备战重庆中考数学仿真卷（一）

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备战重庆中考数学仿真卷（一）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）的相反数为　　
A．5 B． C．5或 D．
【答案】
【详解】的相反数为5．
故选：．
2．（4分）下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
．即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．
故选：．
3．（4分）如图，直线，是等边三角形，则的大小为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，

是等边三角形，
，
，
，
直线，
，
，
故选：．
4．（4分）使分式有意义的的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】，
．
故选：．
5．（4分）若在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】因为在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，
所以，
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为　　


A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】
【详解】第①个图案中有4个黑色圆点，
第②个图案中有个黑色圆点，
第③个图案中有个黑色圆点，
第④个图案中有个黑色圆点，

则第个图形中黑色圆点的个数为，
当时，，
第⑦个图案中黑色圆点的个数为16．
故选：．
7．（4分）按如图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为　　


A． B． C．4 D．
【答案】
【详解】第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，
第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果．
故选：．
8．（4分）如图，是的直径，点、是上的两点，连接、、，且，若，，则的长为　　

A． B．4 C． D．
【答案】
【详解】如图，连接，

，
，
，
，
是的直径，
，
，
．
故选：．
9．（4分）在中，，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点，连接．若，的半径为3，则的长度为　　

A． B． C．3 D．
【答案】
【详解】连接，则，
，
与边相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．

10．（4分）已知多项式．多项式．
①若，则代数式的值为；
②当，时，代数式的最小值为；
③当时，若，则关于的方程有两个实数根；
④当时，若，则的取值范围是．
以上结论正确的个数是　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【详解】①，
解得：，或，
的值为：；
故①是错误的；
②当时，


，
当时，的最小值为，
故②是错误的；
③由题意得：，
解得或，
故③是正确的；
④当时，



，
，
解得：，
故④是错误的；
故选．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）已知反比例函数的图象经过点，则　　．
【答案】12
【详解】反比例函数的图象经过点，
，
．
故答案为：12．
12．（4分）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为 　　．

【答案】
【详解】，
，
．
故答案为：．
13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点在第 　　象限．
【答案】四
【详解】在第四象限，
，，
，，
即点在第四象限．
故答案为：四．
14．（4分）如图，矩形中，，为的中点，以为圆心，为半径作半圆与边相交于点、，连接，以为圆心，为半径作弧刚好经过点，则图中阴影部分的面积为 　　．

【答案】
【详解】如图，连接，，，

，
，与都为等边三角形，
为等边三角形，
阴影部分的面积等于的面积，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
15．（4分）若点，，都在反比例函数上，将、、用“”按从小到大的顺序连接为 　　．
【答案】
【详解】点，，都在反比例函数上，
，，，
．
故答案为：．
16．（4分）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，，则的长为 　　．

【答案】
【详解】正方形的对角线与相交于点，
为中点，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
在中，
，
是中点，
；
故答案为：．
17．（4分）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 　　．
【答案】3
【详解】，
整理得：，
不等式组无解，
，
由得：
，
方程得解为负数，
，
，
当时，，分式方程无解，
且，
，且，
的整数解为：1，2，
所有满足条件的整数的值之和为：．
故答案为：3．
18．（4分）一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数” ，并规定．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则　　，满足条件的的最小值为 　　．
【答案】6；7117
【详解】，，
，
，
是一个完全平方数，
是一个完全平方数，
，且、均不为0，
，
，或，或，，
的最小值为7117．
故答案为：7117．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）（1）；
（2）．
【答案】见解析
【详解】（1）原式
；
（2）原式



．
20．（10分）如图，在矩形中，点是边上一点，连接，且满足．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证，他的证明思路是：利用矩形的性质，证明三角形全等，再用线段的和差关系解决问题，请根据小明的思路完成下列填空．
证明：四边形是矩形，
　　，，，
，，
，
　　，
，
在和中，

，
　　，

即．

【答案】见解析
【详解】（1）如下图：

（2）证明：四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
在和中，

，
，

即．
故答案为：，，③，．
21．（10分）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100


八年级
82

88

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

【答案】（1），；（2）七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是480人
【详解】（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分），
因此中位数是82分，即，
八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有（人，
因此竞赛成绩的众数为100，即；
，；
（2）八年级学生对“国安知识”掌握的比较好，理由如下：
虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；
（3）七年级抽取的学生成绩优秀的人数为（人），
八年级抽取的学生成绩优秀的人数为（人），
则优秀人数为（人），
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是480人．
22．（10分）在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从地到地有一条自行车骑行车道．小明从地出发骑行去地，小军从地出发骑行去地．
（1）小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午10时，他们还相距，到中午12时，两人又相距．求、两地间的自行车道的距离．
（2）因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比、两地的距离多，某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多，结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？
【答案】（1）、两地间的自行车道的距离；（2）完成工程后，一共付给工程队的费用是100万元
【详解】（1）两人是上午8时同时出发，上午10时两人相距，中午12时两人又相距，
两人2小时走了，
两人1小时走了，
从8时到10时走了，
再加上相距的，
，两地间的距离是，
答：、两地间的自行车道的距离；
（2）设原计划每天修，则实际每天修，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
（万元），
答：完成工程后，一共付给工程队的费用是100万元．
23．（10分）小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图．

（参考数据：，，，，，
（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？
（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即的长度）．（结果精确到
【答案】（1）此遮阳棚能使得人进出时具有安全感；（2）此遮阳棚延展后的长度约为
【详解】（1）此遮阳棚能使得人进出时具有安全感，
理由：过点作，垂足为，

由题意得：，，，
设，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
此遮阳棚能使得人进出时具有安全感；
（2）由（1）得：，
在中，，
，
此遮阳棚延展后的长度约为．
24．（10分）如图1，在中，，，．点从点出发，沿线段向终点运动．过点作的垂线，与的直角边（或相交于点．设线段的长为，线段的长为．
（1）为了探究变量与之间的关系，对点在运动过程中不同时刻，的长度进行测量、探究，得出以下几组数据：
变量
0
0.5
1
1.5
2
2.5

3.5
4
变量
0
0.5
1

2
1.5
1
0.5
0
在平面直角坐标系中，以变量的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点如图；以变量的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点如图．

根据探究的结果，解答下列问题：
①上表中　　；　　；
②将图，图中描出的点顺次连接起来；
③根据②中的连线，判断下列说法正确的是 　　（填“”或” ；
．变量是以为自变量的函数．变量是以为自变量的函数
（2）如图3，记线段与的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积为．
①直接写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图象．
②写出该函数的两条性质．
性质一：　　；
性质二：　　．
【答案】（1）①1.5；3；②见解析；③；（2）见解析
【详解】（1）①从表格和图1可知，当时，是等腰直角三角形，
，
时，；
从表格和图3可知，当时，是等腰直角三角形，
，即，
，
，
故答案为：1.5；3；
②如图，

③当自变量变化时，随之变化，当确定时，有唯一一个值与之对应，所以是的函数；
当自变量确定时，有两个值与之对应，所以不是的函数，
故答案为：；
（2）①当时，，
；
当时，，
，
；
由与关系式可知，函数图象过，，，，，画出图象如下：

②由函数图象可知，性质一：当时有最大值2；
性质二：当时，随的增大而增大（答案不唯一）．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．

（1）求点的坐标；
（2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；
（3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）此时最大为，即点到直线的距离值最大；（3）存在，或或
【详解】（1）点在抛物线的图象上，

，
点的坐标为；
（2）过作于点，过点作轴交于点，如图
，
，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
当最大时，最大，
设直线解析式为，
将代入得，
，
直线解析式为，
设，，则，
，
，
当时，最大为，
此时最大为，即点到直线的距离值最大；
（3）存在，理由如下：
，
抛物线的对称轴为直线，
设点的坐标为，点的坐标为，
分三种情况：①当为平行四边形对角线时，
，
解得，
点的坐标为；
②当为平行四边形对角线时，
，
解得，
点的坐标为；
③当为平行四边形对角线时，
，
解得，
点的坐标为；
综上，点的坐标为：或或．

26．（10分）在中，，将绕点旋转，得到．
（1）如图①，当时，四边形是什么四边形？并说明理由；
（2）将绕点由图①的位置开始顺时针旋转，的延长线交直线于点．
①旋转至如图②，用等式表示与的数量关系，并证明你的结论；
②旋转至如图③，在①的结论下，的延长线交于点，为的中点，且，，直接写出的长 　　．


【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②
【详解】（1）如图①中，四边形是菱形．
理由：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；

（2）①如图②中，结论：．
理由：由旋转变换的性质可知．
，
，
，
；

②连接，，过点作于点，于点，设交于点．

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
．
故答案为：．