初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.2 平行四边形同步测试题

4.2平行四边形及其性质同步练习

一、选择题

1、如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将(　　)

A.变大         B.变小

C.不变         D.变大变小要看点C向左还是向右移动

2、已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（       ）

A．2种        B.3种         C.4种         D.5种

3、如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（       ）

A．4       B．3        C．2        D．

二、填空题

1、已知三角形ABC的面积为15cm2,AC=5cm,直线DE过点B且平行

于AC,则DE与AC之间的距离为____________　　　.

2、.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等______

3、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=___________．

三、解答题

1．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．

（1）从对称性质看，▱ABCD是_________对称图形；

（2）求平行四边形ABCD的周长．

2、如图，将▱ABCD分成3块，已知图形中阴影部分AEFG是平行四边形，面积是12平方厘米，请分别求出图中三角形ABG和梯形CDEF的面积．

3．如图，点P是▱ABCD上一点，已知S△ABP＝3，S△PCD＝1，求▱ABCD的面积．

4、如图，m∥n，AD∥BC，CD∶CF＝2∶1，如果△CEF的面积为10，求四边形ABCD的面积．

5、如图，在▱ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.

6．如图，把▱ABCD分成4个小平行四边形，已知▱AEOG，▱BFOG，▱CFOH的面积分别为8，10，30，求▱OEDH的面积．

参考答案

一、选择题

1、C

【解析】 △ABC面积与AB及两平行线的距离不变.

2、C

【解析】

试题分析：（1）∵①AD∥BC ②AD=BC

∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（2）∵③OA=OC ④OB=OD

∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（3）①AD∥BC ③OA=OC

∵①AD∥BC

∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC

∵③OA=OC

∴△OAD≌△OCB

∴AD=BC

∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（4）①AD∥BC ④OB=OD

∵①AD∥BC

∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC

∵④OB=OD

∴△OAD≌△OCB

∴AD=BC

∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

所以有4种选法，故选C

3、C

【解析】∵BG⊥AE

∴∠AGB=90°

∴AG=

∵AF平分∠BAD

∴∠BAE=∠FAD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，BC=AD=9，AB//CD

∴∠DAF=∠AEB

∴∠BAE=∠AEB

∴BE=AB=6，AE=2AG=4

∴CE=BC-BE=3，S△ABE=AE·BG÷2=8

∵AB//CD

∴△ABE∽△FCE

∴

∴S△CEF=2

故选C

二、填空题

1、6cm

【解析】　DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的

长度,设此高长为xcm,则 ×5×x=15,解得x=6.

2、相等

【解析】　两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等.

3．40°

【解析】．

试题分析：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，

∴BC=BC1，

∴∠BCC1=∠C1，

∵∠A=70°，

∴∠C=∠C1=70°，

∴∠BCC1=∠C1，

∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，

∴∠ABA1=40°．

故答案是40°．

三、解答题

1、【解】　（1）中心；（2）40

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可知：对角线互相平分，所以O为旋转中心，即平行四边形ABCD是中心对称图形；（2）根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AB、AD的长，进而可求出平行四边形ABCD的周长.

试题解析：1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴对角线互相平分，

∴O为旋转中心，

即平行四边形ABCD是中心对称图形，

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．

∵AE⊥BC，

∵BE=4，

∴AB=8，

∴CD=AB=8，

∵CF=2，∴DF=6，

∵AF⊥DC，∠D=60°

∴在Rt△ADF中，AD=12，

∴平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40．

2、【解】　解：分别过点A作AM⊥BC于M，CN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝9 cm，

∴AM＝CN，∵S▱AEFG＝GF·AM，∴AM＝＝＝4(cm)，

∴CN＝AM＝4 cm，∵四边形AEFG是平行四边形，∴AE＝GF＝3 cm，

∴DE＝6 cm，∴S△ABG＝BG·AM＝6(cm2)，

S梯形CDEF＝(CF＋DE)·CN＝18(cm2)

3、【解】　解：过点B作BM⊥AD，交DA的延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AM＝CN，∴S△ABP＋S△PCD＝AP·BM＋DP·CN＝AP·BM＋DP·BM＝BM(AP＋DP)＝AD·BM＝S▱ABCD，∴S▱ABCD＝2(S△ABP＋S△PCD)＝2(3＋1)＝8

4、【解】解：过点A作AG⊥n于点G，EH⊥n于点H，∵m∥n，

∴AG＝EH，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵S△CEF＝CF·EH＝10，CD∶CF＝2∶1，

∴S▱ABCD＝CD·AG＝2CF·EH＝40

    5、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∵AB∥CD，AE∥CF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，

AE∥CF，∴AG＝CH，∴AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH

6、解：设平行线AD，GH之间的距离为h1，

平行线GH，BC之间的距离为h2，则＝＝

，＝＝，∴＝，

即＝，∴S▱OEDH＝24