】计算器—数的开方．

【专题】规律型．

【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．

【解答】解：利用计算器计算得：

（1）=22．

（2）=333．

（3）=4444，…，

由此猜想： =7777777．

故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．

【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．

2. 解：

【考点】估算无理数的大小．

【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．

【解答】解：∵32＜13＜42，

∴3＜＜4，

即a=3，b=b，

所以a+b=7．

故答案为：7．

【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．

3. 解：                
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．

【专题】数形结合．

【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．

【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，

而、的整数部分分别为1和3，

∴点A和点B之间的整数是2，3．

故答案为：2，3．

【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．

4. 解：               
【考点】计算器—数的开方．

【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．

【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；

（2）≈8.561264407≈8.56．

【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字

5. 解：                   

【考点】估算无理数的大小．

【专题】新定义．

【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．

【解答】解：∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴2＜﹣1＜3，

∴[﹣1]=2．

故答案是：2．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

6. 解：                 

【考点】实数大小比较．

【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．

【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，

∴＜．

【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．

7. 解：

【考点】实数大小比较．

【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．

【解答】解：∵﹣=＜0，

∴＜．

【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．

8. 解：                  
【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．

【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；

（2）先估算出的范围，即可得出答案；

（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．

【解答】解：（1）∵4=，

∴4，

故答案为：＞；

（2）∵3＜＜4，

∴在整数3和4之间，的整数部分是3；

（3）∵3＜＜4，

∴﹣3＞﹣＞﹣4，

∴2＞5﹣＞1，

∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．

【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．

9. 解：

【考点】估算无理数的大小．

【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．

【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，

∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；

∴≈6.65；

（2）∵43=64，53=125，

∴4.53=91.125，4.43=85.184，

∴≈4.45．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

10. 解：

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．

【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，

答：它的顶端最多能到达5.7米高．

【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．