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2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，正确的是( )
A. (−3)2=−3 B. 32=3 C. 32=±3 D. 32=−3
4. 64的平方根为( )
A. 8 B. ±8 C. −8 D. ±4
5. 如果点P(2m+1,−1)在第四象限内，则m的取值范围( )
A. m>−12 B. m<−12 C. m≥−12 D. m≤−12
6. 下列说法正确的是( )
A. 827 的立方根是±23 B. −125没有立方根
C. 0的立方根是0 D. 3−82=4
7. 在下列实数：π2、 3、 4、227、−1.010010001…中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
9. 如图，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1).若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分別(3,b)、(a,2)，则a+b的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是( )
A. 28° B. 34° C. 46° D. 56°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知点P(2a−6,a+1)在y轴上，则点P的坐标是______ ．
12. 比较大小：−4 ______ − 15(填“>”“=”或“<”)
13. 4的算术平方根是______ ．
14. 将点P(−3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,−1)，则x+y=______．
15. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠AFC的度数为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，…，依次扩展下去，则P2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.理由如下：
∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD(______ )，
∴∠2=∠CGD(等量代换)，
∴CE//BF(______ )，
∴∠ ______ =∠BFD(______ )，
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠BFD=∠B(______ )，
∴AB//CD(______ ).
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)327125+ 425；
(2) 16+3−8+| 5−3|−(2− 5).
19. (本小题8.0分)
求下列各式中x的值：
(1)3x3−1=23；
(2)(x−1)2−2=7．
20. (本小题8.0分)
已知|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)若a>b>c，求 a+b+c的整数部分．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
22. (本小题8.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=56°．
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠EOF的度数．
23. (本小题10.0分)
如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD//BE，∠1=∠2=30°，∠3=∠4=80°．
(1)求∠CAE的度数；
(2)AB与DC平行吗？为什么？
24. (本小题10.0分)
如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2，点E在直线MN上，且E在AB，CD之间，P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD．
(1)求证：AB//CD；
(2)写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系，并证明你的结论．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(a,0)，(a,b)，点C在y轴上，且BC//x轴，a，b满足|a−3|+ b−4=0.一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线运动(点P首次回到点O时停止)，运动时间为t秒(t≠0)．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．
(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A选项中，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
B选项中，∠1和∠2符合对顶角定义，故是对顶角；
C选项中，∠1和∠2，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
D选项中，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角．
故选：B．
根据对顶角的定义可逐项判断求解．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了对算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，难度不是很大．(−3)2的算术平方根是3，32的算术平方根是3，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、结果是3，故本选项错误；
B、结果是3，故本选项正确；
C、结果是3，故本选项错误；
D、结果是3，故本选项错误；
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8．
故选：B．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
5.【答案】A
【解析】解：∵点P(2m+1,−1)在第四象限内，
∴2m+1>0，
解得m>−12．
故选：A．
根据第四象限点的横坐标是正数列出不等式求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】C
【解析】解：827的立方根是23，故A错误．
−125的立方根是−5，故B错误．
零的立方根是0，故C正确．
3(−8)2=−4，故D错误．
故选：C．
一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根．
本题考查立方根的概念，正确记忆一个数只有一个立方根是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数的定义，可得答案．
【解答】
解：π2、 3、−1.010010001…是无理数，
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示，
直尺ABCD中，AB//CD，
∴∠2=∠4=70°，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠5=180°−70°=110°，
∵∠1+∠3+∠5=180°，∠1=30°，
∴∠3=180°−∠1−∠5=180°−30°−110°=40°，
故选：B．
根据AB//CD，先算出∠4的度数，根据邻补角再算出∠5的度数，根据三角形内角和即可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段A1B1，
∴a=1，b=1，
∴a+b=2，
故选：A．
观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段A1B1．
本题考查平移变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB//CD，∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，∠ECF=59°，
∴∠E=180°−∠FCE−∠CFE=180°−59°−87°=34°，
故选：B．
延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，在三角形ECF中，即可得到∠E的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
11.【答案】(0,4)
【解析】解：∵点P(2a−6,a+1)在y轴上，
∴2a−6=0，
解得：a=3，
当a=3时，a+1=4，
∴点P的坐标是(0,4)，
故答案为：(0,4)．
根据y轴上的点横坐标为0可得2a−6=0，从而可得：a=3，然后代入纵坐标中进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵−4=− 16，16>15，
∴ 16> 15，
∴− 16<− 15，即−4<− 15．
故答案为：<．
先把−4化为− 16的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，根据题意把−4化为− 16的形式是解答此题的关键．
13.【答案】 2
【解析】解：∵ 4=2，
∴ 4的算术平方根是 2．
故答案为： 2．
首先求出 4的值，然后根据算术平方根的含义和求法，求出 4的算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是求出 4的值．
14.【答案】−3
【解析】解：∵点P(−3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,−1)，
∴x=−3−2，y−3=−1，
解得x=−5，y=2，
所以，x+y=−5+2=−3．
故答案为：−3．
根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15.【答案】75°
【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CBA=∠ACB=45°，
在Rt△CDE中，∠DEC=30°，∠EDC=60°，
∵BC//DE，∠CBA=45°，
∴∠EAB=∠CBA=45°．
∵∠AFC为△EFA的外角，
∴∠AFC=∠AEF+∠EAF．
∵∠AEF=30°，∠EAF=45°，∠AFC=∠AEF+∠EAF，
∴∠AFC=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
根据三角板的特点我们可以得到∠CBA、∠DEC的度数，要求∠AFC的度数，我们发现∠AFC为△EFA的一个外角，由此可得∠AFC=∠AEF+∠EAF，此时问题就转化为求∠EAF．
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理．
16.【答案】(506,−506)
【解析】解：根据题意可得到规律，P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，P7(2,−2)，P8(2,2)，P12(3,3)，P16(4,4)，……，P4n(n,n)，P4n+1(−n−1,n)，P4n+2(−n−1,−n−1)，P4n+3(n+1,−n−1)，
∵2023=4×505+3，
∴P2023(506,−506)，
故答案为：(506,−506)．
根据题意可得到规律，P4n(n,n)，P4n+1(−n−1,n)，P4n+2(−n−1,−n−1)，P4n+3(n+1,−n−1)，再根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
17.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD(等量代换)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠BFD=∠B(等量代换)．
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由已知和对顶角的性质得到∠2=∠AHB，由平行线的判定证得CE//BF，根据平行线的性质得到∠C=∠BFD，进而证得∠BFD=∠B，根据平行线的判定可得AB//CD．
本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)327125+ 425
=35+25
=1；
(2) 16+3−8+| 5−3|−(2− 5)
=4+(−2)+3− 5−2+ 5
=4−2+3− 5−2+ 5
=3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)3x3−1=23，
x3=8，
∴x=2；
(2))(x−1)2−2=7，
(x−1)2=9，
∴x−1=±3，
∴x=4或x−2．
【解析】(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可求解；
(2)如果一个数的平方等于b，这个数就叫做b的平方根，由此即可解决问题．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
20.【答案】解：(1)∵|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根，
∴a=±4，b=±3，c=−2；
(2)∵a>b>c，a=±4，b=±3，c=−2
∴a=4，b=3，c=−2，
∴ a+b+c= 5，
∵2< 5<3，
∴ a+b+c的整数部分是2．
【解析】(1)根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
(2)根据a>b>c得到a=4，b=3，c=−2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a=4，b=3，c=−2是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
(2)根据平移的性质结合(1)即可写出点P′的坐标；
(3)根据网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22.【答案】解：(1)∵∠BOE=56°，∠COE=90°，
又∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠AOC=180°−56°−90°=34°，
(2)∵∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD=90°−56°=34°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF=34°，
∴∠EOF=56°+34°+34°=124°．
【解析】(1)根据邻补角之和等于180°计算即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
23.【答案】(1)解：∵AD//BE，
∴∠CAD=∠3，
∵∠2+∠CAE=∠CAD，∠3=80°，
∴∠2+∠CAE=80°，
∵∠2=30°，
∴∠CAE=50°；
(2)AB//DC，理由如下：
证明：∵AD//BE，
∴∠2+∠CAE=∠CAD=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠CAE=∠4，
即∠BAE=∠4，
∴AB//DC．
【解析】(1)根据平行线的性质定理即可得到结论；
(2)根据平行线判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，
∵∠2=∠MGD，∠1=∠2，
∴∠1=∠MGD，
∴AB//CD．
(2)解：∠PEQ+2∠PFQ=360°，理由如下：作EH//AB，
∵AB//CD，EH//AB，
∴EH//AB//CD，
∴∠APE=∠PEH，∠QEH=∠EQC，
∴∠PEH+∠QEH=∠APE+∠EQC，
∴∠PEQ=∠APE+∠EQC，
同法可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPE=2∠BPF，∠DQE=2∠FQD，
∵∠APE+∠BPE=180°，∠CQE+∠EQD=180°，
∴∠PEQ+2∠PFQ=360°．
【解析】(1)首先证明∠1=∠MGD，易证得AB//CD；
(2)∠PEQ+2∠PFQ=360°；作EH//AB.理由平行线的性质即可证明．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)由题意知，a，b满足|a−3|+ b−4=0，
∵|a−3|≥0， b−4≥0，
∴a−3=0，b−4=0，
∴a=3，b=4，
∴A(3,0)，B(3,4)；
(2)由题意可知，AB⊥x轴，BC=OA，
∵BC//x轴，
∴四边形ABCO为矩形，
∵B(3,4)，
∴S矩形ABCO=3×4=12，
∵PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当S△POA=4时和当S△OPC=4时，
①当S△POA=4时，
此时点P在AB上，点P的坐标为(3,2t−3)，AP=2t−3，
∴S△POA=12⋅OA⋅AP=12×3×(2t−3)=4，
∴t=176，
∴点P的坐标为(3,83)，
②当S△OPC=4时，
此时点P在BC上，点P的坐标为(10−2t,4)，CP=10−2t，
∴S△OPC=12⋅CP⋅CO=12×(10−2t)×4=4，
∴t=4，
∴点P的坐标为(2,4)，
综上，点P的坐标为(3,83)或(2,4)；
(3)存在，理由如下：
①当P在AB上运动时，AP=12t，
由(2)可知，AP=2t−3，
∴2t−3=12t，
∴t=2，
∴点P的坐标为(3,1)，
②当P在OC上运动时，
OP=14−2t，
∴14−2t=12t，
∴t=285，
∴点P的坐标为(0,145)，
∴点P的坐标为(3,1)或(0,145)．
【解析】(1)直接利用非负数的性质即可解答；
(2)不难证明四边形ABCO为矩形，则S矩形ABCO=3×4=12，再分两种情况：当S△POA=4时和当S△OPC=4时，分别列出方程，求解即可；
(3)分两种情况：点P在AB上运动和点P在OC上运动，根据点P到x轴的距离为12t个单位长度列出方程，求解即可．
本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键．
2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，正确的是( )
A. (−3)2=−3 B. 32=3 C. 32=±3 D. 32=−3
4. 64的平方根为( )
A. 8 B. ±8 C. −8 D. ±4
5. 如果点P(2m+1,−1)在第四象限内，则m的取值范围( )
A. m>−12 B. m<−12 C. m≥−12 D. m≤−12
6. 下列说法正确的是( )
A. 827 的立方根是±23 B. −125没有立方根
C. 0的立方根是0 D. 3−82=4
7. 在下列实数：π2、 3、 4、227、−1.010010001…中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
9. 如图，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1).若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分別(3,b)、(a,2)，则a+b的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是( )
A. 28° B. 34° C. 46° D. 56°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知点P(2a−6,a+1)在y轴上，则点P的坐标是______ ．
12. 比较大小：−4 ______ − 15(填“>”“=”或“<”)
13. 4的算术平方根是______ ．
14. 将点P(−3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,−1)，则x+y=______．
15. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠AFC的度数为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，…，依次扩展下去，则P2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.理由如下：
∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD(______ )，
∴∠2=∠CGD(等量代换)，
∴CE//BF(______ )，
∴∠ ______ =∠BFD(______ )，
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠BFD=∠B(______ )，
∴AB//CD(______ ).
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)327125+ 425；
(2) 16+3−8+| 5−3|−(2− 5).
19. (本小题8.0分)
求下列各式中x的值：
(1)3x3−1=23；
(2)(x−1)2−2=7．
20. (本小题8.0分)
已知|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)若a>b>c，求 a+b+c的整数部分．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
22. (本小题8.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=56°．
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠EOF的度数．
23. (本小题10.0分)
如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD//BE，∠1=∠2=30°，∠3=∠4=80°．
(1)求∠CAE的度数；
(2)AB与DC平行吗？为什么？
24. (本小题10.0分)
如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2，点E在直线MN上，且E在AB，CD之间，P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD．
(1)求证：AB//CD；
(2)写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系，并证明你的结论．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(a,0)，(a,b)，点C在y轴上，且BC//x轴，a，b满足|a−3|+ b−4=0.一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线运动(点P首次回到点O时停止)，运动时间为t秒(t≠0)．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．
(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A选项中，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
B选项中，∠1和∠2符合对顶角定义，故是对顶角；
C选项中，∠1和∠2，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
D选项中，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角．
故选：B．
根据对顶角的定义可逐项判断求解．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了对算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，难度不是很大．(−3)2的算术平方根是3，32的算术平方根是3，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、结果是3，故本选项错误；
B、结果是3，故本选项正确；
C、结果是3，故本选项错误；
D、结果是3，故本选项错误；
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8．
故选：B．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
5.【答案】A
【解析】解：∵点P(2m+1,−1)在第四象限内，
∴2m+1>0，
解得m>−12．
故选：A．
根据第四象限点的横坐标是正数列出不等式求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】C
【解析】解：827的立方根是23，故A错误．
−125的立方根是−5，故B错误．
零的立方根是0，故C正确．
3(−8)2=−4，故D错误．
故选：C．
一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根．
本题考查立方根的概念，正确记忆一个数只有一个立方根是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数的定义，可得答案．
【解答】
解：π2、 3、−1.010010001…是无理数，
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示，
直尺ABCD中，AB//CD，
∴∠2=∠4=70°，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠5=180°−70°=110°，
∵∠1+∠3+∠5=180°，∠1=30°，
∴∠3=180°−∠1−∠5=180°−30°−110°=40°，
故选：B．
根据AB//CD，先算出∠4的度数，根据邻补角再算出∠5的度数，根据三角形内角和即可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段A1B1，
∴a=1，b=1，
∴a+b=2，
故选：A．
观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段A1B1．
本题考查平移变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB//CD，∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，∠ECF=59°，
∴∠E=180°−∠FCE−∠CFE=180°−59°−87°=34°，
故选：B．
延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，在三角形ECF中，即可得到∠E的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
11.【答案】(0,4)
【解析】解：∵点P(2a−6,a+1)在y轴上，
∴2a−6=0，
解得：a=3，
当a=3时，a+1=4，
∴点P的坐标是(0,4)，
故答案为：(0,4)．
根据y轴上的点横坐标为0可得2a−6=0，从而可得：a=3，然后代入纵坐标中进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵−4=− 16，16>15，
∴ 16> 15，
∴− 16<− 15，即−4<− 15．
故答案为：<．
先把−4化为− 16的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，根据题意把−4化为− 16的形式是解答此题的关键．
13.【答案】 2
【解析】解：∵ 4=2，
∴ 4的算术平方根是 2．
故答案为： 2．
首先求出 4的值，然后根据算术平方根的含义和求法，求出 4的算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是求出 4的值．
14.【答案】−3
【解析】解：∵点P(−3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,−1)，
∴x=−3−2，y−3=−1，
解得x=−5，y=2，
所以，x+y=−5+2=−3．
故答案为：−3．
根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15.【答案】75°
【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CBA=∠ACB=45°，
在Rt△CDE中，∠DEC=30°，∠EDC=60°，
∵BC//DE，∠CBA=45°，
∴∠EAB=∠CBA=45°．
∵∠AFC为△EFA的外角，
∴∠AFC=∠AEF+∠EAF．
∵∠AEF=30°，∠EAF=45°，∠AFC=∠AEF+∠EAF，
∴∠AFC=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
根据三角板的特点我们可以得到∠CBA、∠DEC的度数，要求∠AFC的度数，我们发现∠AFC为△EFA的一个外角，由此可得∠AFC=∠AEF+∠EAF，此时问题就转化为求∠EAF．
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理．
16.【答案】(506,−506)
【解析】解：根据题意可得到规律，P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，P7(2,−2)，P8(2,2)，P12(3,3)，P16(4,4)，……，P4n(n,n)，P4n+1(−n−1,n)，P4n+2(−n−1,−n−1)，P4n+3(n+1,−n−1)，
∵2023=4×505+3，
∴P2023(506,−506)，
故答案为：(506,−506)．
根据题意可得到规律，P4n(n,n)，P4n+1(−n−1,n)，P4n+2(−n−1,−n−1)，P4n+3(n+1,−n−1)，再根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
17.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD(等量代换)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠BFD=∠B(等量代换)．
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由已知和对顶角的性质得到∠2=∠AHB，由平行线的判定证得CE//BF，根据平行线的性质得到∠C=∠BFD，进而证得∠BFD=∠B，根据平行线的判定可得AB//CD．
本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)327125+ 425
=35+25
=1；
(2) 16+3−8+| 5−3|−(2− 5)
=4+(−2)+3− 5−2+ 5
=4−2+3− 5−2+ 5
=3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)3x3−1=23，
x3=8，
∴x=2；
(2))(x−1)2−2=7，
(x−1)2=9，
∴x−1=±3，
∴x=4或x−2．
【解析】(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可求解；
(2)如果一个数的平方等于b，这个数就叫做b的平方根，由此即可解决问题．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
20.【答案】解：(1)∵|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根，
∴a=±4，b=±3，c=−2；
(2)∵a>b>c，a=±4，b=±3，c=−2
∴a=4，b=3，c=−2，
∴ a+b+c= 5，
∵2< 5<3，
∴ a+b+c的整数部分是2．
【解析】(1)根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
(2)根据a>b>c得到a=4，b=3，c=−2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a=4，b=3，c=−2是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
(2)根据平移的性质结合(1)即可写出点P′的坐标；
(3)根据网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22.【答案】解：(1)∵∠BOE=56°，∠COE=90°，
又∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠AOC=180°−56°−90°=34°，
(2)∵∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD=90°−56°=34°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF=34°，
∴∠EOF=56°+34°+34°=124°．
【解析】(1)根据邻补角之和等于180°计算即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
23.【答案】(1)解：∵AD//BE，
∴∠CAD=∠3，
∵∠2+∠CAE=∠CAD，∠3=80°，
∴∠2+∠CAE=80°，
∵∠2=30°，
∴∠CAE=50°；
(2)AB//DC，理由如下：
证明：∵AD//BE，
∴∠2+∠CAE=∠CAD=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠CAE=∠4，
即∠BAE=∠4，
∴AB//DC．
【解析】(1)根据平行线的性质定理即可得到结论；
(2)根据平行线判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，
∵∠2=∠MGD，∠1=∠2，
∴∠1=∠MGD，
∴AB//CD．
(2)解：∠PEQ+2∠PFQ=360°，理由如下：作EH//AB，
∵AB//CD，EH//AB，
∴EH//AB//CD，
∴∠APE=∠PEH，∠QEH=∠EQC，
∴∠PEH+∠QEH=∠APE+∠EQC，
∴∠PEQ=∠APE+∠EQC，
同法可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPE=2∠BPF，∠DQE=2∠FQD，
∵∠APE+∠BPE=180°，∠CQE+∠EQD=180°，
∴∠PEQ+2∠PFQ=360°．
【解析】(1)首先证明∠1=∠MGD，易证得AB//CD；
(2)∠PEQ+2∠PFQ=360°；作EH//AB.理由平行线的性质即可证明．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)由题意知，a，b满足|a−3|+ b−4=0，
∵|a−3|≥0， b−4≥0，
∴a−3=0，b−4=0，
∴a=3，b=4，
∴A(3,0)，B(3,4)；
(2)由题意可知，AB⊥x轴，BC=OA，
∵BC//x轴，
∴四边形ABCO为矩形，
∵B(3,4)，
∴S矩形ABCO=3×4=12，
∵PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当S△POA=4时和当S△OPC=4时，
①当S△POA=4时，
此时点P在AB上，点P的坐标为(3,2t−3)，AP=2t−3，
∴S△POA=12⋅OA⋅AP=12×3×(2t−3)=4，
∴t=176，
∴点P的坐标为(3,83)，
②当S△OPC=4时，
此时点P在BC上，点P的坐标为(10−2t,4)，CP=10−2t，
∴S△OPC=12⋅CP⋅CO=12×(10−2t)×4=4，
∴t=4，
∴点P的坐标为(2,4)，
综上，点P的坐标为(3,83)或(2,4)；
(3)存在，理由如下：
①当P在AB上运动时，AP=12t，
由(2)可知，AP=2t−3，
∴2t−3=12t，
∴t=2，
∴点P的坐标为(3,1)，
②当P在OC上运动时，
OP=14−2t，
∴14−2t=12t，
∴t=285，
∴点P的坐标为(0,145)，
∴点P的坐标为(3,1)或(0,145)．
【解析】(1)直接利用非负数的性质即可解答；
(2)不难证明四边形ABCO为矩形，则S矩形ABCO=3×4=12，再分两种情况：当S△POA=4时和当S△OPC=4时，分别列出方程，求解即可；
(3)分两种情况：点P在AB上运动和点P在OC上运动，根据点P到x轴的距离为12t个单位长度列出方程，求解即可．
本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键．
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